深度学习：（四）python中的广播

广播

在python中，广播可以简化为"自动扩展匹配"

注意：python中的矩阵运算，都是对应位置的元素之间的运算，即"点运算"。

在神经网络中，主要会用到的两种情况：

向量与常数：

n n n 维行向量（ 1 × n 1×n 1×n 矩阵）和常数进行运算，python 会自动将该常数复制填充成 1 × n 1×n 1×n 矩阵（ n n n 维列向量同理，就不写例子了）。
[ 1 2 3 ] + 100 → [ 1 2 3 ] + [ 100 100 100 ] = [ 101 102 103 ] \left[ \begin{matrix} 1\\ 2\\ 3\\ \end{matrix} \right]+100→\left[ \begin{matrix} 1\\ 2\\ 3\\ \end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix} 100\\ 100\\ 100\\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 101\\ 102\\ 103\\ \end{matrix} \right] 123 +100→ 123 + 100100100 = 101102103
向量与矩阵：

m × n m×n m×n 矩阵和 n n n 维行向量（ 1 × n 1×n 1×n 矩阵）进行运算。python 会自动将该 1 × n 1×n 1×n 矩阵复制填充成 m × n m×n m×n 矩阵（ m m m 维列向量同理）。

举例：
[ 1 2 3 4 5 6 ] + [ 100 200 300 ] → [ 1 2 3 4 5 6 ] + [ 100 200 300 100 200 300 ] = [ 101 202 303 104 205 306 ] \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ \end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix} 100 & 200 & 300\\ \end{matrix} \right]→\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ \end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix} 100 & 200 & 300\\ 100 & 200 & 300\\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 101 & 202 & 303\\ 104 & 205 & 306\\ \end{matrix} \right] [142536]+[100200300]→[142536]+[100100200200300300]=[101104202205303306]

[ 1 2 3 4 5 6 ] + [ 100 200 ] → [ 1 2 3 4 5 6 ] + [ 100 100 100 200 200 200 ] = [ 101 102 103 204 205 206 ] \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ \end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix} 100\\ 200\\ \end{matrix} \right]→\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ \end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix} 100 & 100 & 100\\ 200 & 200 & 200\\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 101 & 102 & 103\\ 204 & 205 & 206\\ \end{matrix} \right] [142536]+[100200]→[142536]+[100200100200100200]=[101204102205103206]

☆以上两种情况，两个矩阵的行和列必须要有一个维度相同。

实例

python 复制代码

import numpy as np
# 定义矩阵A
A = np.array([[56.0,0.0,4.4,68.0]
			  [1.2,104.0,52.0,8.0],
			  [1.8,135.0,99.0,0.9]])
# 沿着矩阵A的纵轴求和
cal = A.sum(axis=0) # axis=1就是沿着横轴求和
print(cal)
# 进行矩阵广播运算
percentage = 100*A/cal.reshape(1,4)
print(percentage)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
# 输出结果为：
[59  239  155.4  76.9]

[[94.91525424  0.            2.83140283  88.42652796]
 [ 2.03389831  43.51464435  33.46203346  10.40312094]
 [ 3.05084746  56.48535565  63.70656371   1.17035111]]

代码编写技巧

在创建数组时，数组的维度要交代清楚，行数和列数都要给出：

正确的：

python 复制代码

a = np.random.randn(5,1)  
# 使用numpy的random模块中的randn函数生成一个5行1列的数组，  
# 该数组中的元素是从标准正态分布（均值为0，标准差为1的正态分布）中随机抽取的。 
# 输出结果为五行一列的数组

错误的：

python 复制代码

a = np.random.randn(5)  
# 目的和上边代码块一样
# 但是没有指代清楚行数和列数，导致输出结果为一个秩为1的数组，既不是行向量，也不是列向量

常用附加代码：

python 复制代码

assert a.shape == (5,1)    # 或者
assert(a.shape == (5,1))   # 或者
assert[a.shape == (5,1)]   # 在pycharm中通常使用这一个

# 这是一个断言语句，用于确保变量a的shape属性（即a的维度）等于(5,1)。
# 如果断言的条件为假（即表达式的结果为False），则会引发一个AssertionError异常。

python 复制代码

a = a.reshape((5,1))
# 将变量a转换成五行一列的数组。