动态规划part 06

fieldsss2024-09-22 15:47

LC 279.完全平方数

思路跟LC 322 零钱兑换那道题如出一辙，将n理解为背包容量，完全平方数理解为物品即可。

python 复制代码

class Solution:
    def numSquares(self, n: int) -> int:
        dp = [float('inf')] * (n + 1)
        dp[0] = 0
        i = 1
        while i*i <= n:
            for j in range(i*i , n + 1):
                dp[j] = min(dp[j - i*i] + 1 , dp[j])
            i += 1
        return dp[n]

JAVA版本

java 复制代码

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int [n+1];
        for(int i = 1 ; i < dp.length ; i ++ ){
            dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        for(int i = 1 ; i*i <= n ; i++){
            for(int j = i*i ; j <= n ; j ++){
                dp[j] = Math.min(dp[j - i*i] + 1 , dp[j]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

和LC 322 的一个小区别在于，本题不需要判断"if dp $j - i\*i$ == Integr.max",因为本题是一定能凑成的，1可以凑成所有数字。

LC 139.单词拆分

python 复制代码

class Solution:
    def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool:
        dp = [False] * (len(s) + 1 )
        dp[0] = True
        for i in range(len(s) + 1):
            for j in range(i):
                word = s[j : i]
                if dp[j] == True and word in wordDict:
                    dp[i] = True
                    break
        return dp[len(s)]

是真难想，换一个题，dp数组的含义和递推公式就不会了。。。。

本题中，dp $i$ 的含义是，长度为 i 的字符串，是否能被字典里的单词构成。

递推公式：假设 s = "applepen" ,dp $s.length$ 就代表s能否被字典里的单词构成，它的结果依赖于子字符串（比如apple），apple得能被字典里的单词构成，并且，子字符串到当前字符串之间的字符串，也是出现在字典中，