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收录于专栏 [C++进阶学习]
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目录
[1. 哈希的概念](#1. 哈希的概念)
[2. 哈希冲突](#2. 哈希冲突)
[3. 哈希函数](#3. 哈希函数)
[4. 哈希冲突解决](#4. 哈希冲突解决)
[4.1 闭散列(开放地址法)](#4.1 闭散列(开放地址法))
[1. 线性探测](#1. 线性探测)
[2. 二次探测](#2. 二次探测)
[4.2 开散列(链地址法)](#4.2 开散列(链地址法))
[1. 开散列的概念](#1. 开散列的概念)
[2. 开散列的增容](#2. 开散列的增容)
[3. 开散列和闭散列的比较](#3. 开散列和闭散列的比较)
[5. unordered系列关联式容器介绍](#5. unordered系列关联式容器介绍)
1. 哈希的概念
顺序结构以及平衡树 中,元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系,因此在查找一个元素 时,必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N) ,平衡树中为树的高度,即 O(log_2 N),搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法:可以不经过任何比较,一次直接从表中得到要搜索的元素。
如果构造一种存储结构,通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立 一一映射的关系,那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素
当向该结构中:
插入元素
根据待插入元素的关键码,以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
搜索元素
对元素的关键码进行同样的计算,把求得的函数值当做元素的存储位置,在结构中按此位置 取元素比较,若关键码相等,则搜索成功
该方式即为哈希(散列)方法,哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数,构造出来的结构称 为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)
例如:数据集合{1,7,6,4,5,9};
哈希函数设置为:hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。
用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较,因此搜索的速度比较快
2. 哈希冲突
对于两个数据元素的关键字k_i和 k_j(i != j),有k_i != k_j,但有:Hash(k_i) == Hash(k_j),即:不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址,该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。
把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为"同义词"。
3. 哈希函数
引起哈希冲突的一个原因可能是:哈希函数设计不够合理。
哈希函数设计原则:
哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码,而如果散列表允许有m个地址时,其值 域必须在0到m-1之间
哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
哈希函数应该比较简单
常见哈希函数
1. 直接定址法--(常用)
取关键字的某个线性函数为散列地址:Hash(Key) = A * Key + B
优点:简单、均匀
缺点:需要事先知道关键字的分布情况
使用场景:适合查找比较小且连续的情况
2. 除留余数法--(常用)
设散列表中允许的地址数为m,取一个不大于m,但最接近或者等于m的质数p作为除数,
按照哈希函数:Hash(key) = key % p(p <= m), 将关键码转换成哈希地址
3. 平方取中法--(了解)
假设关键字为1234,对它平方就是1522756,抽取中间的3位227作为哈希地址;
再比如关键字为4321,对它平方就是18671041,抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址
平方取中法比较适合:不知道关键字的分布,而位数又不是很大的情况
4. 折叠法--(了解)
折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些),然后将这
几部分叠加求和,并按散列表表长,取后几位作为散列地址。
折叠法适合事先不需要知道关键字的分布,适合关键字位数比较多的情况
5. 随机数法--(了解)
选择一个随机函数,取关键字的随机函数值为它的哈希地址,即H(key) = random(key), 其中
random为随机数函数。
通常应用于关键字长度不等时采用此法
- 数学分析法--(了解)
设有n个d位数,每一位可能有r种不同的符号,这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定
相同,可能在某些位上分布比较均匀,每种符号出现的机会均等,在某些位上分布不均匀只
有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小,选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散
列地址。
注意:哈希函数设计的越精妙,产生哈希冲突的可能性就越低,但是无法避免哈希冲突
4. 哈希冲突解决
4.1 闭散列(开放地址法)
闭散列:也叫开放定址法,当发生哈希冲突时,如果哈希表未被装满,说明在哈希表中必然还有空位置,那么可以把key存放到冲突位置中的"下一个" 空位置中去.
1. 线性探测
比如下图中的场景,现在需要插入元素44,先通过哈希函数计算哈希地址,hashAddr为4, 因此44理论上应该插在该位置,但是该位置已经放了值为4的元素,即发生哈希冲突。
插入
通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
如果该位置中没有元素则直接插入新元素,如果该位置中有元素发生哈希冲突, 使用线性探测找到下一个空位置,插入新元素
删除
采用闭散列处理哈希冲突时 ,不能随便物理删除哈希表中已有的元素,**若直接删除元素会影响其他元素的搜索。**比如删除元素4,如果直接删除掉,44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。
cpp
// 哈希表每个空间给个标记
// EMPTY此位置空, EXIST此位置已经有元素, DELETE元素已经删除
enum State{EMPTY, EXIST, DELETE};
哈希表的扩容问题:
但我们插入4, 44, 444, 4444, 44444, 444444, 4444444, 44444444, 444444444时,这些数字会全部冲突,我们寻找444444444时,先找到了4这个位置,然后一直向后寻找,这就会导致我们的哈希表的时间复杂度退化成O(N),所以我们的哈希表需要考虑扩容的问题
扩容条件
1.负载因子(Load Factor):
负载因子是哈希表中元素数量与槽位数量的比率。一般来说,当负载因子超过某个预设的阈值(例如 0.7 或 0.75)时,会进行扩容。
负载因子的计算公式为:
填入表中的元素个数 / 散列表的长度2.冲突频率:
如果频繁发生冲突,导致查找性能显著下降,也可能考虑扩容。
扩容方法
1. 确定新大小:
通常,新槽位的数量会选择为当前槽位数的两倍,以保持良好的性能。新大小一般是下一个素数,以减少哈希冲突的可能性。
2. 创建新的哈希表:创建一个新的、大小为新槽位数的哈希表。
3. 重新哈希(Rehash):将原哈希表中的所有元素重新插入新哈希表中。这是因为哈希函数通常依赖于表的大小,因此在扩容后,元素的哈希值可能会改变。
对每个元素,计算新的槽位并插入到新的哈希表中。
4. 替换旧表:将新哈希表替换为旧的哈希表。
示例
假设当前哈希表大小为 10,当前存储元素为 8(负载因子为 0.8)。
当负载因子超过 0.7 时,决定进行扩容。
新哈希表大小可以选择 20(下一个素数),然后为每个元素重新计算哈希位置并插入。
扩容的过程虽然消耗时间,但通常在整体性能上是可接受的,因为它不会频繁发生,并且有助于维持哈希表的效率。
开放地址法-线性探测-总结:
线性探测优点:实现非常简单,
**线性探测缺点:**一旦发生哈希冲突,所有的冲突连在一起,容易产生数据"堆积",即:不同 关键码占据了可利用的空位置,使得寻找某关键码的位置需要许多次比较,导致搜索效率降 低。
2. 二次探测
线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块,这与其找下一个空位置有关系,因为找空位 置的方式就是挨着往后逐个去找,因此二次探测为了避免该问题,找下一个空位置的方法 为:H_i = (H_0 + i^2 )% m, 或者:H_i = (H_0 - i^2 )% m。其中:i = 1,2,3..., H_0是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置,m是表的大小。
研究表明:当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时,新的表项一定能够插入,而且任 何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置,就不会存在表满的问题。在 搜索时可以不考虑表装满的情况,但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5,如果超出 必须考虑增容。
因此:闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低,这也是哈希的缺陷。
4.2 开散列(链地址法)
1. 开散列的概念
开散列法又叫链地址法(开链法),首先对关键码集合用散列函数计算散列地址,具有相同地 址的关键码归于同一子集合,每一个子集合称为一个桶,各个桶中的元素通过一个单链表链 接起来,各链表的头结点存储在哈希表中。
插入44后:
从上图可以看出,开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。
2. 开散列的增容
桶的个数是一定的,随着元素的不断插入,每个桶中元素的个数不断增多,极端情况下,可 能会导致一个桶中链表节点非常多,会影响的哈希表的性能 ,因此在一定条件下需要对哈希 表进行增容,那该条件怎么确认呢?开散列最好的情况是:每个哈希桶中刚好挂一个节点, 再继续插入元素时,每一次都会发生哈希冲突,因此,在元素个数刚好等于桶的个数时,可 以给哈希表增容。
3. 开散列和闭散列的比较
应用链地址法处理溢出,需要增设链接指针,似乎增加了存储开销。事实上: 由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率,如二次探查法要求装载因子a <= 0.7,而表项所占空间又比指针大的多,所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。
5. unordered系列关联式容器介绍
unordered系列关联式容器是C++标准库中提供的一组哈希表实现,用于存储键值对并提供快速的查找、插入和删除操作。主要包括以下几种容器:
unordered_set:
存储唯一的键,没有重复元素。
主要用于快速查找、插入和删除操作,平均时间复杂度为O(1)。
unordered_map:存储键值对,每个键对应一个值,键必须唯一。
适用于需要快速访问值的场景,平均时间复杂度也是O(1)。
unordered_multiset:类似于 unordered_set,但允许重复元素。
用于需要存储多个相同键的场景。
unordered_multimap:类似于 unordered_map,但允许同一键对应多个值。
适合于需要关联多个值的情况。
特点:
哈希表实现: 使用哈希函数将键映射到槽位,提供高效的访问速度。
无序性: 元素的存储顺序不保证与插入顺序相同,适合不需要有序的场景。
**负载因子与扩容:**当负载因子超过特定阈值时,会自动进行扩容,以维持高效性能。
这些容器适用于需要快速查找和插入的应用场景,尤其在处理大量数据时表现优越。
参考: