遗忘的数学(拉格朗日乘子法、牛顿法)

目录

拉格朗日乘子法定理

证明:​编辑

应用条件与符号选择

雅可比矩阵

黑塞矩阵

牛顿法

解方程的根的牛顿法

解方程组的根的牛顿法

数值优化的牛顿法(求最值)


拉格朗日乘子法定理

证明:

dSi这一段没看懂......

应用条件与符号选择

符号

f+μigi

max f,则把gi符号调成正的

min f, 则把gi符号调成负的

这样引入的参数都是正的了

感谢------

最优化方法三:等式约束优化、不等式约束优化、拉格朗日乘子法证明、KKT条件_有约束最优化问题 不等式约束-CSDN博客

雅可比矩阵

有多个函数fi,多个变量xi

都是一阶导

黑塞矩阵

都是二阶导

牛顿法

解方程的根的牛顿法

是不动点迭代的特例

每次沿着切线方向下降,与x轴相交

由来:taylor展开

令f(x)=0

x=x_{k+1}即可。

解方程组的根的牛顿法

即解方程组

可以预见

数值优化的牛顿法(求最值)

对f进行泰勒展开

只取省略号前面的

d_k=x-x_k

对d_k求导(即梯度下降)

g_k+Gd_k=0

下降方向

G是黑塞矩阵

理论上这样迭代可以得到最优值(梯度为0)

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