遗忘的数学(拉格朗日乘子法、牛顿法)

目录

拉格朗日乘子法定理

证明:​编辑

应用条件与符号选择

雅可比矩阵

黑塞矩阵

牛顿法

解方程的根的牛顿法

解方程组的根的牛顿法

数值优化的牛顿法(求最值)


拉格朗日乘子法定理

证明:

dSi这一段没看懂......

应用条件与符号选择

符号

f+μigi

max f,则把gi符号调成正的

min f, 则把gi符号调成负的

这样引入的参数都是正的了

感谢------

最优化方法三:等式约束优化、不等式约束优化、拉格朗日乘子法证明、KKT条件_有约束最优化问题 不等式约束-CSDN博客

雅可比矩阵

有多个函数fi,多个变量xi

都是一阶导

黑塞矩阵

都是二阶导

牛顿法

解方程的根的牛顿法

是不动点迭代的特例

每次沿着切线方向下降,与x轴相交

由来:taylor展开

令f(x)=0

x=x_{k+1}即可。

解方程组的根的牛顿法

即解方程组

可以预见

数值优化的牛顿法(求最值)

对f进行泰勒展开

只取省略号前面的

d_k=x-x_k

对d_k求导(即梯度下降)

g_k+Gd_k=0

下降方向

G是黑塞矩阵

理论上这样迭代可以得到最优值(梯度为0)

相关推荐
锋行天下18 分钟前
服务器 Python 2.7 装不了 langgraph-cli?用本地生成 Dockerfile 曲线救国
人工智能·后端·python
一条大祥脚22 分钟前
深入理解 PyTorch FlexAttention:从 Score Mod 到 Mask Mod 的稀疏加速之道
人工智能·pytorch·python·注意力机制·flex attention·可编程注意力
机 _ 长24 分钟前
03 智算运维|丢 0.1% 的包,8 卡训练为什么会崩
人工智能·模型部署·智算运维
汤姆宝库1 小时前
权重量化的实现:从absmax到GPTQ与AWQ
人工智能
硅谷秋水1 小时前
PhysicalWords:一种用于构建机器人操作中潜推理过程的词汇体系
人工智能·机器学习·计算机视觉·语言模型·机器人
喵个咪2 小时前
GoWind 拆解:AI Agent 编排引擎——波次并行、子图递归与人工审批
人工智能·后端·go
ZzT3 小时前
AI 是放大器:基础越扎实,放大效果越明显
人工智能·ai编程
喵个咪3 小时前
GoWind Admin 拆解:AI 能力层——工具循环、pgvector 知识库与机器凭证
人工智能·后端·agent
老金带你玩AI3 小时前
10秒出4K,MiniMax还开源了!H3 Image上线!
人工智能
mantou1323 小时前
只用 Cloudflare 全家桶,给游戏站做一个 RAG 搜索和问答
人工智能·llm