第四章-课后练习5-修正指数曲线模型--Python实现

介绍：

在统计预测与决策中，学习了时间序列的趋势外推法，其中修正指数曲线模型的用处广泛。

散点图：

我们通过数据观察，通过python汇制散点图，代码如下：

#修正指数曲线预测
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
#导入数据
data = pd.read_excel('P112-5.xlsx',sheet_name='data')
data.head()
#绘制数据图
#显示中文标签
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

plt.figure(figsize=(10,6))
plt.plot(data, label='data', color='b', marker='o')
plt.title('销售量关于时间的拟合图数据')
plt.xlabel('Year')
plt.xticks(data.index)
#设置y轴范围
plt.ylim(45000, 60000)
plt.show()

修正指数曲线模型：

参数求解：

#修正指数曲线函数
def func(t, a, b, c):
    return a+ b*c**t

#拟合
#使用分组法估计参数

#分组
n = 3
#读取前3个数据
data1 = data.iloc[:3]
data2 = data.iloc[3:6]
data3 = data.iloc[6:]

#分组求和
data1_sum = data1['销售量'].sum()
data2_sum = data2['销售量'].sum()
data3_sum = data3['销售量'].sum()

#计算参数
c = ((data3_sum-data2_sum)/(data2_sum-data1_sum))**(1/n)
b = (data2_sum-data1_sum)*((c-1)/(c**n-1)**2)
a = (data1_sum-b*(c**n-1)/(c-1))*(1/n)

#输出参数
print('a = %f, b = %f, c = %f' % (a,b,c))

#输出拟合函数
print('拟合函数为：y = %f + %f * %f^t' % (a,b,c))

data3 = pd.read_excel('P112-5.xlsx',sheet_name='data')
x = data3.销售量

#计算第2022年的销售量
d9 = a + b * c**9
print('2022年的销售量为：%d' % d9)
#绘图
plt.figure(figsize=(10,6))
plt.plot(x, label='data', color='b', marker='o')
#添加点
plt.scatter(9, d9, color='r')
plt.plot(data.index, func(data.index,a,b,c), 'r', label='fit')
#拟合直线过添加的点
plt.scatter(9, d9, color='r')
plt.text(9, d9, '(%d, %d)' % (9, d9), ha='left', va='bottom')
plt.ylim(45000, 60000)
plt.title('销售量关于时间的拟合图')
plt.xlabel('Year')
plt.legend()
plt.show()

求解参数结果：

分组求和法

通过python计算得出：

拟合曲线：