leetcode 力扣 221 最大正方形

动态规划

算法思路

• 看下图，如果一个以(i, j)为右下角，4 * 4的正方形可以成立，那么以(i, j - 1), (i - 1, j - 1), (i - 1, j)为右下角的，3 * 3的三个正方形（红橙绿三个框）也必须成立。

• 这里的边长只是举个例子，至于以(i, j)为右下角的正方形边长可以有多长，取决于左上方的三个正方形的边长，然后加1，这就是转移方程里dp[row][column] = Math.min(Math.min(dp[row][column - 1], dp[row - 1][column]), dp[row - 1][column - 1]) + 1 为什么加1的来源。

• 在dp表的填表过程中，是从左往右，上到下逐个填的，也就是从左上角到右下角。所以用正方形的右下角，而不是左上角来讨论。

public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        int rows = matrix.length;
        int columns = matrix[0].length;
        int[][] dp = new int[rows][columns];
        int maxSide = 0;

        for (int row = 0; row < rows; row++) {
            for (int column = 0; column < columns; column++) {
                if (matrix[row][column] == '1') {
                    if (row == 0 || column == 0) {
                        dp[row][column] = 1;
                    } else {
                        dp[row][column] = Math.min(Math.min(dp[row][column - 1], dp[row - 1][column]),
                                dp[row - 1][column - 1]) + 1;
                    }
                }

                maxSide = Math.max(maxSide, dp[row][column]);
            }
        }

        return maxSide * maxSide;
    }