目录
[1. 方法概述](#1. 方法概述)
[2. 例16(1) P45](#2. 例16(1) P45)
[3. 特点](#3. 特点)
[(1) 只适用于系数矩阵是方阵](#(1) 只适用于系数矩阵是方阵)
[(2) 只适用于行列式非零](#(2) 只适用于行列式非零)
[(3) 只适用于唯一解的情况](#(3) 只适用于唯一解的情况)
[(4) 只适用于非齐次线性方程组](#(4) 只适用于非齐次线性方程组)
[1. 方法概述](#1. 方法概述)
[2. 例16(2) P45](#2. 例16(2) P45)
[3. 特点](#3. 特点)
[(1) 只适用于系数矩阵必须是方阵且可逆](#(1) 只适用于系数矩阵必须是方阵且可逆)
[(2) 只适用于唯一解的情况](#(2) 只适用于唯一解的情况)
[(3) 只适用于非齐次线性方程组](#(3) 只适用于非齐次线性方程组)
[1. 方法概述](#1. 方法概述)
[2. 例14 P65](#2. 例14 P65)
[3. 特点](#3. 特点)
[(1) 同时适用于齐次线性方程组和非齐次线性方程组](#(1) 同时适用于齐次线性方程组和非齐次线性方程组)
[1. 定理3](#1. 定理3)
[2. 方法概述](#2. 方法概述)
[3. 例13(解法一) P75](#3. 例13(解法一) P75)
[3. 特点](#3. 特点)
[(1) 适用于系数或者常数中含有未知数的情况](#(1) 适用于系数或者常数中含有未知数的情况)
[(2) 可根据定理3判断解的情况](#(2) 可根据定理3判断解的情况)
[(3) 对于无穷多解的情况，可给出通解](#(3) 对于无穷多解的情况，可给出通解)
[(4) 同时适用于齐次线性方程组和非齐次线性方程组](#(4) 同时适用于齐次线性方程组和非齐次线性方程组)
[1. 方法概述](#1. 方法概述)
[2. 例13(解法二) P75](#2. 例13(解法二) P75)
[3. 特点](#3. 特点)
[(1) 只适用于系数矩阵为方阵的情况](#(1) 只适用于系数矩阵为方阵的情况)
[(2) 同时适用于齐次线性方程组和非齐次线性方程组](#(2) 同时适用于齐次线性方程组和非齐次线性方程组)
[(3) 先得出惟一解的情况，再求得无解和无穷多解的情况](#(3) 先得出惟一解的情况，再求得无解和无穷多解的情况)
方法不分先后，按书中顺序给出：
首先，书上对于齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解题方法有以下：
克拉默法则
逆矩阵
高斯-约旦消元法
高斯-约旦消元法+定理3
行列式法+定理3
一、克拉默法则
1. 方法概述
2. 例16(1) P45
3. 特点
(1) 只适用于系数矩阵是方阵
因为克拉默法则先要判断系数矩阵的行列式是否为0，行列式必须是方阵，所以说如果系数矩阵不是方阵，无法适用克拉默法则。
(2) 只适用于行列式非零
(3) 只适用于唯一解的情况
(4) 只适用于非齐次线性方程组
克拉默法则需要用常数列替换系数方阵列，如果常数项全为0，那么替换得到的行列式全为0，再除以|A|得到的解全是0，无意义。
二、逆矩阵
1. 方法概述
2. 例16(2) P45
3. 特点
(1) 只适用于系数矩阵必须是方阵且可逆
因为先要用|A|是否为0来判断A是否可逆，才能进行左乘A逆的操作。
(2) 只适用于唯一解的情况
由于可逆矩阵的唯一性
(3) 只适用于非齐次线性方程组
如果常数项矩阵全为0，求出来的全为0解，无意义。
三、高斯-约旦消元法
1. 方法概述
2. 例14 P65
3. 特点
(1) 同时适用于齐次线性方程组和非齐次线性方程组
四、高斯-约旦消元法+定理3
1. 定理3
- 方法概述
高斯-约旦消元法化简增广矩阵(A,b)，定理3判断解的情况
3. 例13(解法一) P75
虽然解法一中要求的是化为行阶梯形矩阵，但就我做过的题来看，能化到多简就化到简。
3. 特点
(1) 适用于系数或者常数中含有未知数的情况
(2) 可根据定理3判断解的情况
(3) 对于无穷多解的情况，可给出通解
**(4)**同时适用于齐次线性方程组和非齐次线性方程组
五、行列式法+定理3
1. 方法概述
用系数矩阵的方阵的行列式不等于0的情况求出未知数的解，系数方阵的行列式不等于0的情况本身就是惟一解的情况(逆矩阵的唯一性)，其余的情况就是无解和无穷多解，结合定理3验证即可。
2. 例13(解法二) P75
3. 特点
(1) 只适用于系数矩阵为方阵的情况
(2) 同时适用于齐次线性方程组和非齐次线性方程组
(3) 先得出惟一解的情况，再求得无解和无穷多解的情况
参考资料
同济大学数学系. 工程数学 线性代数 第六版. 高等教育出版社. 2014
高斯-若尔当消元法_百度百科