数据结构与算法——Java实现 32.堆

人的想法和感受是会随着时间的认知改变而改变,

原来你笃定不会变的事,也会在最后一刻变得释然

------ 24.10.10

堆是基于二叉树实现的数据结构

大顶堆每个分支的上一个节点的权值要大于它的孩子节点

小顶堆每个分支的上一个节点的权值要小于它的孩子节点


大顶堆

威廉姆斯建堆算法

不断的向堆中添加节点,添加时与堆最末尾元素进行比较,如果权值大于最末尾元素,则不断上调与其(最末尾元素,不断更新)父元素比较,直到找到小于堆中某元素的值或更新到堆顶元素

时间复杂度为O(n*logn)


Floyd建堆算法

1.找到最后一个非叶子节点的索引【size / 2 - 1】

2.从后向前,对每个结点执行下潜(与其左右孩子节点中的较大值进行交换)

Floyd建堆算法复杂度

复杂度与堆的高度h有关,高度从下往上依次相加,交换次数为h-1,总交换次数为每个节点的总高度除以结点所在每一层的高度 *(高度-1)之和

推导出

O(n) = 2^h-h-1

∵ 2^h ≈ n,h ≈ log2n

因此Floyd建堆算法的时间复杂度为O(n)


大顶堆代码实现

java 复制代码
import java.util.Arrays;

public class MaxHeap {
    // 整数数组表示堆
    int[] array;
    int size;

    public MaxHeap(int capacity) {
        this.array = new int[capacity];
    }

    public MaxHeap(int[] array) {
        this.array = array;
        this.size = array.length;
        heapify();
    }

    // 建堆
    private void heapify(){
        // 索引0为起点,如何找到最后的非叶子节点  size / 2 - 1
        for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            down(i);
        }
    }

    // 将parent索引处的元素下潜,与两个孩子中较大值进行交换,直至没有孩子或者没有孩子比它大
    private void down(int parent) {
        int left = 2*parent+1;
        int right = left+1;
        int max = parent;
        if(left < size && array[left] > array[max]){
            max = left;
        }
        if(right < size && array[right] > array[max]){
            max = right;
        }
        if(max != parent){ // 找到了一个更大的孩子
            swap(max,parent);
            down(max);
        }
    }

    // 交换两个索引处的元素
    private void swap(int i, int j){
        int temp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = temp;
    }

    // 获取堆顶元素
    // Returns:堆顶元素
    public int peek(){
        if(size == 0){
            return -1;
        }
        return array[0];
    }

    // 删除堆顶元素
    // Returns:堆顶元素
    public int poll(){
        if(size == 0){
            return -1;
        }
        int top = array[0];
        swap(0,size-1);
        size--;
        down(0);
        return top;
    }

/*     删除指定索引处的元素
       Params:index - 索引
       Returns:被删除元素

 */
    public int poll(int index){
        if(size == 0){
            return -1;
        }
        int delete = array[index];
        swap(index,size-1);
        size--;
        down(index);
        return delete;
    }

/*     替换堆顶元素
       Params:replaced - 新元素
*/
    public void replace(int replaced){
        array[0] = replaced;
        down(0);
    }

/*      堆的尾部添加元素
        Params:offered - 新元素
        Returns:是否添加成功
 */
    public boolean offer(int offered){
        if(size == array.length){
            return false;
        }
        up(offered);
        size++;
        return true;
    }

    /*
        将offered元素上浮:直至offered小于父元素或者上浮到堆顶
        Returns:新加入的元素
     */
    private void up(int offered) {
        int child = size;
        while (child > 0){
            int parent = (child-1) / 2;
            if(array[child] > array[parent]){
                array[child] = array[parent];
            }else {
                break;
            }
            child = parent;
        }
        array[child] = offered;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {1,2,3,4,5,6,7};
        MaxHeap maxHeap = new MaxHeap(array);
        System.out.println(Arrays.toString(maxHeap.array));
        maxHeap.replace(5);
        System.out.println(Arrays.toString(maxHeap.array));
        maxHeap.poll(2);
        System.out.println(Arrays.toString(maxHeap.array));
        System.out.println(maxHeap.peek());
        maxHeap.poll();
        System.out.println(Arrays.toString(maxHeap.array));
        System.out.println(maxHeap.offer(5));
        System.out.println(Arrays.toString(maxHeap.array));
        maxHeap.poll();
        System.out.println(Arrays.toString(maxHeap.array));
        maxHeap.peek();
        maxHeap.offer(9);
        System.out.println(Arrays.toString(maxHeap.array));
    }
}
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