【最优化方法】最速下降法

给出点

复制代码
x = [1,4,5,8,12]
y = [7,9,15,14,27]

要找出温度和冰淇淋销量之间的关系,通过线性回归来拟合求出属性和结果之间的线性关系。

如果直接把这些点连起来,是吃力不讨好的,因为如果有新数据进来大概率不在这条线上,这个行为也叫做过拟合。

对于这种明显有相关关系的数据,直接用一条直线去拟合这些数据,一次函数y=kx+b,k、b确定了直线也就确定了。找最合适的直线的过程就叫线性回归。

评判标准

找出每个真实数据点到直线的距离。

列个表看看:

定义损失函数 f(k,b)=z

python 复制代码
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

x = np.array([1, 4, 5, 8, 12])
y_true = np.array([7, 9, 15, 14, 27])

def model(x, k, b):
    return k * x + b
def mse_loss(y_true, y_pred):
    return np.mean((y_true - y_pred) ** 2)

# 生成参数 k 和 b 的取值范围
k_values = np.linspace(0, 3, 100)  
b_values = np.linspace(-5, 5, 100) 

# 创建网格
K, B = np.meshgrid(k_values, b_values)

# 计算每个 (k, b) 组合下的损失值
Z = np.zeros_like(K)
for i in range(len(k_values)):
    for j in range(len(b_values)):
        y_pred = model(x, K[i, j], B[i, j])
        Z[i, j] = mse_loss(y_true, y_pred)

# 绘制三维损失函数曲面图
fig = plt.figure(figsize=(10, 7))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

ax.plot_surface(K, B, Z, cmap='viridis')

ax.set_xlabel('Slope (k)')
ax.set_ylabel('Intercept (b)')
ax.set_zlabel('MSE Loss')
ax.set_title('3D Loss Function Surface')

plt.show()

问题就转化成了找到图像的谷底。

对于一次函数:

高等数学下中对于梯度的介绍:

相关推荐
Cyltcc几秒前
如何安装和使用 Claude Code 教程 - Windows 用户篇
人工智能·claude·visual studio code
吹风看太阳33 分钟前
机器学习16-总体架构
人工智能·机器学习
moonsims1 小时前
全国产化行业自主无人机智能处理单元-AI飞控+通信一体化模块SkyCore-I
人工智能·无人机
MUTA️1 小时前
ELMo——Embeddings from Language Models原理速学
人工智能·语言模型·自然语言处理
海豚调度1 小时前
Linux 基金会报告解读:开源 AI 重塑经济格局,有人失业,有人涨薪!
大数据·人工智能·ai·开源
T__TIII2 小时前
Dify 插件非正式打包
人工智能
jerwey2 小时前
大语言模型(LLM)按架构分类
人工智能·语言模型·分类
令狐少侠20112 小时前
ai之RAG本地知识库--基于OCR和文本解析器的新一代RAG引擎:RAGFlow 认识和源码剖析
人工智能·ai
小叮当爱咖啡2 小时前
Seq2seq+Attention 机器翻译
人工智能·自然语言处理·机器翻译
shadowcz0072 小时前
奥特曼论人工智能、OpenAI与创业
人工智能·百度