C++——AVL树 - 技术栈

文章目录

一、AVL树的概念
二、AVL树的实现
- [1. AVL树的结构](#1. AVL树的结构)
- [2. AVL树的插⼊](#2. AVL树的插⼊)
- - [2.1 AVL树插⼊⼀个值的⼤概过程](#2.1 AVL树插⼊⼀个值的⼤概过程)
  - [2.2 平衡因⼦更新](#2.2 平衡因⼦更新)
  - - 更新原则
    - 更新停止条件
  - [2.3 插⼊结点及更新平衡因⼦的代码实现](#2.3 插⼊结点及更新平衡因⼦的代码实现)
- [3. 旋转](#3. 旋转)
- 4.高度
- 5.结点个数
- 6.判断是否是AVL树
- [7. 中序遍历](#7. 中序遍历)
- 8.查找
三、源代码
- AVL.h
- test.cpp

一、AVL树的概念

AVL树是最先发明的自平衡⼆叉查找树，AVL是⼀颗空树，或者具备下列性质的⼆叉搜索树：
它的左右子树都是AV树，且左右子树的高度差的绝对值不超过1。

AVL树是⼀颗高度平衡搜索⼆叉树，通过控制高度差去控制平衡。

AVL树得名于它的发明者G. M. Adelson-Velsky和E. M. Landis是两个前苏联的科学家，他们在1962年的论文《An algorithm for the organization of information》中发表了它。
AVL树实现这里我们引入⼀个平衡因子(balance factor)的概念，每个结点都有⼀个平衡因子，任何
结点的平衡因子等于右子树的高度减去左子树的高度，也就是说任何结点的平衡因子等于0/1/-1，
AVL树并不是必须要平衡因子，但是有了平衡因子可以更方便我们去进行观察和控制树是否平衡，就像⼀个风向标⼀样。
思考⼀下为什么AVL树是高度平衡搜索⼆叉树，要求高度差不超过1，而不是高度差是0呢？0不是更好的平衡吗？画画图分析我们发现，不是不想这样设计，而是有些情况是做不到高度差是0的。⽐如⼀棵树是2个结点，4个结点等情况下，高度差最好就是1，无法作为高度差是0。
AVL树整体结点数量和分布和完全⼆叉树类似，⾼度可以控制在logN ，那么增删查改的效率也可以控制在O(logN) ，相⽐⼆叉搜索树有了本质的提升。

二、AVL树的实现

1. AVL树的结构

cpp 复制代码

#pragma once
#include<iostream>
using namespace std;
template<class K, class V>
struct AVLTreeNode
{
	// 需要parent指针，后续更新平衡因子可以看到
	pair<K, V> _kv;
	AVLTreeNode<K, V>* _left;
	AVLTreeNode<K, V>* _right;
	AVLTreeNode<K, V>* _parent;
	int _bf; // balance factor
	AVLTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_kv(kv)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _bf(0)
	{}
};
template<class K, class V>
class AVLTree
{
	typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
public:
private:
	Node * _root = nullptr;
};

2. AVL树的插⼊

2.1 AVL树插⼊⼀个值的⼤概过程

插⼊⼀个值按⼆叉搜索树规则进⾏插⼊。
新增结点以后，只会影响祖先结点的⾼度，也就是可能会影响部分祖先结点的平衡因⼦，所以更新从新增结点->根结点路径上的平衡因⼦，实际中最坏情况下要更新到根，有些情况更新到中间就可以停⽌了，具体情况我们下⾯再详细分析。
更新平衡因⼦过程中没有出现问题，则插⼊结束。
更新平衡因⼦过程中出现不平衡，对不平衡⼦树旋转，旋转后本质调平衡的同时，本质降低了⼦树的⾼度，不会再影响上⼀层，所以插⼊结束。

2.2 平衡因⼦更新

更新原则

平衡因子 = 右子树高度-左子树高度
只有子树高度变化才会影响当前结点平衡因子
插入结点，会增加高度，所以新增结点在parent的右子树，parent的平衡因子++，新增结点在
parent的左子树，parent平衡因子 - -
parent所在子树的高度是否变化决定了是否会继续往上更新

更新停止条件

更新后parent的平衡因子等于0，更新中parent的平衡因子变化为-1->0 或者 1->0，说明更新前 parent子树⼀边高⼀边低，新增的结点插入在低的那边，插入后parent所在的子树高度不变，不会影响parent的父亲结点的平衡因子，更新结束。
更新后parent的平衡因子等于1 或 -1，更新前更新中parent的平衡因子变化为0->1 或者 0->-1，说明更新前parent子树两边⼀样高，新增的插入结点后，parent所在的子树⼀边高⼀边低，parent所在的子树符合平衡要求，但是高度增加了1，会影响parent的父亲结点的平衡因子，所以要继续向上更新。
更新后parent的平衡因子等于2 或 -2，更新前更新中parent的平衡因子变化为1->2 或者 -1->-2，说明更新前parent子树⼀边高⼀边低，新增的插入结点在高的那边，parent所在的子树高的那边更高了，破坏了平衡，parent所在的子树不符合平衡要求，需要旋转处理，旋转的⽬标有两个：1、把parent子树旋转平衡。2、降低parent子树的高度，恢复到插入结点以前的高度。所以旋转后也不需要继续往上更新，插入结束。

更新到10结点，平衡因子为2，10所在的子树已经不平衡，需要旋转处理

更新到中间结点，3为根的子树高度不变，不会影响上⼀层，更新结束

最坏更新到根停⽌

2.3 插⼊结点及更新平衡因⼦的代码实现

cpp 复制代码

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
	if (_root == nullptr)
	{
		_root = new Node(kv);
		return true;
	}

	Node* parent = nullptr;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_kv.first < kv.first)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else if (cur->_kv.first > kv.first)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else
		{
			return false;
		}
	}
	cur = new Node(kv);
	if (parent->_kv.first < kv.first)
	{
		parent->_right = cur;
	}
	else
	{
		parent->_left = cur;
	}

	cur->_parent = parent;

	while (parent)
	{
		if (parent->_left == cur)
		{
			parent->_bf--;
		}
		else
		{
			parent->_bf++;
		}

		if (parent->_bf == 0)
		{
			break;
		}
		else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)
		{
			//继续向上更新
			cur = parent;
			parent = parent->_parent;
		}
		else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2)
		{
			//旋转

			//右单旋
			if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)
			{
				RotateR(parent);
			}
			//左单旋
			else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)
			{
				RotateL(parent);
			}
			else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1)
			{
				//左右旋
				RotateLR(parent);
			}
			else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1)
			{
				//右左旋
				RotateRL(parent);
			}
			else
			{
				assert(false);
			}

			break;
		}
		else
		{
			assert(false);
		}
	}

	return true;
}

3. 旋转

旋转的原则

保持搜索树的规则
让旋转的树从不满⾜变平衡，其次降低旋转树的⾼度

旋转总共分为四种，左单旋/右单旋/左右双旋/右左双旋

右单旋

本图1展⽰的是10为根的树，有a/b/c抽象为三棵高度为h的子树(h>=0)，a/b/c均符合AVL树的要求。10可能是整棵树的根，也可能是⼀个整棵树中局部的子树的根。这里a/b/c是高度为h的子树，
是⼀种概括抽象表示，他代表了所有右单旋的场景，实际右单旋形态有很多种，具体图2/图3/图4/ 图5进行了详细描述。
在a子树中插入⼀个新结点，导致a子树的高度从h变成h+1，不断向上更新平衡因子，导致10的平
衡因子从-1变成-2，10为根的树左右高度差超过1，违反平衡规则。10为根的树左边太高了，需要往右边旋转，控制两棵树的平衡。
旋转核心步骤，因为5 < b子树的值 < 10，将b变成10的左子树，10变成5的右子树，5变成这棵树新的根，符合搜索树的规则，控制了平衡，同时这棵的高度恢复到了插入之前的h+2，符合旋转原
则。如果插入之前10整棵树的⼀个局部子树，旋转后不会再影响上⼀层，插入结束了。

cpp 复制代码

//右旋
void RotateR(Node* parent)
{
	Node* subL = parent->_left;
	Node* subLR = subL->_right;

	Node* Pparent = parent->_parent;
	if (subLR)
	{
		subLR->_parent = parent;
	}

	subL->_right = parent;
	parent->_parent = subL;
	parent->_left = subLR;

	if (Pparent == nullptr)
	{
		_root = subL;
		subL->_parent = nullptr;
	}
	else
	{
		if (Pparent->_left == parent)
		{
			Pparent->_left = subL;
		}
		else
		{
			Pparent->_right = subL;
		}
		subL->_parent = Pparent;
	}

	parent->_bf = 0;
	subL->_bf = 0;

}

左单旋

本图6展示的是10为根的树，有a/b/c抽象为三棵高度为h的子树(h>=0)，a/b/c均符合AVL树的要
求。10可能是整棵树的根，也可能是⼀个整棵树中局部的子树的根。这里a/b/c是高度为h的子树，
是⼀种概括抽象表示，他代表了所有右单旋的场景，实际右单旋形态有很多种，具体跟上⾯左旋类似。
在a子树中插入⼀个新结点，导致a子树的高度从h变成h+1，不断向上更新平衡因子，导致10的平
衡因子从1变成2，10为根的树左右高度差超过1，违反平衡规则。10为根的树右边太高了，需要往左边旋转，控制两棵树的平衡。
旋转核心步骤，因为10 < b子树的值 < 15，将b变成10的右子树，10变成15的左子树，15变成这棵树新的根，符合搜索树的规则，控制了平衡，同时这棵的高度恢复到了插入之前的h+2，符合旋转原则。如果插入之前10整棵树的⼀个局部子树，旋转后不会再影响上⼀层，插入结束了。

cpp 复制代码

//左旋
void RotateL(Node* parent)
{
	Node* subR = parent->_right;
	Node* subRL = subR->_left;
	Node* Pparent = parent->_parent;

	if (subRL)
	{
		subRL->_parent = parent;
	}
	subR->_left = parent;
	parent->_parent = subR;
	parent->_right = subRL;

	if (Pparent == nullptr)
	{
		_root = subR;
		subR->_parent = nullptr;
	}
	else
	{
		if (Pparent->_left == parent)
		{
			Pparent->_left = subR;
		}
		else
		{
			Pparent->_right = subR;
		}
		subR->_parent = Pparent;
	}
	parent->_bf = 0;
	subR->_bf = 0;
}

左右双旋

通过图7和图8可以看到，左边高时，如果插入位置不是在a子树，而是插入在b子树，b子树高度从h变成h+1，引发旋转，右单旋无法解决问题，右单旋后，我们的树依旧不平衡。右单旋解决的纯粹的左边高，但是插入在b子树中，10为跟的子树不再是单纯的左边高，对于10是左边高，但是对于5是右边高，需要用两次旋转才能解决，以5为旋转点进行⼀个左单旋，以10为旋转点进行⼀个右单旋，这棵树这棵树就平衡了。

图7和图8分别为左右双旋中h=0和h=1具体场景分析，下面我们将a/b/c子树抽象为高度h的AVL子树进行分析，另外我们需要把b子树的细节进⼀步展开为8和左子树高度为h-1的e和f子树，因为我们要对b的父亲5为旋转点进行左单旋，左单旋需要动b树中的左子树。b子树中新增结点的位置不同，平衡因子更新的细节也不同，通过观察8的平衡因子不同，这里我们要分三个场景讨论。

场景1：h >= 1时，新增结点插⼊在e子树，e子树高度从h-1变为h并不断更新8->5->10平衡因子，引发旋转，其中8的平衡因子为-1，旋转后8和5平衡因子为0，10平衡因子为1。
场景2：h >=1时，新增结点插⼊在f子树，f子树高度从h-1变为h并不断更新8->5->10平衡因子，引发旋转，其中8的平衡因子为1，旋转后8和10平衡因子为0，5平衡因子为-1。
场景3：h == 0时，a/b/c都是空树，b⾃⼰就是⼀个新增结点，不断更新5->10平衡因子，引发旋转，其中8的平衡因子为0，旋转后8和10和5平衡因子均为0。

cpp 复制代码

//左右旋
void RotateLR(Node* parent)
{
	//subL subLR parent
	Node* subL = parent->_left;
	Node* subLR = subL->_right;
	int bf = subLR->_bf;

	RotateL(subL);
	RotateR(parent);

	if (bf == 0)
	{
		subL->_bf = 0;
		subLR->_bf = 0;
		parent->_bf = 0;
	}
	else if (bf == 1)
	{
		subL->_bf = -1;
		subLR->_bf = 0;
		parent->_bf = 0;
	}
	else if (bf == -1)
	{
		subL->_bf = 0;
		subLR->_bf = 0;
		parent->_bf = 1;
	}
	else
	{
		assert(false);
	}
}

右左双旋

跟左右双旋类似，下⾯我们将a/b/c子树抽象为⾼度h的AVL子树进⾏分析，另外我们需要把b子树的细节进⼀步展开为12和左子树⾼度为h-1的e和f子树，因为我们要对b的⽗亲15为旋转点进⾏右单旋，右单旋需要动b树中的右子树。b子树中新增结点的位置不同，平衡因子更新的细节也不同，通过观察12的平衡因子不同，这⾥我们要分三个场景讨论。

场景1：h >=1时，新增结点插⼊在e子树，e子树⾼度从h-1变为h并不断更新12->15->10平衡因子，引发旋转，其中12的平衡因子为-1，旋转后10和12平衡因子为0，15平衡因子为1。
场景2：h >=1时，新增结点插⼊在f子树，f子树⾼度从h-1变为h并不断更新12->15->10平衡因子，引发旋转，其中12的平衡因子为1，旋转后15和12平衡因子为0，10平衡因子为-1。
场景3：h ==0时，a/b/c都是空树，b自己就是⼀个新增结点，不断更新15->10平衡因子，引发旋转，其中12的平衡因子为0，旋转后10和12和15平衡因子均为0。

cpp 复制代码

//右左旋
void RotateRL(Node* parent)
{
	//parent subRL subR
	Node* subR = parent->_right;
	Node* subRL = subR->_left;
	int bf = subRL->_bf;

	RotateR(subR);
	RotateL(parent);

	if (bf == 0)
	{
		subR->_bf = 0;
		subRL->_bf = 0;
		parent->_bf = 0;
	}
	else if (bf == 1)
	{
		subR->_bf = 0;
		subRL->_bf = 0;
		parent->_bf = -1;
	}
	else if (bf == -1)
	{
		subR->_bf = 1;
		subRL->_bf = 0;
		parent->_bf = 0;
	}
	else
	{
		assert(false);
	}
}

4.高度

cpp 复制代码

//高度
int _Height(Node* root)
{
	if (root == nullptr)
	{
		return 0;
	}
	int left = _Height(root->_left);
	int right = _Height(root->_right);
	return left > right ? left + 1 : right + 1;
}

5.结点个数

cpp 复制代码

//结点个数
int _Size(Node* root)
{
	if (root == nullptr)
	{
		return 0;
	}
	return _Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;
}

6.判断是否是AVL树

cpp 复制代码

//判断
bool _IsBalanceTree(Node* root)
{
	//空树也是AVL树
	if (root == nullptr)
	{
		return true;
	}
	int leftHeight = _Height(root->_left);
	int rightHeight = _Height(root->_right);
	int diff = rightHeight - leftHeight;

	if (abs(diff) >= 2)
	{
		cout << root->_kv.first << "高度差异常" << endl;
		return false;
	}

	if (root->_bf != diff)
	{
		cout << root->_kv.first << "平衡因子异常" << endl;
		return false;
	}

	return _IsBalanceTree(root->_left) && _IsBalanceTree(root->_right);
}

7. 中序遍历

cpp 复制代码

//中序遍历
void _InOrder(Node* root)
{
	if (root == nullptr)
	{
		return;
	}
	_InOrder(root->_left);
	cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;
	_InOrder(root->_right);
}

8.查找

cpp 复制代码

Node* Find(const K& key)
{
	Node* cur = _root;

	while (cur)
	{
		if (cur->_kv.first < key)
		{
			cur = cur->_right;
		}
		else if (cur->_kv.first > key)
		{
			cur = cur->_left;
		}
		else
		{
			return cur;
		}
	}
	return nullptr;
}

三、源代码

AVL.h

cpp 复制代码

#pragma once
#include <iostream>
#include <assert.h>
using namespace std;

template<class K,class V>
struct AVLTreeNode
{
	AVLTreeNode<K,V>* _left;
	AVLTreeNode<K,V>* _right;
	AVLTreeNode<K,V>* _parent;
	pair<K,V> _kv;

	int _bf;//节点的平衡因子

	AVLTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_left(nullptr),
		_right(nullptr),
		_parent(nullptr),
		_kv(kv),
		_bf(0)
	{}
};


template<class K, class V>
class AVLTree
{
	typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
public:
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}

		cur->_parent = parent;

		while (parent)
		{
			if (parent->_left == cur)
			{
				parent->_bf--;
			}
			else
			{
				parent->_bf++;
			}

			if (parent->_bf == 0)
			{
				break;
			}
			else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)
			{
				//继续向上更新
				cur = parent;
				parent = parent->_parent;
			}
			else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2)
			{
				//旋转

				//右单旋
				if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)
				{
					RotateR(parent);
				}
				//左单旋
				else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)
				{
					RotateL(parent);
				}
				else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1)
				{
					//左右旋
					RotateLR(parent);
				}
				else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1)
				{
					//右左旋
					RotateRL(parent);
				}
				else
				{
					assert(false);
				}

				break;
			}
			else
			{
				assert(false);
			}
		}

		return true;
	}

	//右旋
	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		Node* Pparent = parent->_parent;
		if (subLR)
		{
			subLR->_parent = parent;
		}

		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;
		parent->_left = subLR;

		if (Pparent == nullptr)
		{
			_root = subL;
			subL->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (Pparent->_left == parent)
			{
				Pparent->_left = subL;
			}
			else
			{
				Pparent->_right = subL;
			}
			subL->_parent = Pparent;
		}

		parent->_bf = 0;
		subL->_bf = 0;

	}

	//左旋
	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		Node* Pparent = parent->_parent;

		if (subRL)
		{
			subRL->_parent = parent;
		}
		subR->_left = parent;
		parent->_parent = subR;
		parent->_right = subRL;

		if (Pparent == nullptr)
		{
			_root = subR;
			subR->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (Pparent->_left == parent)
			{
				Pparent->_left = subR;
			}
			else
			{
				Pparent->_right = subR;
			}
			subR->_parent = Pparent;
		}
		parent->_bf = 0;
		subR->_bf = 0;
	}

	//左右旋
	void RotateLR(Node* parent)
	{
		//subL subLR parent
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		int bf = subLR->_bf;

		RotateL(subL);
		RotateR(parent);

		if (bf == 0)
		{
			subL->_bf = 0;
			subLR->_bf = 0;
			parent->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 1)
		{
			subL->_bf = -1;
			subLR->_bf = 0;
			parent->_bf = 0;
		}
		else if (bf == -1)
		{
			subL->_bf = 0;
			subLR->_bf = 0;
			parent->_bf = 1;
		}
		else
		{
			assert(false);
		}
	}

	//右左旋
	void RotateRL(Node* parent)
	{
		//parent subRL subR
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		int bf = subRL->_bf;

		RotateR(subR);
		RotateL(parent);

		if (bf == 0)
		{
			subR->_bf = 0;
			subRL->_bf = 0;
			parent->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 1)
		{
			subR->_bf = 0;
			subRL->_bf = 0;
			parent->_bf = -1;
		}
		else if (bf == -1)
		{
			subR->_bf = 1;
			subRL->_bf = 0;
			parent->_bf = 0;
		}
		else
		{
			assert(false);
		}
	}

	int Height()
	{
		return _Height(_root);
	}

	int Size()
	{
		return _Size(_root);
	}

	bool IsBalanceTree()
	{
		return _IsBalanceTree(_root);
	}

	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}

	Node* Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;

		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return cur;
			}
		}
		return nullptr;
	}

private:

	//高度
	int _Height(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return 0;
		}
		int left = _Height(root->_left);
		int right = _Height(root->_right);
		return left > right ? left + 1 : right + 1;
	}

	//结点个数
	int _Size(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return 0;
		}
		return _Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;
	}

	//判断
	bool _IsBalanceTree(Node* root)
	{
		//空树也是AVL树
		if (root == nullptr)
		{
			return true;
		}
		int leftHeight = _Height(root->_left);
		int rightHeight = _Height(root->_right);
		int diff = rightHeight - leftHeight;

		if (abs(diff) >= 2)
		{
			cout << root->_kv.first << "高度差异常" << endl;
			return false;
		}

		if (root->_bf != diff)
		{
			cout << root->_kv.first << "平衡因子异常" << endl;
			return false;
		}

		return _IsBalanceTree(root->_left) && _IsBalanceTree(root->_right);
	}

	//中序遍历
	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;
		_InOrder(root->_right);
	}


private:
	Node* _root = nullptr;
};

test.cpp

cpp 复制代码

//#include "a.h"
#include "AVL.h"
#include <vector>

void test01()
{
	AVLTree<int, int> t;
	/*pair<int, int> p(1, 2);
	cout << p.first << " " << p.second << endl;
	t.Insert(p);

	t.Insert({1,1});*/

	int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };

	//int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };

	for (auto e : a)
	{
		t.Insert({ e, e });
	}

	t.InOrder();
	cout << t.Size() << endl;
	cout << t.Height() << endl;
	cout << t.IsBalanceTree() << endl;
}

void test02()
{
	const int N = 1000000;
	vector<int> v;
	v.reserve(N);
	srand((unsigned)time(0));
	for (size_t i = 0; i < N; i++)
	{
		v.push_back((int)(rand() + i));
	}
	
	size_t begin2 = clock();
	AVLTree<int, int> t;
	for (auto e : v)
	{
		t.Insert(make_pair(e, e));
	}
	size_t end2 = clock();
	
	cout << "Insert:" << end2 - begin2 << endl;
	cout << t.IsBalanceTree() << endl;
	
	cout << "Height:" << t.Height() << endl;
	cout << "Size:" << t.Size() << endl;
	
	size_t begin1 = clock();
	// 确定在的值
	/*for (auto e : v)
	{
		t.Find(e);
	}*/
	// 随机值
	for (size_t i = 0; i < N; i++)
	{
		t.Find(((int)(rand() + i)));
	}
	size_t end1 = clock();
	cout << "Find:" << end1 - begin1 << endl;
}
	
int main()
{
	//test01();
	test02();
	return 0;
}