【LeetCode热题100】分治-快排

本篇博客记录分治快排的4道题目：颜色分类、排序数组、数组中的第K个最大元素、数组中最小的N个元素（库存管理）。

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class Solution {
public:
    void sortColors(vector<int>& nums) 
    {
        int n = nums.size();
        int left = -1,right = n;
        for(int i = 0 ; i < right ; )
        {
            if(nums[i] == 0) swap(nums[++left],nums[i++]);
            else if(nums[i] == 1) i++;
            else swap(nums[--right],nums[i]);
        }
        
    }
};

题目分析 ：本题的目的旨在将nums的元素0、1、2分成三块，打算采取三指针的方法。使用left、right、i三个变量，其中，left指向全0区间的最右侧，right指向全2区间的最左侧，i指向待扫描的下一个元素，这样就把整个区间划分为4块，包括：

$0,left$ ：全0区域

$left+1,i-1$ ：全1区域

$i,right-1$ ：待扫描的区域

$right,n-1$ ：全2区域

划分好区域后，刚开始让left指向nums的左侧，即left=-1，right指向nums的右侧，即right=n，i指向nums中的第一个元素，nums $i$ 就会有三种情况：0、1、2。对于这三种情况，处理的动作如下图：

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class Solution {
public:
    int GetRef(vector<int>& nums , int left , int right)
    {
        return nums[rand()%(right - left + 1) + left];
    }
    void _sortArray(vector<int>& nums, int left, int right)
    {
        if(left >= right) return;
        int ref = GetRef(nums, left, right);
        int l = left - 1, r = right + 1, i = left;
        while(i < r)
        {
            if(nums[i] < ref) swap(nums[++l],nums[i++]);
            else if(nums[i] == ref) i++;
            else swap(nums[--r],nums[i]);
        }
        //[left,l] [l+1,r-1] [r,right] 
        _sortArray(nums,left,l);
        _sortArray(nums,r,right);

    }
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) 
    {
        srand(time(NULL));
        _sortArray(nums, 0 , nums.size() - 1);
        return nums;
    }
};

题目分析：我们实现快排要用到"颜色分类"这道题的思想，向数组划分为三块，

这样迭代一次之后， $left+1,right-1$ 之间的元素已经排好，继续递归 $0,left$ 和 $right,n-1$ 即可。

在选择基准元素key时，我们可以使用随机的方式选取，ref = nums $rand()%(right-left+1)+left$ 。

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class Solution {
public:
    int GetRef(vector<int>& nums,int left, int right)
    {
        return nums[rand()%(right-left+1)+left];
    }
    int sort(vector<int>& nums,int left, int right, int k)
    {
        if(left == right) return nums[left];
        //1.随机选择基准元素
        int ref = GetRef(nums, left, right);
        //2.根据基准元素将数组分三块
        int l = left-1,r = right+1;
        for(int i = left ; i < r ; )
        {
            if(nums[i] < ref) swap(nums[i++],nums[++l]);
            else if(nums[i] > ref) swap(nums[i],nums[--r]);
            else i++;
        }
        //3.分情况讨论
        //[left,l][l+1,r-1][r,right]
        int c = right - r + 1, b = r - l -1;
        if(c >= k) return sort(nums,r,right,k);
        else if(b+c >= k) return ref;
        else return sort(nums,left,l,k-b-c);
    }
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) 
    {
        srand(time(NULL));
        return sort(nums,0,nums.size()-1,k);
    }
};

题目分析 ：这道题的基础依然是上面数组分三块+随机选择基准元素的思想，我们第一次将数组分成三块， $left,l$ $l+1,r-1$ $r,right$ ，假设这三个区间的长度分别是a、b、c，然后分情况讨论：

1）c>=k，去 $r,right$ ，找第k大

2）b+c>=k，返回ref

3）如果1）和2）不成立，去 $l,left$ ，找第k-b-c大

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class Solution {
public:
    vector<int> inventoryManagement(vector<int>& nums, int cnt) 
    {
        srand(time(nullptr));
        qsort(nums,0,nums.size()-1,cnt);
        return {nums.begin(),nums.begin()+cnt};
    }
    int GetRef(vector<int>& nums,int left,int right)
    {
        return nums[rand()%(right-left+1)+left];
    }
    void qsort(vector<int>& nums,int left,int right,int cnt)
    {
        if(left == right) return;
        int ref = GetRef(nums,left,right);
        int l = left - 1,r = right + 1,i = left;
        while(i < r)
        {
            if(nums[i] < ref) swap(nums[++l],nums[i++]);
            else if(nums[i] > ref) swap(nums[--r],nums[i]);
            else i++;
        }
        //[left,l][l+1,r-1][r,right]
        int a = l - left + 1,b = r - 1 - (l + 1) + 1,c = right -r + 1;
        if(a > cnt) qsort(nums,left,l,cnt);
        else if(a + b >= cnt) return;
        else qsort(nums,r,right,cnt - a - b);
    }
};

题目分析 ：这道题我们有多种解法，解法1是把这些数放到一个容器中，然后进行排序，时间复杂度是OlogN。解法2是把这些数放到一个大堆里，取堆顶元素，时间复杂度是OlogK。我们这里用第三种解法，快速排序，也是利用数组分三块+随机选择基准元素的思想，在使用这个排序完一遍后，数组被分成了三块， $left,l$ $l+1,r-1$ $r,right$ ，假设这几块的区间长度分别为a、b、c：

① a>k，继续在 $left,l$ 中找出最小的元素。

② a+b>=k，直接返回

③ ①和②都不成立，找 $right,r$ 中最小的k-a-b个元素，在加上 $left,l$ 和 $l+1,r-1$ 之间的元素。