P2056 [ZJOI2007] 捉迷藏
题面：
题目描述
Jiajia 和 Wind 是一对恩爱的夫妻，并且他们有很多孩子。某天，Jiajia、Wind 和孩子们决定在家里玩捉迷藏游戏。他们的家很大且构造很奇特，由 N N N 个屋子和 N − 1 N-1 N−1 条双向走廊组成，这 N − 1 N-1 N−1 条走廊的分布使得任意两个屋子都互相可达。
游戏是这样进行的，孩子们负责躲藏，Jiajia 负责找，而 Wind 负责操纵这 N N N 个屋子的灯。在起初的时候，所有的灯都没有被打开。每一次，孩子们只会躲藏在没有开灯的房间中，但是为了增加刺激性，孩子们会要求打开某个房间的电灯或者关闭某个房间的电灯。为了评估某一次游戏的复杂性，Jiajia 希望知道可能的最远的两个孩子的距离（即最远的两个关灯房间的距离）。
我们将以如下形式定义每一种操作：
- C(hange) i 改变第 i i i 个房间的照明状态，若原来打开，则关闭；若原来关闭，则打开。
- G(ame) 开始一次游戏，查询最远的两个关灯房间的距离。
输入格式
第一行包含一个整数 N N N，表示房间的个数，房间将被编号为 1 , 2 , 3 ... N 1,2,3...N 1,2,3...N 的整数。
接下来 N − 1 N-1 N−1 行每行两个整数 a a a, b b b，表示房间 a a a 与房间 b b b 之间有一条走廊相连。
接下来一行包含一个整数 Q Q Q，表示操作次数。接着 Q Q Q 行，每行一个操作，如上文所示。
输出格式
对于每一个操作 Game，输出一个非负整数，表示最远的两个关灯房间的距离。若只有一个房间是关着灯的，输出
0；若所有房间的灯都开着，输出-1。样例 #1
样例输入 #1
8 1 2 2 3 3 4 3 5 3 6 6 7 6 8 7 G C 1 G C 2 G C 1 G样例输出 #1
4 3 3 4提示
对于 20 % 20\% 20%的数据， N ≤ 50 N \leq 50 N≤50, M ≤ 100 M\leq 100 M≤100；
对于 60 % 60\% 60%的数据， N ≤ 3000 N \leq 3000 N≤3000, M ≤ 10000 M \leq 10000 M≤10000；
对于 100 % 100\% 100%的数据， N ≤ 100000 N \leq 100000 N≤100000, M ≤ 500000 M \leq 500000 M≤500000。
出现 & 消失！
太棒了，线段树分治！
我们建立时间线段树，将每个点的出现到消失时间插入线段树里面。
然后是结论时间！
结论：当树中新加入一个节点 x x x，原先的 u ⇝ v u \leadsto v u⇝v 直径，只会变成 u ⇝ x u \leadsto x u⇝x 或 x ⇝ v x \leadsto v x⇝v
证明：若插入一个 x x x，如果原直径是 u ⇝ v u\leadsto v u⇝v，而新直径是 x ⇝ y x\leadsto y x⇝y，则 u ⇝ y u \leadsto y u⇝y 或 v ⇝ y v\leadsto y v⇝y 肯定比 u ⇝ v u\leadsto v u⇝v 更长，故矛盾！
那么我们要在栈中记录 u , v u,v u,v，然后通过上面的结论，更新 u , v u,v u,v，退出线段树节点时撤回退栈。
然后对每个时间点，记录答案。
求两点距离，考虑树剖 + 树上差分。
AC-code：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define pii pair<int,int>
int rd() {
int x = 0, w = 1;
char ch = 0;
while (ch < '0' || ch > '9') {
if (ch == '-') w = -1;
ch = getchar();
}
while (ch >= '0' && ch <= '9') {
x = x * 10 + (ch - '0');
ch = getchar();
}
return x * w;
}
void wt(int x) {
static int sta[35];
int f = 1;
if(x < 0) f = -1,x *= f;
int top = 0;
do {
sta[top++] = x % 10, x /= 10;
} while (x);
if(f == -1) putchar('-');
while (top) putchar(sta[--top] + 48);
}
const int N = 5e5+5;
int head[N],nxt[N<<1],to[N<<1],cnt;
void init() {memset(head,-1,sizeof(head));cnt = 0;}
void add(int u,int v) {
nxt[cnt] = head[u];
to[cnt] = v;
head[u] = cnt++;
}
int lst[N],n,q;
int fa[N],siz[N],top[N],son[N],dep[N];
void dfs1(int x,int f) {
fa[x] = f;
siz[x] = 1;
dep[x] = dep[f] + 1;
for(int i = head[x];~i;i = nxt[i]) {
int y = to[i];
if(y ^ f) {
dfs1(y,x);
siz[x] += siz[y];
if(siz[son[x]] < siz[y]) son[x] = y;
}
}
}
void dfs2(int x,int topx) {
top[x] = topx;
if(!son[x]) return;
dfs2(son[x],topx);
for(int i = head[x];~i;i = nxt[i]) {
int y = to[i];
if(y ^ fa[x] && y ^ son[x])
dfs2(y,y);
}
}
int lca(int x,int y) {
while(top[x] ^ top[y]) {
if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x,y);
x = fa[top[x]];
}
return dep[x] < dep[y] ? x : y;
}
bitset<N> col,qb;
vector<int> t[N<<2];
stack<pii> st;
int u,v,ans[N];
int dis(int x,int y) {
return dep[x] + dep[y] - 2 * dep[lca(x,y)];
}
#define mid ((pl + pr) >> 1)
#define ls (p << 1)
#define rs (ls | 1)
void insert(int p,int pl,int pr,int l,int r,int x) {
if(l <= pl && pr <= r) {t[p].emplace_back(x);return;}
if(l <= mid) insert(ls,pl,mid,l,r,x);
if(r > mid) insert(rs,mid+1,pr,l,r,x);
}
void solve(int p,int pl,int pr) {
auto now = st.size();
for(int x : t[p]) {
st.push({u,v});
if(!u && !v) u = v = x;
else {
int d0 = dis(u,v),d1 = dis(u,x),d2 = dis(v,x);
int d = max(d0,max(d1,d2));
if(d == d1) v = x;
else if(d == d2) u = x;
}
}
if(pl == pr) ans[pl] = (!u || !v) ? -1 : dis(u,v);
else solve(ls,pl,mid),solve(rs,mid+1,pr);
while(st.size() != now) {
auto t = st.top();
u = t.first,v = t.second;
st.pop();
}
}
signed main() {
init();
n = rd();
for(int i = 1;i<n;i++) {
int u = rd(),v = rd();
add(u,v);add(v,u);
}
q = rd();
dfs1(1,0);dfs2(1,1);
for(int i = 1;i<=n;i++) lst[i] = 1;
for(int i = 1;i<=q;i++) {
char op = getchar();
while(op != 'C' && op != 'G') op = getchar();
if(op == 'C') {
int s = rd();
if(!col[s]) {
col[s] = 1;
insert(1,1,q,lst[s],i,s);
}else col[s] = 0,lst[s] = i;
}else qb[i] = 1;
}
for(int i = 1;i<=n;i++)
if(!col[i])
insert(1,1,q,lst[i],q,i);
solve(1,1,q);
for(int i = 1;i<=q;i++)
if(qb[i])
wt(ans[i]),putchar('\n');
return 0;
}