浙大数据结构:07-图5 Saving James Bond - Hard Version

这道题也是很有难度,我最开始尝试用Dijkstra来做,发现不是很好处理,用bfs还不错。
机翻:

1、条件准备

n为鳄鱼数量,jump为跳跃距离,headjump为第一次跳跃距离,包括了岛的半径。

isalive标识该鳄鱼是否能到达对岸。

eyu数组存每个鳄鱼的坐标

visit存该鳄鱼是否访问过

lasteyu数组标识跳到该鳄鱼的上一头鳄鱼是哪条

cpp 复制代码
  #include <iostream>
  #include<vector>
  #include<string.h>
  #include<algorithm>
  #include<stack>
  using namespace std;
  #define endl '\n'

int n,jump;double headjump;
int isalive[105];
pair<int,int> eyu[105];
int visit[105];
int lasteyu[105];

2、主函数

首先输入数据,headjump为跳跃距离加岛的半径。

令下标为104的鳄鱼为岛屿中心,这里我们令所有坐标都加50,当正数处理。中心就是(50,50)

dis数组是存能第一次跳到的鳄鱼。

循环输入每条鳄鱼信息,坐标都加上50然后存到eyu数组里。

如果该鳄鱼能跳到对岸,则isalive数组标记为1

判断该头鳄鱼是否能第一次跳到,能的话加到dis数组里。

这里注意,我们把鳄鱼据岛中心的距离用codis函数算出来*1000再加上鳄鱼下标i。

这样我们对该数组进行排序,就是按照离岛中心的距离来排序,因为下标的影响很小,不会影响到总体大小。

当我们要用的时候,可以对1000取模来看看是哪头鳄鱼。

注意如果能一步跳出单独判断,然后进入bfs就行了

cpp 复制代码
int main()
  {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cin>>n>>jump;vector<int> dis;
    headjump=jump+7.5;
     eyu[104].first = 50, eyu[104].second = 50;
for(int i=0;i<n;i++)
  {
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    a += 50, b += 50;
    eyu[i].first = a, eyu[i].second = b;
    if (a <= jump || 100 - a <= jump || b <= jump || 100 - b <= jump)
      isalive[i] = 1;
    if(isjump(i,104,headjump))
     dis.push_back(codis(i,104)*1000+i);
  }
  sort(dis.begin(),dis.end());
  if(jump>=42.5)
    {
      cout<<'1';return 0;
    }
   bfs(dis);
    return 0;
  }

3、codis函数

算两头鳄鱼之间的距离并返回,abs是取绝对值函数

cpp 复制代码
int codis(int a,int b)
{
  int x = abs(eyu[a].first - eyu[b].first);
  int y = abs(eyu[a].second - eyu[b].second);
  return x*x+y*y;
}

4、isjump函数

判断两头鳄鱼之间是否在跳跃限度dis内

cpp 复制代码
bool isjump(int a, int b, double dis)
{
  if ((double)codis(a,b) <= dis * dis)return 1;
  return 0;
}

5、bfs函数

代码比较长,我们一点点看。

minjump是存跳的鳄鱼的最少数量,answer栈是存最短路上鳄鱼下标的。

循环遍历dis数组,表示从该头鳄鱼开始跳到岸边的最短路

初始化每一头鳄鱼的上一头鳄鱼为-1,visit数组置0

cur存当前为第几头鳄鱼开始跳,对1000取模即可。

然后用数组模拟队列,tt指队尾,hh指队头

把cur放进队列中,visit置1

layer表示第几步跳到当前鳄鱼,初始为第一步(即cur)

last标记上一步的最后一头鳄鱼,初始为cur因为第一步只能为cur。

遍历队列直到为空,用now取出当前队头是第几头鳄鱼,然后循环判断它能不能跳到其它鳄鱼并且该鳄鱼没有被跳到过,有的话加入队列visit置1,然后该头鳄鱼的上一头鳄鱼为now

如果当前鳄鱼能跳到岸边,并且最短路小于mindist,则更新答案,mindist为layer,answer清空把该最短路上的鳄鱼加进来,即遍历lasteyu数组,直到该鳄鱼没有上一头鳄鱼(为-1),跳出循环。

如果不能跳到岸边,则看看是否更新步数,即当前鳄鱼为上一步所能到达的所有鳄鱼中放入队列的最后一头,更新layer,last更新为队尾。

最后遍历完输出答案,如果mindist没更新输出0,

否则输出步数(鳄鱼头数+1),然后弹出栈里的鳄鱼并输出,此时顺序刚好是对的。

cpp 复制代码
void bfs(vector<int>&dis)
{
  int minjump=1000; 
  stack<int> answer;
 //存答案
    for(int i=0;i<dis.size();i++)
  {
    memset(lasteyu,-1,sizeof(lasteyu));
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    int cur=dis[i]%1000;
    int q[105];int tt=-1,hh=0;
    visit[cur]=1;q[++tt]=cur;
    int last=cur;
    int layer=1;
//从每一个能第一步跳到的鳄鱼开始跳然后判断
    while(hh<=tt)
    {
      int now=q[hh++];
//把能跳到的鳄鱼加进队列
       for(int j=0;j<n;j++)
       {
        if(!visit[j]&&isjump(now,j,jump))
        {
         visit[j]=1;
         q[++tt]=j;
         lasteyu[j]=now;
        }
       }
//如果跳到该鳄鱼了,并且距离短就更新答案
      if(isalive[now]&&layer<minjump)
      {
        minjump=layer;
        answer=stack<int>();
        for(;now!=-1;now=lasteyu[now])
          answer.push(now);
         break;
      }
//更新层数,也就是跳的次数
      if(now==last)
      {
        last=q[tt];
        layer++;
      } 
    }
  }
//输出答案
  if(minjump!=1000)
  {
    cout<<minjump+1<<endl;
    while(answer.size())
    {
      int cur=answer.top();
      cout<<eyu[cur].first-50<<' '<<eyu[cur].second-50<<endl;
      answer.pop();
    }
  }
   else cout<<'0';
} 

6、总结

这道题难度比较大,主要很多细节不好处理,比较耗时。

完整代码如下:

cpp 复制代码
  #include <iostream>
  #include<vector>
  #include<string.h>
  #include<algorithm>
  #include<stack>
  using namespace std;
  #define endl '\n'

int n,jump;double headjump;
int isalive[105];
pair<int,int> eyu[105];
int visit[105];
int lasteyu[105];

int codis(int a,int b)
{
  int x = abs(eyu[a].first - eyu[b].first);
  int y = abs(eyu[a].second - eyu[b].second);
  return x*x+y*y;
}

bool isjump(int a, int b, double dis)
{
  if ((double)codis(a,b) <= dis * dis)return 1;
  return 0;
}

void bfs(vector<int>&dis)
{
  int minjump=1000; 
  stack<int> answer;
 
    for(int i=0;i<dis.size();i++)
  {
    memset(lasteyu,-1,sizeof(lasteyu));
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    int cur=dis[i]%1000;
    int q[105];int tt=-1,hh=0;
    visit[cur]=1;q[++tt]=cur;
    int last=cur;
    int layer=1;

    while(hh<=tt)
    {
      int now=q[hh++];
       for(int j=0;j<n;j++)
       {
        if(!visit[j]&&isjump(now,j,jump))
        {
         visit[j]=1;
         q[++tt]=j;
         lasteyu[j]=now;
        }
       }
      if(isalive[now]&&layer<minjump)
      {
        minjump=layer;
        answer=stack<int>();
        for(;now!=-1;now=lasteyu[now])
          answer.push(now);
         break;
      }
      if(now==last)
      {
        last=q[tt];
        layer++;
      } 
    }
  }

  if(minjump!=1000)
  {
    cout<<minjump+1<<endl;
    while(answer.size())
    {
      int cur=answer.top();
      cout<<eyu[cur].first-50<<' '<<eyu[cur].second-50<<endl;
      answer.pop();
    }
  }
   else cout<<'0';
} 

  int main()
  {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cin>>n>>jump;vector<int> dis;
    headjump=jump+7.5;
     eyu[104].first = 50, eyu[104].second = 50;
for(int i=0;i<n;i++)
  {
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    a += 50, b += 50;
    eyu[i].first = a, eyu[i].second = b;
    if (a <= jump || 100 - a <= jump || b <= jump || 100 - b <= jump)
      isalive[i] = 1;
    if(isjump(i,104,headjump))
     dis.push_back(codis(i,104)*1000+i);
  }
  sort(dis.begin(),dis.end());
  if(jump>=42.5)
    {
      cout<<'1';return 0;
    }
   bfs(dis);
    return 0;
  }
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