Leetcode 二叉搜索树的第 K 个元素

复习一下二叉搜索树
二叉搜索树 (Binary Search Tree, 简称 BST) 是一种特殊的二叉树(可以为空)，其中每个节点都有一个值，并且满足以下特点：

定义：

1. 左子树节点的值小于根节点的值：对于每个节点，左子树中所有节点的值都小于该节点的值。
2. 右子树节点的值大于根节点的值：对于每个节点，右子树中所有节点的值都大于该节点的值。
3. 左右子树本身也是二叉搜索树：即递归地应用上述规则，左子树和右子树也必须是二叉搜索树。

特点：

1. 查找效率高 ：在理想情况下（树的高度接近平衡时，即左右子树高度接近），二叉搜索树的查找、插入、删除操作的时间复杂度为 O ( log ⁡ n ) O(\log n) O(logn)，其中 n n n 是树中的节点数。
2. 有序性：二叉搜索树的中序遍历会按升序输出节点的值，因此可以用来进行排序或快速查找最大、最小值。
3. 插入和删除：插入新节点和删除节点时，需要遵循二叉搜索树的规则，确保树的有序性。
4. 平衡性问题 ：在极端情况下（如连续插入升序或降序的值），二叉搜索树可能会退化为一条链表，此时树的高度为 O ( n ) O(n) O(n)，查找、插入和删除的时间复杂度将退化为 O ( n ) O(n) O(n)。
5. 空间复杂度 ：使用指针结构，空间复杂度通常为 O ( n ) O(n) O(n)，其中 n n n 是节点数。

注意 ：为了避免二叉搜索树退化为链表，一些平衡二叉搜索树如红黑树 (Red-Black Tree) 或 AVL 树等会动态保持树的平衡性，确保操作的时间复杂度为 O ( log ⁡ n ) O(\log n) O(logn)。

算法思想：

1. 二叉搜索树的性质 ：二叉搜索树（BST）有一个重要性质：左子树的所有节点值都小于根节点，右子树的所有节点值都大于根节点。因此，对二叉搜索树进行中序遍历 （先左子树 -> 根节点 -> 右子树），会按升序依次访问每个节点的值。

2. 中序遍历的过程可以确保我们从最小的节点开始访问，并依次访问较大的节点。因此，当我们访问到第 k 个节点时，该节点即为树中第 k 小的元素。

java solution

class Solution {
    private int count = 0;
    private int result = 0;
    public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
        inorderTraversal(root, k);
        return result;
    }
    private void inorderTraversal(TreeNode root, int k) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        // 递归遍历左子树
        inorderTraversal(root.left, k);

        // 访问当前节点
        count++;
        if(count == k) {
            result = root.val;
            return; //找到结果后可以直接返回
        }

        // 递归遍历右子树
        inorderTraversal(root.right, k);
    }
}