文章目录
- 递归、搜索与回溯------递归
-
- 两两交换链表中的节点
- [Pow(x, n)](#Pow(x, n))
递归、搜索与回溯------递归
该文仍然是解决递归问题,值得注意的是快速幂算法。接下来会系统学习二叉树深搜题目,慢慢走向搜索与回溯。
两两交换链表中的节点
原题链接:24. 两两交换链表中的节点 - 力扣(LeetCode)
先模拟一下示例1:
按照题目要求,结点1和结点2需要交换,由于题目要求只能通过更改指针指向来进行交换操作,所以结点2的next
指针一定需要指向结点1,此时整个链表就被分割为两个独立的链表了,即结点3找不到。所以,我们需要先对后面的结点进行交换操作,结点4的next
指针一定需要指向结点3,此时结点4和结点3相当于已经交换完毕了,此时要对结点1和结点2进行交换并将其加入到结点4和结点3链表中,结点2的next
指针要指向结点1,结点1的next
结点要指向结点4。
与反转链表有相似之处,都需要"后序遍历",不断将前面的结点加入完成任务的链表中,不同之处在于,该题目每次要将交换后的两个结点加入完成任务的链表中。
将递归方法看作一个黑盒子,它要完成的任务就是:将head
以及其后的结点构成的链表进行相邻交换并按要求拼接。
当链表为null
或者最后一个结点单独存在(没有与之相邻的结点,例如1->2->3->4->5
的结点5就是单独存在的结点)直接返回即可。
以宏观的方式编写递归代码:
java
class Solution {
public ListNode swapPairs(ListNode head) {
//begin
if(head == null || head.next == null) {
return head;
}
ListNode ret = swapPairs(head.next.next);
ListNode tmp = head.next;
head.next.next = head;
head.next = ret;
return tmp;
//end
}
}
Pow(x, n)
原题链接:50. Pow(x, n) - 力扣(LeetCode)
该题目采用暴力方法无法解决,因为当 n 的绝对值过大暴力解法会很慢。这里引入快速幂 的算法,用来快速计算Pow
问题,具体思路为:
计算x^n
时,先计算x^(n/2)
,此时x^n = x^(n/2) * x^(n/2)
,而计算x^(n/2)
时,先计算x^(n/2/2)
,x^(n/2) = x^(n/2/2) * x^(n/2/2)
,依次类推,直到化简为求x^0
再逐层返回,实现了从O(N)
到O(logN)
。不过,其中要注意的是,n
不全为偶数,当n
为奇数时,x^n = x^(n/2) * x^(n/2) * x
。例如,求4^7
(此时n = 7不是偶数),先求4^3
,4^7 = 4^3 * 4^3 * 4
,求4^3
,先求4^1
,4^3 = 4^1 * 4^1 * 4
......
题目可能会出现 n 为负数的情况,只需要先求x^(-n)
,即求x的n的绝对值次幂,再用 1 除 该结果即可。
代码如下:
java
class Solution {
private double _myPow(double x, int n) {
if(n == 0) {
return 1;
}
double tmp = _myPow(x, n / 2);
return n % 2 == 0 ? tmp * tmp : tmp * tmp * x;
}
public double myPow(double x, int n) {
double ret = _myPow(x, Math.abs(n));
if(n < 0) {
return 1 / ret;
}else {
return ret;
}
}
}