数据结构（队列）

@干吧jyb2024-10-21 22:15

1队列的定义和操作

1.1队列的定义和特性

一 队列的定义

队列是一种特殊的线性表，它只允许在表的一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作。进行插入操作的一端称为队尾（rear），进行删除操作的一端称为队头（front）。

二 队列的特性

  1. 先进先出（FIFO，First In First Out）
    • 就像在生活中的排队一样，最先进入队列的元素将最先被取出。例如，在银行排队办理业务，先来的客户先得到服务。
  2. 操作受限
    • 插入操作只能在队尾进行，删除操作只能在队头进行。这保证了队列的有序性和特定的操作方式。
  3. 动态性
    • 队列的长度可以根据实际需求动态变化。可以不断地向队列中插入元素，也可以从队列中删除元素。

三、队列的应用场景

队列广泛应用于各种场景，如：

  • 任务调度：操作系统中的任务队列。
  • 广度优先搜索（BFS）：图搜索算法。
  • 消息传递：多线程编程中的消息队列。
  • 打印任务：打印机中的打印任务队列

12队列的基本操作

1. 入队（Enqueue）

定义：将一个元素添加到队列的尾部。

操作步骤：

  • 检查队列是否已满（对于固定容量的队列）。
  • 如果队列不满，则将新元素插入到队列的尾部，并更新尾指针。

示例代码（C语言）:

cs 复制代码 
void enqueue(Queue *q, int value) {
    if (isFull(q)) {
        printf("队列已满，无法入队！\n");
        return;
    }
    if (isEmpty(q)) {
        q->front = 0;  // 如果队列为空，初始化 front
    }
    q->rear = (q->rear + 1) % MAX_SIZE;  // 循环队列的尾指针更新
    q->data[q->rear] = value;  // 将新元素加入队列
}

2. 出队（Dequeue）

定义：从队列的头部移除一个元素，并返回该元素。

操作步骤：

  • 检查队列是否为空。
  • 如果队列不为空，则移除并返回队首元素，更新头指针。
  • 如果出队后队列为空，将头和尾指针重置。

示例代码（C语言）:

cs 复制代码 
int dequeue(Queue *q) {
    if (isEmpty(q)) {
        printf("队列为空，无法出队！\n");
        return -1;  // 或者返回其他标志
    }
    int value = q->data[q->front];  // 获取队首元素
    if (q->front == q->rear) {
        // 如果出队后队列为空
        q->front = -1;
        q->rear = -1;
    } else {
        q->front = (q->front + 1) % MAX_SIZE;  // 循环队列的头指针更新
    }
    return value;  // 返回出队的元素
}

3. 查看队首元素（Front）

定义：获取队列头部的元素，但不移除它。

操作步骤：

  • 检查队列是否为空，为空则无法获取队首元素。
  • 如果不为空，返回队首元素的值。

示例代码（C语言）:

int front(Queue *q) {
    if (isEmpty(q)) {
        printf("队列为空，无法获取队首元素！\n");
        return -1;  // 或者返回其他标志
    }
    return q->data[q->front];  // 返回队首元素
}

4. 查看队尾元素（Rear）

定义：获取队列尾部的元素，但不移除它。

操作步骤：

  • 检查队列是否为空。
  • 如果不为空，返回队尾元素的值。

示例代码（C语言）:

cs 复制代码 
int rear(Queue *q) {
    if (isEmpty(q)) {
        printf("队列为空，无法获取队尾元素！\n");
        return -1;  // 或者返回其他标志
    }
    return q->data[q->rear];  // 返回队尾元素
}

5. 判断队列是否为空（IsEmpty）

定义：检查队列是否为空。

操作步骤：

  • 比较队首指针和尾指针，如果相等且队首指针不为 -1，则队列为空。

示例代码（C语言）:

cs 复制代码 
int isEmpty(Queue *q) {
    return q->front == -1;  // 返回队列是否为空的布尔值
}

6. 判断队列是否已满（IsFull）

定义：检查队列是否已满（适用于固定容量的队列）。

操作步骤：

  • 判断尾指针是否在队首指针的前一个位置。

示例代码（C语言）:

cs 复制代码 
int isFull(Queue *q) {
    return (q->rear + 1) % MAX_SIZE == q->front;  // 返回队列是否满的布尔值
}

7. 获取队列大小（Size）

定义：获取队列中当前元素的数量。

操作步骤：

  • 根据队首和队尾的指针计算元素数量。

示例代码（C语言）:

cs 复制代码 
int size(Queue *q) {
    if (isEmpty(q)) {
        return 0;  // 如果队列为空，返回0
    }
    return (q->rear - q->front + MAX_SIZE) % MAX_SIZE + 1;  // 计算队列的当前大小
}

2队列的存储与实现

2.1顺序队列

一顺序队列的定义和运算

定义

顺序队列是队列的顺序存储结构，用一个向量空间（即数组）来存放当前队列中的元素。由于队列的队头和队尾的位置是变化的，因此需要设置两个指针front和rear，分别指示队头元素和队尾元素在向量空间中的位置。

  • 队头指针（front）：指向队头元素的位置。
  • 队尾指针（rear）：指向队尾元素的下一个位置，即新元素应该插入的位置。

初始化时，front和rear的初值通常都设置为0。

顺序队列结构体定义

cs 复制代码 
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_SIZE 100  // 队列最大容量

typedef struct {
    int data[MAX_SIZE];  // 队列存储数组
    int front;           // 队列头指针
    int rear;            // 队列尾指针
} SequentialQueue;

1. 初始化队列

cs 复制代码 
void initQueue(SequentialQueue *q) {
    q->front = 0;  // 指向队列的第一个元素
    q->rear = 0;   // 队尾指向队列已存放的元素位置
}

2. 判断队列是否为空

cs 复制代码 
int isEmpty(SequentialQueue *q) {
    return q->front == q->rear;  // 如果 front 和 rear 指针相等，则队列为空
}

3. 判断队列是否已满

cs 复制代码 
int isFull(SequentialQueue *q) {
    return (q->rear + 1) % MAX_SIZE == q->front;  // 判断是否满
}

4. 入队操作（Enqueue）

cs 复制代码 
void enqueue(SequentialQueue *q, int value) {
    if (isFull(q)) {
        printf("队列已满，无法入队！\n");
        return;
    }
    if (isEmpty(q)) {
        q->front = 0;  // 当队列为空时，初始化 front
    }
    q->rear++;  // 更新队尾指针
    q->data[q->rear] = value;  // 在尾部插入新元素
}

5. 出队操作（Dequeue）

cs 复制代码 
int dequeue(SequentialQueue *q) {
    if (isEmpty(q)) {
        printf("队列为空，无法出队！\n");
        return -1;  // 返回特殊值表示队列为空
    }
    int value = q->data[q->front];  // 获取队头元素
    // 检查出队后是否需要重置队列
    if (q->front == q->rear) {
        // 如果出队后队列为空，需要重置队列
        q->front = -1;
        q->rear = -1;
    } else {
        // 更新队首指针
        q->front++;
    }
    return value;  // 返回出队的元素
}

6. 查看队首元素（Front）

cs 复制代码 
int front(SequentialQueue *q) {
    if (isEmpty(q)) {
        printf("队列为空，无法获取队首元素！\n");
        return -1;
    }
    return q->data[q->front];  // 返回队首元素
}

7. 查看队尾元素（Rear）

cs 复制代码 
int rear(SequentialQueue *q) {
    if (isEmpty(q)) {
        printf("队列为空，无法获取队尾元素！\n");
        return -1;  // 返回特殊值表示队列为空
    }
    return q->data[q->rear];  // 返回队尾元素
}

8. 获取队列大小（Size）

cs 复制代码 
int size(SequentialQueue *q) {
    if (isEmpty(q)) {
        return 0;  // 当队列为空则返回大小为0
    }
    return q->rear - q->front + 1;  // 计算当前大小
}

2.2循环顺序队列

循环顺序队列，简称循环队列，是一种特殊的顺序队列，其特点在于将队列的存储空间视为一个逻辑上的环状空间，从而实现了队列的循环利用。以下是关于循环顺序队列的详细介绍：

定义与结构

循环队列是将顺序队列的首尾相连，形成一个逻辑上的环状空间。在循环队列中，当存储空间的最后一个位置已被使用而再要进行入队操作时，如果存储空间的第一个位置空闲，那么就可以将新元素插入到第一个位置，此时将存储空间的第一个位置视为队尾。

循环队列通常使用一个数组来存储队列元素，并设置两个指针front和rear来分别指示队头和队尾的位置。front指向队头元素的位置，而rear指向队尾元素的下一个位置（即新元素应该插入的位置）。

1. 循环顺序队列的结构体定义
cs 复制代码 
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_SIZE 100  // 队列最大容量

typedef struct {
    int data[MAX_SIZE];  // 队列存储数组
    int front;           // 队列头指针
    int rear;            // 队列尾指针
} CircularQueue;
2. 初始化队列
cs 复制代码 
void initQueue(CircularQueue *q) {
    q->front = 0;  // 队列头指针
    q->rear = 0;   // 队列尾指针
}
3. 判断队列是否为空
cs 复制代码 
int isEmpty(CircularQueue *q) {
    return q->front == q->rear;  // 如果 front 和 rear 指针相等，则队列为空
}
4. 判断队列是否已满

在判断队列是否已满时，使用 (q->rear + 1) % MAX_SIZE == q->front 条件来判断队列是否已满。

cs 复制代码 
int isFull(CircularQueue *q) {
    return (q->rear + 1) % MAX_SIZE == q->front;  // 判断是否满
}
  • (q->rear + 1) % MAX_SIZE ：计算 rear 的下一个位置。如果 rear 现在在数组的末尾（MAX_SIZE - 1），则 (q->rear + 1) % MAX_SIZE 会回绕到数组的开始（即 0）。
  • == q->front ：如果计算出的下一个 rear 位置与 front 位置相同，则表示队列已满，没有空余位置可以插入新元素。
5. 入队操作（Enqueue）

在入队操作中，rear 指针需要移动到下一个位置以存储新的元素。由于队列是循环的，当 rear 达到数组的末尾时，它需要回绕到数组的开头。

cs 复制代码 
void enqueue(CircularQueue *q, int value) {
    if (isFull(q)) {
        printf("队列已满，无法入队！\n");
        return;
    }
    q->data[q->rear] = value;  // 在尾部插入新元素
    q->rear = (q->rear + 1) % MAX_SIZE;  // 更新尾指针，循环使用
}
  • q->data[q->rear] = value; ：将新元素插入到当前 rear 指针所指向的位置。
  • q->rear = (q->rear + 1) % MAX_SIZE; ：计算 rear 的下一个位置。如果 rear 已经到达数组的末尾（MAX_SIZE - 1），则下一次 rear 会回绕到数组的开始（即 rear = 0）。
6. 出队操作（Dequeue）

在出队操作中，front 指针也需要移动到下一个位置以移除当前元素。由于队列是循环的，当 front 达到数组的末尾时，它需要回绕到数组的开头。

cs 复制代码 
int dequeue(CircularQueue *q) {
    if (isEmpty(q)) {
        printf("队列为空，无法出队！\n");
        return -1;  // 返回特殊值表示队列为空
    }
    int value = q->data[q->front];  // 获取队头元素
    q->front = (q->front + 1) % MAX_SIZE;  // 循环更新队头指针
    return value;  // 返回出队的元素
}
  • q->data[q->front]; ：获取当前 front 指针所指向的元素，即队头元素。
  • q->front = (q->front + 1) % MAX_SIZE; ：计算 front 的下一个位置。如果 front 已经到达数组的末尾（MAX_SIZE - 1），则下一次 front 会回绕到数组的开始（即 front = 0）。

例子

假设 MAX_SIZE 为 5，当前队列的状态如下：

  • front ：指向 0。
  • rear ：指向 4（即数组的最后一个位置）。

现在我们尝试进行一次入队操作：

  • 插入元素前的 rear ：4
  • 插入元素后的 rear ：(4 + 1) % 5 = 0（回绕到数组的开始）

此时，rear 指向下一个要插入的位置 0，如果再次判断队列是否已满：

cs 复制代码 
(0 + 1) % 5 == 0 // 结果为 1 == 0 (假)

结果为假，表示队列未满。

如果 front 也移动到 1，并且 rear 仍然是 0，那么再次尝试判断满的条件：

cs 复制代码 
(0 + 1) % 5 == 1 // 结果为 1 == 1 (真)

这时结果为真，表示队列已满。

2.3链式队列

链式队列的基本结构包括：

  1. 节点（Node）：链表中的每个元素称为节点，包含两个部分：

    • 数据域（data）：存储节点中的数据。
    • 指针域（next）：指向下一个节点的指针。

  2. 队列（Queue）：队列包含两个指针：

    • front：指向队列头部的指针。
    • rear：指向队列尾部的指针。
链式队列的操作

链式队列的基本操作包括：

  1. 初始化队列 ：初始化队列时，front 和 rear 都指向 NULL，表示队列为空。
  2. 入队（Enqueue）：在队列尾部插入一个新节点。
  3. 出队（Dequeue）：从队列头部移除一个节点。
  4. 判断队列是否为空 ：检查 front 是否指向 NULL。
  5. 获取队列头部元素：获取队列头部的值，但不移除节点。

下面是链式队列的实现代码示例：

cs 复制代码 
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义节点结构体
typedef struct Node {
    int data;           // 数据
    struct Node* next;  // 指向下一个节点的指针
} Node;

// 定义队列结构体
typedef struct Queue {
    Node* front;  // 队列头部指针
    Node* rear;   // 队列尾部指针
} Queue;

// 初始化队列
void initQueue(Queue* q) {
    q->front = NULL;
    q->rear = NULL;
}

// 判断队列是否为空
int isEmpty(Queue* q) {
    return q->front == NULL;
}

// 入队操作
void enqueue(Queue* q, int value) {
    // 创建新节点
    Node* newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node));
    if (newNode == NULL) {
        printf("内存分配失败！\n");
        return;
    }
    newNode->data = value;
    newNode->next = NULL;

    // 如果是空队列，front 和 rear 都指向新节点
    if (isEmpty(q)) {
        q->front = newNode;
        q->rear = newNode;
    } else {
        // 否则，将新节点添加到 rear 后面，并更新 rear
        q->rear->next = newNode;
        q->rear = newNode;
    }
}

// 出队操作
int dequeue(Queue* q) {
    if (isEmpty(q)) {
        printf("队列为空，无法出队！\n");
        return -1;  // 返回特殊值表示队列为空
    }

    // 获取队头元素
    int value = q->front->data;
    Node* temp = q->front;  // 临时指针指向队头节点

    // 更新 front
    q->front = q->front->next;

    // 如果出队后队列为空，rear 也要更新
    if (q->front == NULL) {
        q->rear = NULL;
    }

    // 释放原队头节点的内存
    free(temp);

    return value;  // 返回出队的元素
}

// 获取队列头部元素
int getFront(Queue* q) {
    if (isEmpty(q)) {
        printf("队列为空！\n");
        return -1;  // 返回特殊值表示队列为空
    }
    return q->front->data;
}

// 主程序
int main() {
    Queue q;
    initQueue(&q);

    // 入队操作示例
    enqueue(&q, 10);
    enqueue(&q, 20);
    enqueue(&q, 30);

    // 输出当前出队元素
    printf("出队元素: %d\n", dequeue(&q));  // 输出: 10
    printf("出队元素: %d\n", dequeue(&q));  // 输出: 20

    // 新的入队操作
    printf("入队元素: 40\n");
    enqueue(&q, 40);

    // 输出队列头部元素
    printf("队列头部元素: %d\n", getFront(&q));  // 输出: 30

    // 测试更多的入队和出队操作
    printf("入队元素: 50\n");
    enqueue(&q, 50);
    printf("入队元素: 60\n");
    enqueue(&q, 60);

    // 输出当前出队元素
    printf("出队元素: %d\n", dequeue(&q));  // 输出: 30
    printf("出队元素: %d\n", dequeue(&q));  // 输出: 40
    printf("出队元素: %d\n", dequeue(&q));  // 输出: 50
    printf("出队元素: %d\n", dequeue(&q));  // 输出: 60

    // 尝试出队时队列为空
    printf("出队元素: %d\n", dequeue(&q));  // 输出: 队列为空，无法出队！

    return 0;
}
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