目录
[1. 大纲](#1. 大纲)
[2. 求解步骤](#2. 求解步骤)
[二、Leetcode 题目](#二、Leetcode 题目)
[1. 分发饼干](#1. 分发饼干)
[2. 摆动序列](#2. 摆动序列)
[3. 最大子序和](#3. 最大子序和)
[4. 买卖股票的最佳时机 II](#4. 买卖股票的最佳时机 II)
[5. 跳跃游戏](#5. 跳跃游戏)
[6. 跳跃游戏 II](#6. 跳跃游戏 II)
[7. K 次取反后最大化的数组和](#7. K 次取反后最大化的数组和)
[8. 加油站](#8. 加油站)
[9. 分发糖果](#9. 分发糖果)
一、理论基础
1. 大纲
2. 求解步骤
- 将问题分解为若干个子问题。
- 找出适合的贪心策略。
- 求解每一个子问题的最优解。
- 将局部最优解堆叠成全局最优解。
二、Leetcode 题目
1. 分发饼干
假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。
对每个孩子
i，都有一个胃口值g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干j，都有一个尺寸s[j]。如果s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干j分配给孩子i，这个孩子会得到满足。你的目标是满足尽可能多的孩子，并输出这个最大数值。
cpp
示例 1:
输入: g = [1,2,3], s = [1,1]
输出: 1
解释:
你有三个孩子和两块小饼干，3 个孩子的胃口值分别是：1,2,3。
虽然你有两块小饼干，由于他们的尺寸都是 1，你只能让胃口值是 1 的孩子满足。
所以你应该输出 1。
示例 2:
输入: g = [1,2], s = [1,2,3]
输出: 2
解释:
你有两个孩子和三块小饼干，2 个孩子的胃口值分别是 1,2。
你拥有的饼干数量和尺寸都足以让所有孩子满足。
所以你应该输出 2。
cpp
// 方法一：（大饼干喂饱大胃口）
class Solution {
public:
int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {
sort(g.begin(), g.end());
sort(s.begin(), s.end());
int result = 0;
int index = s.size() - 1; // 饼干
for (int i = g.size() - 1; i >= 0; i--) { // 遍历胃口
if (index >= 0 && s[index] >= g[i]) {
result++;
index--;
}
}
return result;
}
};
// 方法二：（小饼干喂饱小胃口）
class Solution {
public:
int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {
sort(g.begin(), g.end());
sort(s.begin(), s.end());
int index = 0;
for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
if (index < g.size() && s[i] >= g[index]) {
index++;
}
}
return index;
}
};
2. 摆动序列
如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。
例如，
[1, 7, 4, 9, 2, 5]是一个 摆动序列 ，因为差值(6, -3, 5, -7, 3)是正负交替出现的。相反，
[1, 4, 7, 2, 5]和[1, 7, 4, 5, 5]不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。
给你一个整数数组
nums，返回nums中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。
cpp
示例 1：
输入：nums = [1,7,4,9,2,5]
输出：6
解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。
示例 2：
输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出：7
解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。
示例 3：
输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出：2思路：
本题要考虑三种情况：
情况一：上下坡中有平坡
情况二：数组首尾两端
情况三：单调坡度有平坡
cpp
class Solution {
public:
int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
int prenum = 0;
int curnum = 0;
int result = 1;
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
curnum = nums[i] - nums[i - 1];
if ((prenum >= 0 && curnum < 0) || (prenum <= 0 && curnum > 0)) {
result++;
prenum = curnum;
}
}
return result;
}
};
3. 最大子序和
给你一个整数数组
nums，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。子数组是数组中的一个连续部分。
cpp
示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1
示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23
cpp
// 写法一：
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return 0;
vector<int> dp(nums.size());
dp[0] = nums[0];
int result = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
// 有两种情况
// 第一种：延续之前的累加；第二种：从当前数字进行累加。
dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
if (dp[i] > result) result = dp[i];
}
return result;
}
};
// 写法二：
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
vector<int> dp(nums.size(), INT_MIN);
dp[0] = nums[0];
int result = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
dp[i] = max(nums[i], nums[i] + dp[i - 1]);
result = result > dp[i] ? result : dp[i];
}
return result;
}
};4. 买卖股票的最佳时机 II
给你一个整数数组
prices，其中prices[i]表示某支股票第i天的价格。在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
cpp
示例 1：
输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3。
最大总利润为 4 + 3 = 7 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
最大总利润为 4 。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0。
cpp
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int result = 0;
for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
result += max(prices[i] - prices[i - 1], 0);
}
return result;
}
};
5. 跳跃游戏
给你一个非负整数数组
nums，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回
true；否则，返回false。
cpp
示例 1：
输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。
示例 2：
输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。
cpp
class Solution {
public:
bool canJump(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 1) return true;
int cover = 0;
for (int i = 0; i <= cover; i++) {
cover = max(cover, i + nums[i]);
if (cover >= nums.size() - 1) return true;
}
return false;
}
};
6. 跳跃游戏 II
给定一个长度为
n的 0 索引整数数组nums。初始位置为nums[0]。每个元素
nums[i]表示从索引i向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在nums[i]处，你可以跳转到任意nums[i + j]处:
0 <= j <= nums[i]i + j < n返回到达
nums[n - 1]的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达nums[n - 1]。
cpp
示例 1:
输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。
示例 2:
输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2
cpp
class Solution {
public:
int jump(vector<int>& nums) {
int curDistance = 0; // 当前覆盖的最远距离下标
int result = 0; // 记录走的最大步数
int nextDistance = 0; // 下一步覆盖的最远距离下标
for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
nextDistance = max(nums[i] + i, nextDistance);
if (i == curDistance) { // 可以到达当前覆盖最远距离则表示可以到达最后一位
curDistance = nextDistance;
result++;
}
}
return result;
}
};
7. K 次取反后最大化的数组和
给你一个整数数组
nums和一个整数k，按以下方法修改该数组：
- 选择某个下标
i并将nums[i]替换为-nums[i]。重复这个过程恰好
k次。可以多次选择同一个下标i。以这种方式修改数组后，返回数组 可能的最大和 。
cpp
示例 1：
输入：nums = [4,2,3], k = 1
输出：5
解释：选择下标 1 ，nums 变为 [4,-2,3] 。
示例 2：
输入：nums = [3,-1,0,2], k = 3
输出：6
解释：选择下标 (1, 2, 2) ，nums 变为 [3,1,0,2] 。
示例 3：
输入：nums = [2,-3,-1,5,-4], k = 2
输出：13
解释：选择下标 (1, 4) ，nums 变为 [2,3,-1,5,4] 。思路：
解题步骤为：
- 第一步：将数组按照绝对值大小从大到小排序，注意要按照绝对值的大小。
- 第二步：从前向后遍历，遇到负数将其变为正数，同时K--。
- 第三步：如果K还大于0，那么反复转变数值最小的元素，将K用完。
- 第四步：求和。
cpp
class Solution {
public:
static bool cmp(int a, int b) {
return abs(a) > abs(b);
}
int largestSumAfterKNegations(vector<int>& nums, int k) {
sort(nums.begin(), nums.end(), cmp);
int result = 0;
for (int i = 0; i < nums.size() && k; i++) {
if (nums[i] <= 0) {
nums[i] *= -1;
k--;
}
}
if (k % 2 == 1) { // 只运行一遍就可以
nums[nums.size() - 1] *= -1;
}
for (int a : nums) result += a;
return result;
}
};8. 加油站
在一条环路上有
n个加油站，其中第i个加油站有汽油gas[i]升。你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第
i个加油站开往第i+1个加油站需要消耗汽油cost[i]升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。给定两个整数数组
gas和cost，如果你可以按顺序绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回-1。如果存在解，则 保证 它是 唯一 的。
cpp
示例 1:
输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3
解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。
示例 2:
输入: gas = [2,3,4], cost = [3,4,3]
输出: -1
解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。
cpp
class Solution {
public:
int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
int curSum = 0;
int totalSum = 0;
int start = 0;
for (int i = 0; i < gas.size(); i++) {
curSum += gas[i] - cost[i];
totalSum += gas[i] - cost[i];
if (curSum < 0) { // 当前累加rest[i]和 curSum一旦小于 0
start = i + 1; // 起始位置更新为i+1
curSum = 0; // curSum从0开始
}
}
if (totalSum < 0) return -1; // 说明怎么走都不可能跑一圈了
return start;
}
};
9. 分发糖果
https://leetcode.cn/problems/candy/description/
https://leetcode.cn/problems/candy/description/
n个孩子站成一排。给你一个整数数组ratings表示每个孩子的评分。你需要按照以下要求，给这些孩子分发糖果：
- 每个孩子至少分配到
1个糖果。- 相邻两个孩子评分更高的孩子会获得更多的糖果。
请你给每个孩子分发糖果，计算并返回需要准备的 最少糖果数目 。
cpp
示例 1：
输入：ratings = [1,0,2]
输出：5
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。
示例 2：
输入：ratings = [1,2,2]
输出：4
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。
第三个孩子只得到 1 颗糖果，这满足题面中的两个条件。
cpp
class Solution {
public:
int candy(vector<int>& ratings) {
// 先从左向右判断，再从右向左判断
vector<int> candyVec(ratings.size(), 1);
for (int i = 1; i < ratings.size(); i++) {
if (ratings[i] > ratings[i - 1]) {
candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1;
}
}
for (int i = ratings.size() - 2; i >= 0; i--) {
if (ratings[i] > ratings[i + 1]) {
candyVec[i] = max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1);
}
}
int result = 0;
for (int sum : candyVec) result += sum;
return result;
}
};