PCA算法是人脸识别中最简单的一种识别算法。
1 PCA
PCA（Principal Component Analysis）是常用的数据分析方法。PCA是通过线性变换，将原始数据变换为一组各维度线性无关的数据表示方法，可用于提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维。
1.1 降维问题
数据挖掘和机器学习中，数据以向量表示。例如某个淘宝店2012年全年的流量及交易情况可以看成一组记录的集合，其中每一天的数据是一条记录，格式如下：
(日期, 浏览量, 访客数, 下单数, 成交数, 成交金额)
其中"日期"是一个记录标志而非度量值，而数据挖掘关心的大多是度量值，因此如果我们忽略日期这个字段后，我们得到一组记录，每条记录可以被表示为一个五维向量，其中一条样本如下所示：
一般习惯上使用列向量表示一条记录，本文后面也会遵循这个准则。
机器学习的很多算法复杂度和数据的维数有着密切关系，甚至与维数呈指数级关联。这里区区5维的数据，也许无所谓，但是实际机器学习中处理成千上万甚至几十万维的数据也并不罕见，在这种情况下，机器学习的资源消耗是不可接受的，因此就会对数据采取降维的操作。降维就意味着信息的丢失，不过鉴于实际数据本身常常存在相关性，所以在降维时想办法降低信息的损失。
例如上面淘宝店铺的数据，从经验可知，"浏览量"和"访客数"往往具有较强的相关性，而"下单数"和"成交数"也具有较强的相关性。可以直观理解为"当某一天这个店铺的浏览量较高（或较低）时，我们应该很大程度上认为这天的访客数也较高（或较低）"。因此，如果删除浏览量或访客数，最终并不会丢失太多信息，从而降低数据的维度，也就是所谓的降维操作。如果把数据降维用数学来分析讨论，用专业名词表示就是PCA，这是一种具有严格数学基础并且已被广泛采用的降维方法。
1.2 向量与基变换
1.2.1 内积与投影
两个大小相同向量的内积被定义如下：
% applied to the GUI before face_OpeningFcn gets called. An
% unrecognized property name or invalid value makes property application
% stop. All inputs are passed to face_OpeningFcn via varargin.
%
% *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one
% instance to run (singleton)".
%
% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES
% Edit the above text to modify the response to help face
% Last Modified by GUIDE v2.5 18-Dec-2014 12:02:18
% Begin initialization code - DO NOT EDIT
gui_Singleton = 1;
gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...
'gui_Singleton', gui_Singleton, ...
'gui_OpeningFcn', @face_OpeningFcn, ...
'gui_OutputFcn', @face_OutputFcn, ...
'gui_LayoutFcn', [] , ...
'gui_Callback', []);
if nargin && ischar(varargin{1})
gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});
end
if nargout
varargout{1:nargout}\] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); end % End initialization code - DO NOT EDIT % --- Executes just before face is made visible. function face_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) % This function has no output args, see OutputFcn. % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % varargin command line arguments to face (see VARARGIN) % Choose default command line output for face handles.output = hObject; % Update handles structure guidata(hObject, handles); % UIWAIT makes face wait for user response (see UIRESUME) % uiwait(handles.figure1); % --- Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = face_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT); % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Get default command line output from handles structure varargout{1} = handles.output; % --- Executes on button press in pushbutton1. function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % read image to be recognize global im; \[filename, pathname\] = uigetfile({'\*.bmp'},'choose photo'); str = \[pathname, filename\]; im = imread(str); axes( handles.axes1); imshow(im); % --- Executes on button press in pushbutton2. function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton2 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) global im global reference global W global imgmean global col_of_data global pathname global img_path_list % 最小距离法，寻找和待识别图片最为接近的训练图片 for k = 1:col_of_data temp = norm(objectone - reference(:,k)); if(distance\>temp) aimone = k; distance = temp; aimpath = strcat(pathname, '/', img_path_list(aimone).name); axes( handles.axes2 ) imshow(aimpath) end end % 显示测试结果 % aimpath = strcat(pathname, '/', img_path_list(aimone).name); % axes( handles.axes2 ) % imshow(aimpath) % --- Executes on button press in pushbutton3. % hObject handle to pushbutton3 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) ### ******三、参考运行图****** 