LeetCode 0910.最小差值 II：贪心（排序）-小数大数分界线枚举（思考过程详解）

【LetMeFly】910.最小差值 II：贪心（排序）-小数大数分界线枚举（思考过程详解）

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/smallest-range-ii/

给你一个整数数组 nums，和一个整数 k 。

对于每个下标 i（0 <= i < nums.length），将 nums[i] 变成 nums[i] + k 或 nums[i] - k 。

nums 的分数是 nums 中最大元素和最小元素的差值。

在更改每个下标对应的值之后，返回 nums 的最小分数。

示例 1：

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输入：nums = [1], k = 0
输出：0
解释：分数 = max(nums) - min(nums) = 1 - 1 = 0 。

示例 2：

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输入：nums = [0,10], k = 2
输出：6
解释：将数组变为 [2, 8] 。分数 = max(nums) - min(nums) = 8 - 2 = 6 。

示例 3：

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输入：nums = [1,3,6], k = 3
输出：3
解释：将数组变为 [4, 6, 3] 。分数 = max(nums) - min(nums) = 6 - 3 = 3 。

提示：

1 <= nums.length <= 10⁴
0 <= nums[i] <= 10⁴
0 <= k <= 10⁴

解题方法：贪心（排序）

这次每个数必须得变，考虑数组中最小的数 m m m和最大 M M M的数：

如果 m m m和 M M M同时变大/同时变小，则差值 d i f f = M − m diff=M-m diff=M−m；

如果 m m m变小 M M M变大，则差值变大 d i f f = M − m + 2 k ≥ M − m diff=M-m+2k\geq M-m diff=M−m+2k≥M−m；

如果 m m m变大 M M M变小，则差值为 d i f f = a b s ( ( M − k ) − ( m + k ) ) = a b s ( M − m − 2 k ) diff=abs((M-k)-(m+k))=abs(M-m-2k) diff=abs((M−k)−(m+k))=abs(M−m−2k)。

如果 m m m很小 M M M很大，那么那么 m m m变 M M M变小的话差值会变小；如果 m m m和 M M M相差本来不大，那么 m m m变大而 M M M变小的话 d i f f diff diff反而可能会变大。怎么办呢？

其实不难发现，除了最小的数和最大的数，其他较小的数和较大的数也是这样的关系。

我们可以先对数组排个序，然后枚举"小数大数的分界线"。分界线左边的数视为"小数"并且全部 + k +k +k，分界线右边的数视为"大数"并且全部 − k -k −k。

在所有的方案中，差值最小的那个即为所求。

对于一个方案，如何快速计算 d i f f diff diff呢？

假设 n u m s $0$ nums $0$ nums $0$ 到 n u m s $i$ nums $i$ nums $i$ 每个数 + k +k +k， n u m s $i + 1$ nums $i + 1$ nums $i+1$ 到 n u m s $n - 1$ nums $n - 1$ nums $n-1$ 每个数 − k -k −k，那么：

数组中最大的数为 n u m s $i$ + k nums $i$ + k nums $i$ +k或者 n u m s $n - 1$ − k nums $n - 1$ - k nums $n-1$ −k，最小的数为 n u m s $i + 1$ − k nums $i + 1$ - k nums $i+1$ −k或 n u m s $0$ + k nums $0$ + k nums $0$ +k。

因此 d i f f = max ⁡ ( n u m s $i$ + k , n u m s $l e n ( n u m s ) - 1$ − k ) − min ⁡ ( n u m s $i + 1$ − k , n u m s $0$ + k ) diff=\max(nums $i$ + k, nums $len(nums) - 1$ - k) - \min(nums $i + 1$ - k, nums $0$ + k) diff=max(nums $i$ +k,nums $len(nums)-1$ −k)−min(nums $i+1$ −k,nums $0$ +k)。

时间复杂度 O ( n log ⁡ n ) O(n\log n) O(nlogn)，其中 n = l e n ( n u m s ) n=len(nums) n=len(nums)
空间复杂度 O ( log ⁡ n ) O(\log n) O(logn)，时空复杂度的开销主要来自排序

AC代码

C++

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int smallestRangeII(vector<int>& nums, int k) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int ans = nums.back() - nums[0];
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {  // nums[0..i]变大 nums[i+1..n-1]变小
            ans = min(ans, max(nums[i] + k, nums.back() - k) - min(nums[i + 1] - k, nums[0] + k));
        }
        return ans;
    }
};

Go

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package main

import "slices"

func smallestRangeII(nums []int, k int) int {
    slices.Sort(nums)
    ans := nums[len(nums) - 1] - nums[0]
    for i := 0; i < len(nums) - 1; i++ {
        ans = min(ans, max(nums[i] + k, nums[len(nums) - 1] - k) - min(nums[i + 1] - k, nums[0] + k))
    }
    return ans
}

Java

java 复制代码

import java.util.Arrays;

class Solution {
    public int smallestRangeII(int[] nums, int k) {
        Arrays.sort(nums);
        int ans = nums[nums.length - 1] - nums[0];
        for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
            ans = Math.min(ans, Math.max(nums[i] + k, nums[nums.length - 1] - k) - Math.min(nums[i + 1] - k, nums[0] + k));
        }
        return ans;
    }
}

Python

python 复制代码

from typing import List

class Solution:
    def smallestRangeII(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        nums.sort()
        ans = nums[-1] - nums[0]
        for i in range(len(nums) - 1):
            ans = min(ans, max(nums[i] + k, nums[-1] - k) - min(nums[i + 1] - k, nums[0] + k))
        return ans

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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/143136177