排序算法 —— 堆排序

目录

1.堆排序的思想

2.堆排序的实现

建堆

向上调整建堆

向下调整建堆

选数

堆排序实现代码

3.堆排序总结


1.堆排序的思想

堆排序是利用堆这种数据结构设计的排序算法,更准确的说,是利用堆的删除操作所设计的一种排序算法。

比如:删除堆顶元素的时候,我们使用的是替换法删除,也就是将堆顶元素和数组末尾的元素交换,每次选择的堆顶元素是堆中当前的最大or最小元素。相当于每次都能在待排序序列中选出一个最值,从后往前填入数组中的一个正确位置。

  • 如果是大堆,每次选出的数据就是当前堆中最大的元素,从数组后面往前填入数组,排出来的数据是升序的。
  • 如果是小堆,每次选出的数据就是当前堆中最小的元素,从数组后面往前填入数组,排出来的数据是降序的。

所以,如果我们想排升序 ,建堆的时候,应该建立大堆 ;如果我们想排降序 ,建堆的时候,应该建立小堆

2.堆排序的实现

堆排序的实现主要分为两步:建堆选数。

建堆

堆排序是在堆这种数据结构的基础上进行的,所以想要进行堆排序必须先建堆。建堆方式分为两种,一种是向上调整建堆,一种是向下调整建堆。

向上调整建堆

向上调整前提 是当前调整的数据 前面的数据构成堆。所以,向上调整建堆的顺序应该从上往下、从左往右依次进行向上调整。一个数据通过向上调整建堆最多调整树的高度减1次 ,也就是logN,一共N个数据,所以向上调整建堆的时间复杂度是O(N*logN)

向下调整建堆

向下调整前提 是左右子树都是堆,也就是当前数据后面的数据是堆。所以,向下调整建堆的顺序应该从右往左、从下往上依次进行。因为,叶子结点没有孩子,所以应该从倒数第一个非叶子结点开始进行向下调整

向下调整建堆代码:

void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		// 找出小的那个孩子
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			++child;
		}

		if (a[child] > a[parent])
		{
			swap(&a[child], &a[parent]);
			// 继续往下调整
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

向下调整建堆时间复杂度分析:

向下调整建堆的时间复杂度为O(N),要优于向上调整建堆,所以我们采用向下调整建堆。

选数

所谓选数,就是每次都选择堆顶元素,然后将堆顶元素和数组未排序空间的最后一个元素交换,每次选择的堆顶元素是堆中当前的最大or最小元素。相当于每次都能在待排序序列中选出一个最值,从后往前填入数组中的一个正确位置。

流程图如下所示:

堆排序实现代码

#include <stdio.h>

void swap(int* p1, int *p2)
{
	int t = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = t;
}


void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		// 找出小的那个孩子
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			++child;
		}

		if (a[child] > a[parent])
		{
			swap(&a[child], &a[parent]);
			// 继续往下调整
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void HeapSort(int* a, int n)
{
	// 向下调整建堆
	// O(N)
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}

	// O(N*logN)
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		--end;
	}
}

int main()
{
	int nums[] = {5,4,8,9,6,3,2,1,7,0};
	
	HeapSort(nums,10);
	
	int i = 0;
	while(i < sizeof(nums) / sizeof(int))
	{
		printf("%d ",nums[i]);
		i++;
	}
	
	return 0;
}

3.堆排序总结

  • 时间复杂度:O(N*logN)。采用向下调整建堆,时间复杂度为O(N);逐元素进行向下调整,时间复杂度为log(N);所以总的时间复杂度为O(N*logN)。
  • 空间复杂度:O(1)。并没有开辟额外的空间,时间复杂度为O(1)。
  • 稳定性:不稳定,如图所示。
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