简介
在飞行器总体设计过程中会涉及到转动惯量张量叠加。对于一个固体推进剂飞行器，已知推进剂装药燃尽后的转动惯量张量（纯结构），需要计算燃烧过程中飞行器整体的转动惯量张量。
计算
以飞行器头部为转动惯量张量的参考点，x轴指向尾喷管
燃烧过程中的转动惯量张量为纯结构与推进剂的叠加
I = I 0 + I p {\bf{I}} = {{\bf{I}}0} + {{\bf{I}}{\rm{p}}} I=I0+Ip
而推进剂的转动惯量张量需要运用平行轴定理计算
I p = I x x I x y I x z I y x I y y + h 2 m p I y z I z x I z y I z z + h 2 m p \mathbf{I}_{\mathrm{p}}=\left\\begin{array}{ccc} I_{x x} \& I_{x y} \& I_{x z} \\\\ I_{y x} \& I_{y y}+h\^{2} m_{\\mathrm{p}} \& I_{y z} \\\\ I_{z x} \& I_{z y} \& I_{z z}+h\^{2} m_{\\mathrm{p}} \\end{array}\\right Ip=⎣⎡IxxIyxIzxIxyIyy+h2mpIzyIxzIyzIzz+h2mp⎦⎤
式中 m p m_p mp为当前装药质量， h h h为装药局部坐标系的原点与飞行器头部之间的距离， I x x I_xx Ixx， I x y I_xy Ixy...等为装药局部坐标系下所得的转动惯量，定义式为
I x x = ∫ ( y 2 + z 2 ) d m , I x y = − ∫ x y d m {I_{xx}} = \int {\left( {{y^2} + {z^2}} \right){\rm{d}}m,} {\rm{ }}{I_{xy}} = - \int {xy{\rm{d}}m} Ixx=∫(y2+z2)dm,Ixy=−∫xydm
一般地，由于装药的旋转对称性，非对角线元素均为0
附
质心位置的叠加如下
c = m 0 c 0 + m p c p m 0 + m p = m 0 c 0 + m p ( h + c p , l o c a l ) m 0 + m p c = {{{m_0}{c_0} + {m_{\rm{p}}}{c_{\rm{p}}}} \over {{m_0} + {m_{\rm{p}}}}} = {{{m_0}{c_0} + {m_{\rm{p}}}\left( {h + {c_{{\rm{p,local}}}}} \right)} \over {{m_0} + {m_{\rm{p}}}}} c=m0+mpm0c0+mpcp=m0+mpm0c0+mp(h+cp,local)