飞行器转动惯量叠加

简介

在飞行器总体设计过程中会涉及到转动惯量张量叠加。对于一个固体推进剂飞行器,已知推进剂装药燃尽后的转动惯量张量(纯结构),需要计算燃烧过程中飞行器整体的转动惯量张量。

计算

以飞行器头部为转动惯量张量的参考点,x轴指向尾喷管

燃烧过程中的转动惯量张量为纯结构与推进剂的叠加
I = I 0 + I p {\bf{I}} = {{\bf{I}}0} + {{\bf{I}}{\rm{p}}} I=I0+Ip

而推进剂的转动惯量张量需要运用平行轴定理计算
I p = [ I x x I x y I x z I y x I y y + h 2 m p I y z I z x I z y I z z + h 2 m p ] \mathbf{I}{\mathrm{p}}=\left[\begin{array}{ccc} I{x x} & I_{x y} & I_{x z} \\ I_{y x} & I_{y y}+h^{2} m_{\mathrm{p}} & I_{y z} \\ I_{z x} & I_{z y} & I_{z z}+h^{2} m_{\mathrm{p}} \end{array}\right] Ip=⎣⎡IxxIyxIzxIxyIyy+h2mpIzyIxzIyzIzz+h2mp⎦⎤

式中 m p m_p mp为当前装药质量, h h h为装药局部坐标系的原点与飞行器头部之间的距离, I x x I_xx Ixx, I x y I_xy Ixy...等为装药局部坐标系下所得的转动惯量,定义式为
I x x = ∫ ( y 2 + z 2 ) d m , I x y = − ∫ x y d m {I_{xx}} = \int {\left( {{y^2} + {z^2}} \right){\rm{d}}m,} {\rm{ }}{I_{xy}} = - \int {xy{\rm{d}}m} Ixx=∫(y2+z2)dm,Ixy=−∫xydm

一般地,由于装药的旋转对称性,非对角线元素均为0

质心位置的叠加如下
c = m 0 c 0 + m p c p m 0 + m p = m 0 c 0 + m p ( h + c p , l o c a l ) m 0 + m p c = {{{m_0}{c_0} + {m_{\rm{p}}}{c_{\rm{p}}}} \over {{m_0} + {m_{\rm{p}}}}} = {{{m_0}{c_0} + {m_{\rm{p}}}\left( {h + {c_{{\rm{p,local}}}}} \right)} \over {{m_0} + {m_{\rm{p}}}}} c=m0+mpm0c0+mpcp=m0+mpm0c0+mp(h+cp,local)

相关推荐
Zz_waiting.几秒前
多线程代码案例(定时器) - 3
开发语言·算法·安全·javaee
飞川撸码4 分钟前
【LeetCode 热题100】139:单词拆分(动态规划全解析+细节陷阱)(Go语言版)
算法·leetcode·golang·动态规划
三月七(爱看动漫的程序员)32 分钟前
LLM面试题八
数据库·gpt·算法·langchain·prompt·启发式算法·llama
Pitayafruit33 分钟前
🔍抖音首次公开推荐算法原理:大白话讲讲它是如何让你刷到停不下来
人工智能·深度学习·算法
Hole_up40 分钟前
1. 两数之和 leetcode
python·算法·leetcode·职场和发展·蓝桥杯
wen__xvn44 分钟前
蓝桥杯每日刷题c++
c++·算法·蓝桥杯
飞天狗1111 小时前
codeforces B. Large Array and Segments
c++·算法·贪心算法
_extraordinary_1 小时前
笔试专题(七)
数据结构·算法·哈希算法·贪心·线性dp
Tony881 小时前
百万级数据量下找到数组中的第K个最大元素
算法
凯强同学1 小时前
第十五届蓝桥杯大赛软件赛省赛Python 大学 C 组:6.挖矿
c语言·python·算法·职场和发展·蓝桥杯