JAVA-数据结构- 二叉搜索树

1.搜索树

前面我们已经使用C语言学习完了二叉树，懂得了一些二叉树的基本性质已经实现方法https://mp.csdn.net/mp_blog/creation/editor/139572374，本文我们来一起进行二叉树的衍生-二叉搜索树

1.1 概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值

若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值

它的左右子树也分别为二叉搜索树

简单来说，就是给二叉树定义为左右节点，左子树比根节点小，右子树比根节点大

1.2简单实现二叉搜索树的增加和删除

1.2.1创建二叉搜索树

1.首先在搜索树内定义一个静态类来表示初始二叉树，定义出右指针，左指针，根节点，其他的交给二叉树的增加即可

java 复制代码

 static class TreeNode{//在类中使用一个整体类来表示二叉树，要用静态类
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;

        public TreeNode(int val) {
            this.val = val;
        }
    }
    public TreeNode root;//定义根节点

2.判断输入值是否存在搜索树中

将输入的值和根节点比较，大于就将根节点向右移，小于就将根节点的值向左移，直到找到为止，找不到就返回false.

java 复制代码

 public boolean search(int val){//创建二叉搜索树
        TreeNode cur = root;
        while(cur !=null){
            if(cur.val >val){
                cur = cur.left;
            }else if(cur.val<val){
                cur = cur.right;
            }else {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

1.2.2向二叉搜索树内添加元素

首先进行判空，将要赋值的数放在二叉树类里

1.判断要添加的值要放在哪，和判断是否存在一个道理，但是需要找到根节点的上一个指针，方便插入。

比方说我们要在这么个搜索二叉树内插入4

4比5小，所以往左走，
4比3大，所以往右走，发现cur为空，则停止

将parent.right 赋值为4

java 复制代码

 public void insert(int val){//二叉搜索树的添加
        TreeNode noot = new TreeNode(val);
        if(root == null){
            root = noot;//若为空，添加进来的元素则为根节点
            return;
        }
       TreeNode parent = null;//负责记录cur的上一个指针
        TreeNode cur = root;
        while(cur!=null){//若cur为零则说明parent的左指针或者右指针已经为插入位置
            if(val>cur.val){
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            }else if(val<cur.val){
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            }else{
                return;//如果找到就没必要添加了
            }
        }
        if(val>parent.val){
            parent.right=noot;//此时cur是叶子节点，所以需要有parent这个变量
        }else {
            parent.left = noot;
        }
    }

1.2.3删除搜索树内的元素（难点）

思路：首先得先找到删除节点的位置然后我们将删除分为三种情况：

1.删除的元素的左子树 == null

1.1 cur == root

当需要删除的元素在根节点时，直接将根节点右子树改为根节点即可

root = cur.right;

1.2 cur == parent.right

parent.right = cur.right

由图可得，

1.3cur == parent.left

parent.left = cur.right

2.删除的元素的右子树 == null(和上面一样)

1.1 cur == root

1.2 cur == parent.right

1.3cur == parent.left

3.删除的元素左子树 == null && 右子树 == null（难点）

这时我们可以采用替换法，找到搜索树中同样适合放在删除位置的元素进行交换

这时我们可以把左子树的最大值找到，也可以将右子树的最小值找到

此时我们在删除的时候可能会面对以下情况

我们发现cur == 10的情况可以和9,15进行交换，此时我们任选一个即可

接下来我就统一使用找右子树最小值来写，找右子树的最小值，一定是根节点的左子树，所以我们需要找target.left == null的位置，此时target为cur右子树的最小值

其中，target负责找到最小值的位置，targetParent负责给target擦屁股，连接target的右子树

首先，将target定义为cur.right,targetParent = cur

然后遍历搜索树找到替换节点

然后将target位置的值给到cur

targetParent.left指向target.right

记得考虑特殊情况

target一开始就没有left

所以找到替换位置后需要判断target和targetParent的位置关系

当 target在targetParent右边时需要特殊处理

删除总代码实现

java 复制代码

 public void remove(int key) {
        TreeNode cur = root;
        TreeNode parent = null;
        while (cur != null) {
            if(cur.val < key) {
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            }else if(cur.val > key) {
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            }else {
                removeNode(cur,parent);//找到需要删除的位置
                return;
            }
        }
    }
    public void removeNode(TreeNode cur,TreeNode parent){
        if(cur.left == null){
            if(cur == root){//当根节点为删除点时
                root = cur.right;
            }else if(cur == parent.left){//当cur是parent的左节点
                parent.left = cur.right;
            }else{//当cur是parent的右节点
                parent.right = cur.right;
            }
        }
        else if(cur.right == null){
            if(cur == root) {//当根节点为删除点时
                root = cur.left;
            }
            else if(parent.left == cur){//当cur是parent的右节点
                parent.left = cur.left;
            }else {//当cur是parent的左节点
                parent.right = cur.left;
            }
        }else{
            TreeNode target = cur.right,targetparent = cur;//targetParent是为了方便替换后，直接连接下一个节点
            while(target.left!=null){
                targetparent = target;
                target = target.left;
            }
            cur.val = target.val;//将替换值赋值给需要删除位置的值
            if(targetparent.right == target) {//对一开始就没有left的target进行特殊处理
                targetparent.right = target.right;
            }else {
                targetparent.left = target.right;
            }
        }

1.3性能分析

插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。

最好情况：最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为：log2 **n

最坏情况：单分支二叉树其平均比较次数为：n/2