LeetCode 分类刷题：2824. 统计和小于目标的下标对数目

题目

给你一个下标从 0 开始长度为 n 的整数数组 nums 和一个整数 target ，请你返回满足 0 <= i < j < n 且 nums[i] + nums[j] < target 的下标对 (i, j) 的数目。

示例 1：

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输入：nums = [-1,1,2,3,1], target = 2
输出：3
解释：总共有 3 个下标对满足题目描述：
- (0, 1) ，0 < 1 且 nums[0] + nums[1] = 0 < target
- (0, 2) ，0 < 2 且 nums[0] + nums[2] = 1 < target 
- (0, 4) ，0 < 4 且 nums[0] + nums[4] = 0 < target
注意 (0, 3) 不计入答案因为 nums[0] + nums[3] 不是严格小于 target 。

示例 2：

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输入：nums = [-6,2,5,-2,-7,-1,3], target = -2
输出：10
解释：总共有 10 个下标对满足题目描述：
- (0, 1) ，0 < 1 且 nums[0] + nums[1] = -4 < target
- (0, 3) ，0 < 3 且 nums[0] + nums[3] = -8 < target
- (0, 4) ，0 < 4 且 nums[0] + nums[4] = -13 < target
- (0, 5) ，0 < 5 且 nums[0] + nums[5] = -7 < target
- (0, 6) ，0 < 6 且 nums[0] + nums[6] = -3 < target
- (1, 4) ，1 < 4 且 nums[1] + nums[4] = -5 < target
- (3, 4) ，3 < 4 且 nums[3] + nums[4] = -9 < target
- (3, 5) ，3 < 5 且 nums[3] + nums[5] = -3 < target
- (4, 5) ，4 < 5 且 nums[4] + nums[5] = -8 < target
- (4, 6) ，4 < 6 且 nums[4] + nums[6] = -4 < target

解析

排序后：

初始化左右指针 left=0, right=n−1。
如果 nums $left$ +nums $right$ <target ，由于数组是有序的，nums $left$ 与下标 i 在区间 $left+1,right$ 中的任何 nums $i$ 相加，都是 <target 的，因此直接找到了 right−left 个合法数对，加到答案中，然后将 left 加一 。
如果 nums $left$ +nums $right$ ≥target ，由于数组是有序的，nums $right$ 与下标 i 在区间 $left,right-1$ 中的任何 nums $i$ 相加，都是 ≥target 的，因此后面无需考虑 nums $right$ ，将 right 减一 。
重复上述过程直到 left≥right为止。

作者：灵茶山艾府

链接：https://leetcode.cn/problems/count-pairs-whose-sum-is-less-than-target/solutions/2396216/onlogn-pai-xu-shuang-zhi-zhen-by-endless-qk40/

来源：力扣（LeetCode）

答案

javascript 复制代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var countPairs = function(nums, target) {
    nums.sort((a, b) => a - b);
    let ans = 0, left = 0, right = nums.length - 1;
    while(left < right) {
        if(nums[left] + nums[right] < target) {
            ans += right - left;
            left++;
        } else {
            right--;
        }
    }
    return ans;
};

复杂度分析

时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 为 nums 的长度。瓶颈在排序上。

空间复杂度：O(1)。不计入排序的栈开销，仅用到若干额外变量。