基数排序算法

1、基本思想

基数排序是一种非比较型整数排序算法，其基本思想是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

具体来说，它是基于对每一位数字进行桶排序（或计数排序等稳定排序算法作为内层排序）来实现整体排序的。从最低有效位（个位）开始，依次对每一位数字进行排序，经过多次排序后，最终使得整个序列有序。

2、算法步骤

2.1、算法步骤描述：

假设为升序排序

1、首先确定待排序序列 arr 中最大的元素 ，得出元素的位数 N，位数 N 决定了基数排序需要进行 N 轮；

2、定义一个二维数组 bucket 作为桶（bucket $m$ $n$ 表示第 m 个桶的第 n 个元素）。对于整数排序，由于一位数有 10 种可能（0~9），因此需要10 个桶 ；又因为arr 中可能所有元素某一位完全相同（此时所有元素都在一个桶中），因此每个桶最小空间要能存储待排序序列arr的所有元素（序列arr的大小这里用arr.length来表示）。故有int bucket $10$ $arr.length$ ；

3、由于需要对每个桶多次存取数据，因此还需定义一个一维数组bucketCount用作记录每个桶中元素的个数（如bucketCount $2$ 的值代表着第三个桶中当前的元素数量）；

4、第一轮开始，遍历待排序序列 arr ，求得每个元素的个位数 ，然后将元素放入到其个位数对应的桶中。元素放置完毕之后，再从桶中按照次序读取数据覆盖到 arr ；

5、第二轮开始，首先清空计数桶中的元素，然后遍历最新的 arr，求得每个元素的十位数，然后将元素放入到其十位数对应的桶中。元素放置完毕后，再从桶中按照次序读取数据覆盖 arr ；

6、循环执行步骤 5，直到总计执行了N轮（最大元素的位数决定），然后从桶中读出数据覆盖到arr中，此时arr中便是最终排序结果。

2.2、基数排序算法动态演示图：

基数排序

动态演示图来源网站URL：https://visualgo.net

3、代码实现

c语言代码实现如下：

cpp 复制代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <string.h>
#define N 10
void sort(int arr[])
{
    if (N <= 0)//数组无元素，无需排序
        return;
    int i,j,k = 0;
    int max_value = arr[0];
    for(i = 0; i < N; i++)//找出最大值
    {
        if(arr[i] > max_value)
        {
            max_value = arr[i];
        }
    }
    int d = 0;
    while(max_value)//找出最大数的最高位位数，确定排序轮数
    {
        max_value /= 10;
        d++;
    }
    int bucket[10][N];//定义桶，行标根据一位数的可能性确定，列表根据待排序数组大小确定
    int bucketCount[10] = {0};//定义桶的计数器，存放每个桶的数据个数
    for(i = 0; i < d; i++)//开始排序
    {
        memset(bucketCount,0,sizeof(bucketCount));//清空桶元素
        for(j = 0; j < N; j++)//放入桶中
        {
            int num = 1;
            int i2 = i;//不能直接用i来进行--操作，i是外层循环的条件
            while(i2--)
            {
                num = num * 10;
            }
            bucket[arr[j]/num%10][bucketCount[arr[j]/num%10]++] = arr[j];
        }
        int index = 0;
        for(j = 0; j < 10; j++)//从桶中读取数据，覆盖到原数组
        {
            for(k = 0; k < bucketCount[j]; k++)
            {
                arr[index++] = bucket[j][k];
            }
        }
    }
}
int main(int argc, char *argv[])
{
    srand(time(NULL));
    int a[N];
    int i;

    puts("排序前数组为：");
    for(i = 0; i < N; i++)
    {
        a[i] = rand()%100;//为数组随机赋值
        printf("%d ",a[i]);//输出排序之前数组值
    }
    puts("");

    sort(a);//排序

    puts("排序后的数组为：");
    for(i = 0; i < N; i++)
    {
        printf("%d ",a[i]);//输出排序之后的数组值
    }
    puts("");

    return 0;
}

4、时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度：基数排序的时间复杂度取决于数据的范围和数位，时间复杂度为O(d(n+k))，d为数据的最大数位，n是待排序元素的个数，k是每一位数字可能的取值范围。

空间复杂度：O(n+k)，n是待排序元素的个数，k是每一位数字可能的取值范围。

稳定性：稳定。

5、适用情况

1、待排序数据是整数且数据范围和位数相对固定的情况。

2、数据量比较大，但每一位数字的取值范围不是特别大的情况。

3、当数据的最高位有优先排序的意义时。