算法训练（leetcode）二刷第二十一天 | 491. 非递减子序列、*46. 全排列、*47. 全排列 II、D

刷题记录

[491. 非递减子序列](#491. 非递减子序列)
[*46. 全排列](#*46. 全排列)
[*47. 全排列 II](#*47. 全排列 II)
D

491. 非递减子序列

题目提供的数据有重复，但结果集中不可有重复组合，且不允许排序，因此需要借助Set或额外的hash表进行标记当前层是否使用了相同元素。

时间复杂度： O ( n ∗ 2 n ) O(n*2^n) O(n∗2n)
空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)

java 复制代码

// java
class Solution {

    private List<Integer> path = new LinkedList<>();
    // private Set<List<Integer>> result = new HashSet<>();
    private List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();

    public void backtracking(int[] nums, int startIdx){
        if(path.size() > 1) {
            result.add(new ArrayList<>(path));
        }
        Map<Integer, Boolean> hash = new HashMap<>();
        for(int i=startIdx; i<nums.length; i++){
            if(hash.getOrDefault(nums[i], false)) continue;
            if(path.isEmpty() || nums[i] >= path.getLast()){
                path.add(nums[i]);
                hash.put(nums[i], true);
                backtracking(nums, i+1);
                path.removeLast();
            }
        }
    }

    public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {
        backtracking(nums, 0);
        return result;
        // return new ArrayList<>(result);
    }
}

*46. 全排列

leetcode题目地址

全排列与组合问题的区别在于每次搜索都是从0开始，但需要标记哪些数据已使用。当路径长度等与数组长度时加入结果集。本题没有重复数据，因此不存在去重操作，直接回溯即可。

时间复杂度： O ( n ! ) O(n!) O(n!)
空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)

java 复制代码

// java
class Solution {

    public List<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    public void backtracking(int[] nums, boolean[] used){
        if(path.size() == nums.length){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for(int i=0; i<nums.length; i++){
            if(used[i]) continue;
            path.add(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(nums, used);
            path.removeLast();
            used[i] = false;
        }
    }

    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        boolean[] used = new boolean[nums.length];
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
}

*47. 全排列 II

leetcode题目地址

本题中出现了重复数据，因此去重是本题的重点。

借助之前组合问题中的去重方案，先排序，再对挨着的元素进行去重。

但排列问题每次都是从头开始检索，因此需要判断相同元素是否已使用不能用起始下标的方式。

应该查看当前元素是否已使用。这种查看分两种：

在当前层使用
在当前分支（递归）使用

在当前层 使用时，前一个元素的used值应当是false，因为已经访问过经历了一次used $i$ = true;和一次used $i$ = false;也就是相同元素在当前层使用。
在当前分支 使用时，前一个元素的used值应当是true，因为是在设置了used $i$ = true;之后进入了递归backtracking(nums, used);也就是相同元素在当前分支使用。

时间复杂度： O ( n ! ∗ n ) O(n!*n) O(n!∗n)
空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)

java 复制代码

// java
class Solution {
    private List<Integer> path = new LinkedList<>();
    private List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();

    public void backtracking(int[] nums, boolean[] used){
        if(path.size() == nums.length) {
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

        for(int i=0; i<nums.length; i++){
        	// 当前分支
            if(i>0 && nums[i] == nums[i-1] && !used[i-1]) continue;
            // 当前层
            // if(i>0 && nums[i] == nums[i-1] && used[i-1]) continue;
            if(used[i]) continue;
            path.add(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(nums, used);
            path.removeLast();
            used[i] = false;
        }
    }

    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        boolean[] used = new boolean[nums.length];
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
}

D

leetcode题目地址

题解思路

时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)
空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)

java 复制代码

// java