二叉树
前言
- 完全二叉树
- 最底层节点按顺序从左到右排列。
- 满二叉树
- 一颗二叉树只有0度和2度的节点。
- 二叉搜索树
- 左子树上的所有节点的值均小于根节点的值。
- 右子树上的所有节点的值均大于根节点的值。
- 平衡二叉搜索树
- 左右两个子树的高度差的绝对值不超过1 。
二叉树的存储方式有链式存储和数组存储。（线索二叉树、红黑树等）
1、链表存储方式
go
type TreeNode struct {
Val int
Left *TreeNode
Right *TreeNode
}
func NewTreeNode(val int) *TreeNode {
return &TreeNode{Val: val}
}2、数组存储方式
// 完全二叉树： 1
// / \
// 2 3
// / \ / \
// 4 5 6 7
// 以下为前中后序遍历,以下例子也是这个结果
// 1245367
// 4251637
// 4526731左子树：2 * i + 1
右子树：2 * i + 2
（i是数组的下标），元素值为arr[ 2 * i + 1 ]或arr[ 2 * i + 2 ]
接下来将讲解二叉树的几种遍历方式，我全篇使用链式存储结构。
一、深度优先遍历
1、前序遍历
1、递归遍历
go
// 前序遍历：根 -> 左 -> 右
func preorderTraversal(root *TreeNode) {
if root != nil {
fmt.Println(root.Val) // 访问根节点
preorderTraversal(root.Left) // 递归遍历左子树
preorderTraversal(root.Right) // 递归遍历右子树
}
}2、迭代遍历
深度优先遍历的递归版本都是简洁易读的，相较于迭代版本，更直观。迭代版本使用到了一种数据结构栈，以下我使用的栈是自己封装的库函数，如果有感兴趣的朋友，可以看shard库介绍，写shard库主要还是由于Golang没提供更多的数据结构模版。
go
// 前序遍历：根 -> 左 -> 右（迭代实现）
func preorderTraversal(root *TreeNode) {
if root == nil {
return
}
// 栈存放的全是 *TreeNode
s := shard.NewStackArray[*TreeNode]()
s.Push(root)
for s.Len() > 0 {
// 栈顶弹出并删除
node, _ := s.Pop()
fmt.Println(node.Val)
// 先压右子节点，再压左子节点，因为栈是后进先出（LIFO）
if node.Right != nil {
s.Push(node.Right)
}
if node.Left != nil {
s.Push(node.Left)
}
}
}2、中序遍历
1、递归遍历
go
// 中序遍历：左 -> 根 -> 右
func inorderTraversal(root *TreeNode) {
if root != nil {
inorderTraversal(root.Left) // 递归遍历左子树
fmt.Println(root.Val) // 访问根节点
inorderTraversal(root.Right) // 递归遍历右子树
}
}2、迭代遍历
go
// 中序遍历：左 -> 根 -> 右（迭代实现）
func inorderTraversal(root *TreeNode) {
if root == nil {
return
}
// 栈存放的全是 *TreeNode
s := shard.NewStackArray[*TreeNode]()
cur := root
for cur != nil || !s.IsEmpty() {
for cur != nil {
s.Push(cur)
cur = cur.Left
}
node, _ := s.Pop()
fmt.Println(node.Val)
cur = node.Right
}
}3、后序遍历
1、递归遍历
go
// 后序遍历：左 -> 右 -> 根
func postorderTraversal(root *TreeNode) {
if root != nil {
postorderTraversal(root.Left) // 递归遍历左子树
postorderTraversal(root.Right) // 递归遍历右子树
fmt.Println(root.Val) // 访问根节点
}
}2、迭代遍历
go
// 后序遍历：左 -> 右 -> 根（迭代实现）
func postorderTraversal(root *TreeNode) {
if root == nil {
return
}
// 栈存放的全是 *TreeNode
s1 := shard.NewStackArray[*TreeNode]()
s1.Push(root)
s2 := shard.NewStackArray[*TreeNode]()
for !s1.IsEmpty() {
node, _ := s1.Pop()
s2.Push(node)
if node.Left != nil {
s1.Push(node.Left)
}
if node.Right != nil {
s1.Push(node.Right)
}
}
for !s2.IsEmpty() {
node, _ := s2.Pop()
fmt.Println(node.Val)
}
}二、广度优先遍历
1、层序遍历
go
// 层序遍历
func postorderTraversal(root *TreeNode) {
if root == nil {
return
}
q := shard.NewQueueArray[*TreeNode]()
q.Enqueue(root)
for !q.IsEmpty() {
node, _ := q.Dequeue()
fmt.Print(node.Val, " ")
if node.Left != nil {
q.Enqueue(node.Left)
}
if node.Right != nil {
q.Enqueue(node.Right)
}
}
}三、shard库介绍
GitHub链接：https://github.com/xzhHas/shard
shard库获取：
go get -u github.com/xzhHas/shard@latest关于使用Golang写一个数据结构的库，目前只支持栈、队列、堆。
