动态规划不同维度分析leetcode198.打家劫舍问题

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        return robByTwoDim(nums);
    }

    // 二维dp算法 一层for训练
    public int robByTwoDim(int[] nums){
        int[][] dp = new int[2][nums.length + 1];
        for(int j = 1; j <= nums.length; j++){
            dp[0][j] = nums[j - 1] + dp[1][j - 1];   // 偷,那么再去上一个不偷的最大值
            dp[1][j] = Math.max(dp[0][j - 1], dp[1][j - 1]);  // 不偷，在上一个偷和不偷之间选择一个
        }
        return Math.max(dp[0][nums.length], dp[1][nums.length]);
    }

    // 一维dp算法 两层for循环
    public int robByOneDim(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length + 1];
        int max = 0;
        for(int i = 1; i <= nums.length; i++){
            for(int j = 0; j < i - 1; j++){  // i - 1 保证是当前可以偷
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]);
            }
            dp[i] = dp[i] + nums[i - 1];
            if(dp[i] > max){
                max = dp[i];
            }
        }
        return max;
    }
}

该题分别利用一维和二维dp数组进行求解。一般来说，遇到递归时，先思考一维再思考二维，对于复杂的问题，可直接先对二维进行思考。一维一般注意点：（1）dp数组中当前索引对应存储空间存储的是从下标0到当前索引最优值，还是必须考虑当前索引的次优值，对于该题中第一种解法，当前房间必须偷的最优值。全局最优可以利用max临时变量来进行记录。（2）当计算递推公式无法利用某一个或者某几个推导时，可以考虑，从第一个元素开始进行遍历。针对该题，如果当前房间必偷，dp数组当前索引推导式可在从0-(i-1)最大值加当前房间现金数。二维一般要注意五要素，特别是遍历顺序，可以思考对dpij中j进行遍历，正如该题，也可以按照二维数组遍历顺序进行遍历，当前值由(i - m (||、&&) j - n)s等所得。最后，为了方便编码，可以为边界预留空间，比如，本解法中dp数组长度都加了1。