内部排序和外部排序以及常见算法和时间复杂度

内部排序和外部排序是数据排序的两种基本类型，它们的主要区别在于数据在排序过程中是否全部存储在内存中。

内部排序是指待排序列（或文件）的数据记录完全存放在内存中所进行的排序过程。也就是说，整个排序过程不需要访问外部存储器（如硬盘）便能完成。内部排序算法有多种，包括但不限于：

冒泡排序：通过重复遍历要排序的数列，比较相邻元素的值，若发现顺序错误则交换它们的位置，直到整个数列有序。
插入排序：将未排序的数据逐个插入到已排序的序列中的适当位置，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。
选择排序：每次从待排序的元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的元素排完。
归并排序：采用分治法策略，将待排序的数组分成两个子序列，分别排序后再合并成一个最终的排序序列。
快速排序：通过选择一个基准元素，将数组分成两个子数组，一个子数组的元素都比基准元素小，另一个子数组的元素都比基准元素大，然后递归地对这两个子数组进行排序。
希尔排序：是插入排序的一种改进版本，通过比较相距一定间隔的元素来工作，然后逐渐缩小间隔，直到整个序列有序。
堆排序：利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法，堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质。

内部排序算法的选择通常取决于数据的规模、数据的初始状态以及所需的稳定性和时间复杂度等因素。

外部排序则用于数据量过大，无法全部装入内存，需要借助外部存储（如硬盘）的排序过程。外部排序算法主要包括：

外部排序算法的主要影响因素在于读写内存（或外部存储器）的次数，因为内存读写速度快，而外存读写速度慢，所以减少读写外存的次数可以显著提高外部排序的效率。

冒泡排序：
- 最好情况：O(n)（当数据已经有序时，通过优化可以减少比较和交换次数）
- 最坏情况：O(n^2)
- 平均情况：O(n^2)
插入排序：
- 最好情况：O(n)（当数据已经有序时，只需遍历一遍即可）
- 最坏情况：O(n^2)（当数据为逆序时，每次插入都需要比较和移动大量元素）
- 平均情况：O(n^2)
选择排序：
- 最好情况：O(n^2)（无论数据是否有序，都需要进行n-1轮选择）
- 最坏情况：O(n^2)
- 平均情况：O(n^2)
归并排序：
- 最好情况：O(n log n)
- 最坏情况：O(n log n)
- 平均情况：O(n log n)
快速排序：
- 最好情况：O(n log n)（当每次划分都平衡时）
- 最坏情况：O(n^2)（当每次划分都极不平衡时，如每次只划分出一个元素）
- 平均情况：O(n log n)（在实际应用中，通过随机选择基准元素或三数取中法等方法，可以接近平均情况）
希尔排序：
- 最好情况：O(n log^2 n)（取决于增量序列的选择）
- 最坏情况：O(n2)）
- 平均情况：通常认为是O(n log n)，但实际性能可能因增量序列的不同而有所差异
堆排序：
- 最好情况：O(n log n)
- 最坏情况：O(n log n)
- 平均情况：O(n log n)

外部排序算法的时间复杂度通常涉及多个阶段，包括初始划分、排序和归并等步骤。由于外部排序需要频繁地读写外部存储器，因此其时间复杂度通常较高，且受到多种因素的影响，如外部存储器的读写速度、内存大小等。

归并排序的外部版本：
- 时间复杂度主要取决于归并的次数和每次归并时的数据规模。在理想情况下，可以认为是O(n log n)，但实际情况可能因外部存储器的读写速度而有所差异。
多路平衡归并：
- 通过同时归并多个有序的小文件来减少归并的次数，从而可能降低时间复杂度。具体时间复杂度取决于多路归并的实现方式和外部存储器的性能。
败者树：
- 在外部排序中用于实现多路归并的一种数据结构。其时间复杂度通常与多路归并的时间复杂度相关，且受到外部存储器读写速度的影响。
置换-选择排序：
- 主要用于将初始文件分为数量较少的长度不等的初始归并段。其时间复杂度取决于初始划分的方式和后续归并的策略。