2.1 随机变量及其分布
1.随机变量的概念
定义2.1 定义在概率空间(Ω,P)上,取值为实数的函数x=x(ω)(w∈Ω)称为(Ω,P)上的一个随机变量.)
基本事件:X=a 复合事件:X
2.离散型随机变量的概率分布
定义：X的全部可能取值只有有限个或可数无穷多个
性质：
3.分布函数
定义 设X是一随机变量,则称函数F(x)=P{X≤x},x∈(-∞,+∞)为随机变量X的分布函数,记作x~F(x).
性质
4.离散型随机变量的分布函数
5.连续型随机变量及其概率密度
定义：
性质：
计算：
2.2 随机变量的数字特征
数学期望是一种数字特征，反应随机变量取值的平均水平
1.离散型随机变量的数学期望
2.连续型随机变量的数学期望
3.随机变量函数的数学期望
4.数学期望的性质
5.随机变量的方差
D(X)=E(X-EX)^2=EX^2-(EX)^2
性质：Da=0；D(X=a)=Dx；D(aX)=a^2*D(X)
6.随机变量的矩阵与切比雪夫不等式
2.3常用的离散型分布
1.退化分布
P{X=a}=1
DX=0
EX=a
2.两点分布
P{X=x}=p
P{X=y}=1-p
EX=px+(1-p)y
DX=p(1-p)(x-y)^2
3.n个点上的均匀分布
p{X=xi}=1/n
4.二项分布
EX=np
DX=np(p-1)
5.几何分布
6.超几何分布
7.泊松分布
