排序算法(六)--堆排序

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堆排序 C语言实例

引言

堆排序(Heap Sort)作为一种基于堆数据结构的比较排序算法,以其时间复杂度稳定、实现相对简单而备受青睐。

堆的基本概念

堆是一种特殊的完全二叉树,分为最大堆和最小堆。在最大堆中,每个节点的值都大于或等于其子节点的值;在最小堆中,每个节点的值都小于或等于其子节点的值。堆排序通常使用最大堆来实现升序排序,通过反复将堆顶元素(最大值)与堆末元素交换,并重新调整堆结构,逐步完成排序过程。

堆排序算法步骤
构建最大堆 :将待排序数组视为完全二叉树,通过"堆化"过程将其调整为最大堆。堆化是指从最后一个非叶子节点开始,向上至根节点,逐个调整节点位置,确保每个节点都满足最大堆性质。
交换堆顶与堆末元素 :将堆顶元素(当前最大值)与堆末元素交换,使最大值移动到数组末尾。此时,堆的有效范围缩小,堆末元素(已排序的最大值)不再参与堆调整。
重新调整堆:对剩余元素继续执行堆化操作,保持最大堆性质。重复步骤2和步骤3,直至堆的有效范围缩小至只剩一个元素,排序完成。

C语言实现

以下是堆排序的C语言实现代码,包括构建最大堆、堆化和堆排序的主要函数:

#include <stdio.h>

// 堆化函数,调整以i为根的子树为最大堆

void heapify(int arr[], int n, int i) {

int largest = i; // 初始化最大值为根节点

int left = 2 * i + 1; // 左子节点

int right = 2 * i + 2; // 右子节点

// 如果左子节点存在且大于根节点,则更新最大值

if (left < n && arr[left] > arr[largest])

largest = left;

// 如果右子节点存在且大于当前最大值,则更新最大值

if (right < n && arr[right] > arr[largest])

largest = right;

// 如果最大值不是根节点,则交换并继续堆化

if (largest != i) {

int swap = arr[i];

arr[i] = arr[largest];

arr[largest] = swap;

heapify(arr, n, largest); // 递归堆化受影响的子树

}

}

// 堆排序函数

void heapSort(int arr[], int n) {

// 构建最大堆

for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)

heapify(arr, n, i);

// 逐个将堆顶元素与堆末元素交换,并调整剩余堆

for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {

int swap = arr[0];

arr[0] = arr[i];

arr[i] = swap;

heapify(arr, i, 0); // 对剩余元素重新堆化

}

}

// 打印数组函数

void printArray(int arr[], int size) {

for (int i = 0; i < size; i++)

printf("%d ", arr[i]);

printf("\n");

}

// 主函数

int main() {

int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};

int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

printf("未排序数组: \n");

printArray(arr, n);

heapSort(arr, n);

printf("已排序数组: \n");

printArray(arr, n);

return 0;

}

代码解析

heapify函数 :负责调整以i为根的子树,确保满足最大堆性质。通过比较根节点、左子节点和右子节点的值,找到最大值并交换位置。如果最大值不是根节点,则递归调用heapify函数继续调整。
heapSort函数 :首先通过从最后一个非叶子节点开始向上遍历,调用heapify函数构建最大堆。然后,逐个将堆顶元素(最大值)与堆末元素交换,并减小堆的有效范围。对剩余元素继续调用heapify函数,保持最大堆性质,直至排序完成。
printArray函数 :用于打印数组内容,方便观察排序前后的变化。
main函数:定义待排序数组,调用heapSort函数进行排序,并打印排序前后的数组内容。

结论

堆排序作为一种高效的排序算法,通过构建最大堆和不断调整堆结构,实现了稳定的排序效果。

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