量子计算有望在某些问题上提供比传统计算更快的速度。然而，实现其全部潜力的最大障碍是这些系统固有的噪声。这一挑战被广泛接受的解决方案是实现容错量子电路，而这超出了当前处理器的能力范围。我们在此报告了在嘈杂的127 量子比特处理器上进行的实验，并展示了在超越蛮力传统计算的规模上对电路体积的准确期望值的测量 。我们认为这代表了量子计算在容错时代之前的实用性的证据。这些实验结果得益于这种规模的超导处理器的相干性和校准方面的进步，以及在如此大的设备上表征 和可控地操纵噪声的能力。我们通过将测量的期望值与精确可验证的电路的输出进行比较来确定其准确性。在强纠缠状态下，量子计算机提供了正确的结果，而基于纯态的一维（矩阵积态，MPS）和二维（等距张量网络态，isoTNS）张量网络方法等领先的经典近似方法则无法实现。这些实验展示了实现近期量子应用的基础工具。
硬件搭建
图 1 127 量子比特 Trotterized 时间演化电路的噪声特性和缩放。a、Ising 模拟的每个 Trotter 步骤包括单量子比特 X 和双量子比特 ZZ 旋转（进一步解释见附录）。插入随机 Pauli 门以旋转（螺旋）并可控地缩放每个 CNOT 层的噪声。共轭转置表示理想层的共轭。b、三个深度为 1 层的 CNOT 门足以实现 ibm_kyiv 上所有邻居对之间的相互作用。c、特性实验有效地学习了局部 Pauli 错误率 λl,i（色标），包括与第 l 个旋转的 CNOT 层相关的整体 Pauli 通道 Λl。（补充信息 IV.A 中的扩展图）。d、按比例插入的 Pauli 误差可用于抵消（PEC）或放大（ZNE）固有噪声。
127个量子比特通过N个步骤，每个step包括Rx旋转门核ZZ旋转层。
实验
图 2 具有概率误差放大的零噪声外推。在 Clifford 条件 θh = 0 下，Trotter 电路的缓解期望值。a，经过四个 Trotter 步骤后，〈Z106〉 的未缓解（G = 1）、噪声放大（G > 1）和噪声缓解（ZNE）估计的收敛。在所有面板中，误差线表示通过百分位数引导获得的 68% 置信区间。当〈Z106〉G≠0 的收敛估计之间的差异得到很好的解决时，指数外推（exp，深蓝色）往往优于线性外推（线性，浅蓝色）。b，磁化（大标记）计算为所有量子位（小标记）的〈Zq〉 的各个估计的平均值。 c、随着电路深度的增加，Mz 的未缓解估计值从理想值 1 单调衰减。即使在 20 个 Trotter 步骤之后，ZNE 仍大大改善了估计值。
图 3 |127 量子比特、深度为 15 的 Clifford 和非 Clifford 电路的经典可验证期望值。图 1a 中电路在固定深度为五个 Trotter 步时对 θh 扫描的期望值估计。所考虑的电路除了 θh = 0、π/2 外均为非 Clifford 电路。相应电路的光锥和深度减小使得对所有 θh 的可观测量进行精确的经典模拟成为可能。对于所有三个绘制的量（面板标题），简化的实验结果（蓝色）与确切行为（灰色）紧密相关。在所有面板中，误差线表示通过百分位数引导获得的 68% 置信区间。b 和 c 中权重为 10 和权重为 17 的可观测量是 θh = π/2 时电路的稳定器，其特征值分别为 +1 和 −1；c 中的所有值都已取反，以简化视觉效果。 a 中的下插图描绘了缓解前后整个设备上 θh = 0.2 处 〈Zq〉 的变化，并与精确结果进行了比较。所有面板中的上插图都说明了因果光锥，蓝色表示测量的最终量子比特（顶部）和可能影响最终量子比特状态的标称初始量子比特集（底部）。除了所示示例外，Mz 还取决于其他 126 个锥。虽然所有面板中的精确结果都是从仅因果量子比特的模拟中获得的，但我们包括所有 127 个量子比特（MPS、isoTNS）的张量网络模拟，以帮助衡量这些技术的有效范围，如正文中所述。c 中权重 17 运算符的 isoTNS 结果无法通过当前方法获得（参见补充信息 VI）。所有实验均针对 G = 1、1.2、1.6 进行，并按照补充信息 II.B 进行推断。对于每个 G，我们为 a 和 b 生成了 1,800-2,000 个随机电路实例，为 c 生成了 2,500-3,000 个实例。
图 4 | 估计超出精确验证的期望值。绘图标记、置信区间和因果光锥如图 3 所示。a，在五个 Trotter 步骤之后对几个 θh 值估计权重为 17 的可观测量（面板标题）。该电路与图 3c 中的电路类似，但最后还有进一步的单量子比特旋转。这有效地模拟了 Trotter 步骤六之后自旋的时间演变，使用与 Trotter 步骤五相同数量的双量子比特门。如图 3c 所示，可观测量是 θh = π/2 处的稳定器，特征值为 −1，因此我们为了视觉简洁而否定了 y 轴。通过仅包含因果光锥中的量子比特和门来优化 MPS 模拟，可以实现更高的键维数（χ = 3,072），但模拟在 θh = π/2 时仍然无法接近 −1（负 y 轴上的 +1）。b，在几个 θh 值下，20 个 Trotter 步之后单点磁化强度 〈Z62〉 的估计值。MPS 模拟是光锥优化的，并使用键维数 χ = 1,024 执行，而 isoTNS 模拟（χ = 12）包括光锥外的门。实验以 a 的 G = 1、1.3、1.6 和 b 的 G = 1、1.2、1.6 进行，并按照补充资料 II.B 进行外推。对于每个 G，我们为 a 生成了 2,000-3,200 个随机电路实例，为 b 生成了 1,700-2,400 个实例。
附录
1.什么是量子比特ZZ旋转？
两量子比特ZZ旋转是一种两量子比特门，它作用于两个量子比特系统，并且涉及泡利Z的相互作用，通常用于创建和操纵两个量子比特之间的纠缠态。ZZ旋转门可以表示为
其中是旋转角度，
两个泡利矩阵的张量积，这个操作对应于在两个量子比特的Z轴方向上同时旋转角度
。在实际的量子系统中，ZZ旋转可以通过不同的物理机制实现，例如在NV中心的量子系统中，两个电子自旋和核自旋之间的超精细相互作用可以实现ZZ旋转。
2.什么是Trotter定理以及它的应用？
3.Trotter定理的应用？
4.什么是zero noise extrapolation？
Zero Noise Extrapolation (ZNE) 是一种量子计算中的错误缓解技术，它通过在不同噪声水平下计算期望值，并将这些结果外推到零噪声极限来推断理想期望值。ZNE 过程包括两个步骤：首先，有意地增加电路中的噪声水平，这可以通过不同的方法实现，如脉冲拉伸、单元折叠或恒等插入缩放；其次，通过拟合不同噪声水平下测量的期望值来外推噪声无关的期望值。这种方法背后的物理原理是，通过增加量子电路的深度或在电路中插入额外的恒等门来放大噪声，然后利用这些不同噪声水平下的测量结果来推断出在零噪声情况下的期望值。
ZNE 技术背后的物理原理可以通过以下步骤理解：
-
有意增加噪声：通过特定的技术，如脉冲拉伸（pulse-stretching），单元折叠（unitary folding），或恒等插入缩放（identity insertion scaling），来增加量子计算中的噪声水平。这些技术可以增加量子比特与环境的相互作用时间，从而增加噪声。
-
外推到零噪声极限：通过拟合不同噪声水平下的期望值，可以推断出在没有噪声的情况下的期望值。这种方法假设噪声与门的数量或电路深度成比例，并且可以通过增加门的数量或电路深度来放大噪声。
进一步解释，请转到参考文献。
参考
PowerPoint Presentation
http://helper.ipam.ucla.edu/publications/cqcws1/cqcws1_19323.pdf
2.Probabilistic error cancellation with sparse Pauli--Lindblad models on noisy quantum processors | Nature Physicshttps://www.nature.com/articles/s41567-023-02042-2 3.Evidence for the utility of quantum computing before fault tolerance | Naturehttps://www.nature.com/articles/s41586-023-06096-3