LeetCode—74. 搜索二维矩阵（中等）

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题目描述：

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

• 每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。

• 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

示例1：

输入： matrix = \[1,3,5,7,10,11,16,20,23,30,34,60], target = 3
**输出：**true

示例2：

输入： matrix = \[1,3,5,7,10,11,16,20,23,30,34,60], target = 13
**输出：**false

题目解析：

因为矩阵具有单调性，所以可以将问题转化为一维数组的查找问题。具体步骤如下：

1. 初始化 ：设置两个指针low和high，分别指向矩阵的左上角（0,0）和右下角（m*n-1），其中m是矩阵的行数，n是矩阵的列数。

2. 二分查找 ：在low和high之间进行二分查找。

   • 计算中间位置mid。
   • 根据mid计算出在矩阵中对应的元素x，即matrix[mid / n][mid % n]。这里mid / n计算出中间位置所在的行，mid % n计算出中间位置所在的列。

3. 比较与调整：

   • 如果x小于target，则将low指针移动到mid + 1，因为target一定在mid的右边。
   • 如果x大于target，则将high指针移动到mid - 1，因为target一定在mid的左边。
   • 如果x等于target，则返回true，表示找到了目标值。

4. 循环结束 ：如果low超过了high，则表示没有找到目标值，返回false。

实现代码：

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int m = matrix.length,n = matrix[0].length;
        int low = 0,high = m * n -1;
        while(low <= high){
            int mid = (low + high)/2;
            int x = matrix[mid / n][mid % n];
            if(x < target){
                low = mid + 1;
            }else if(x > target){
                high = mid - 1;
            }else return true;
        }
        return false;
    }
}