408——数据结构（持续更新）

文章目录

• 一、绪论
• • [1.1 相关概念](#1.1 相关概念)
  • [1.2 数据结构三要素](#1.2 数据结构三要素)
  • [1.3 相关习题](#1.3 相关习题)
  • [1.4 复杂度](#1.4 复杂度)
  • • [1.4.1 时间复杂度](#1.4.1 时间复杂度)
    • [1.4.2 复杂度相关习题](#1.4.2 复杂度相关习题)
• 二、线性表

一、绪论

1.1 相关概念

• 数据：数据是信息的载体，所有能被输入到计算机中，且能被计算机处理的符号的集合。如图片、身份信息等。
• 数据元素和数据项 ：数据元素是数据的基本单位 。数据项是构成数据元素的最小单位，一个数据集元素可有多个数据项。如：每个学生信息就是数据元素，而学生信息中包含的姓名、年龄等信息就是数据项。
• 数据对象：具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。如：所有学生的信息可以作为一个数据对象。
• 数据类型：一组值的集合和定义在该集合上的操作的总和。其中有原子类型（不可再分割）、结构类型（多个原子类型值的集合）、抽象数据类型。
• 数据结构：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。如：在学生表中，张三拍在李四的上面，这样有相互关系的数据集合表可称为结构。

• 数据：该表就是数据；
• 数据元素：每个学生的信息就是数据元素，即蓝框所示部分。每行为一个数据元素，其可由多个数据项组成，数据项不可再分。
• 数据项：如红框所示。
• 数据对象：如黄框所示，所有学生的信息可作为数据对象；
• 数据类型：如图中年龄为int类型。

1.2 数据结构三要素

1. 逻辑结构

   • 线性结构：线性表、栈和队列、数组、串
   • 非线性结构：集合、树、图

2. 物理结构（存储结构）

   • 顺序存储（逻辑相邻，实际存储位置也相邻）
     

   • 链式存储（逻辑相邻，物理不相邻）
     

   • 索引存储（利用附加索引表）：内存中不仅仅要存放每一个数据元素，还要建立一张索引表，其中有多个索引项，每个索引项包括关键字、关键字对应的地址。
     

   • 散列存储（哈希存储）
     

3. 数据的运算

1.3 相关习题

顺序表、链表和有序表：

• 顺序表 和链表 是根据线性表的存储结构(顺序或链式)来划分的概念；
• 有序表式根据线性表的数据元素的数值大小来划分的概念。

1.4 复杂度

1.4.1 时间复杂度

1. 常数阶：与问题规模的大小无关，执行时间恒定的算法，O(1)时间复杂度。
   

2. 线性阶：要确定某个算法的阶次，需要确定某个特定语句运行的次数 。因此，要分析算法的时间复杂度，关键是分析循环结构的某个特定语句运行情况 。下图，循环的时间复杂度为O(n)，因为循环体的代码必须要执行n次。
   

3. 对数阶
   

4. 平方阶
   

推导时间复杂度时：

• 当运行时间只有常数时，用1代替；
• 在得到的运行次数函数中，只【保留最高阶】，且【除去最高阶项中相乘的系数】。

1.4.2 复杂度相关习题

1. 算法执行过程中，所需要的存储空间 被称为算法的空间复杂度；
2. 算法的时间复杂度 取决于问题规模 和待处理数据的初态；

二、线性表