前缀和（四）除自身以外数组的乘积

曾几何时`2024-12-08 3:02

238. 除自身以外数组的乘积

给你一个整数数组 nums，返回数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

题目数据保证数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

请 不要使用除法， 且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:
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输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]
示例 2:
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输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]
提示：

2 <= nums.length <= 105

-30 <= nums[i] <= 30

保证数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内

对于每⼀个位置的最终结果 ret $i$ ，它是由两部分组成的：

i. nums $0$ * nums $1$ * nums $2$ * ... * nums $i - 1$

ii. nums $i + 1$ * nums $i + 2$ * ... * nums $n - 1$

于是，我们可以利⽤前缀和的思想，使⽤两个数组 left 和 right，分别处理出来两个信息：

i. left 表⽰：i 位置之前的所有元素，即 $0, i - 1$ 区间内所有元素的前缀乘积，

ii. right表⽰： i 位置之后的所有元素，即 $i + 1, n - 1$ 区间内所有元素的后缀乘积

然后再处理最终结果

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res[i-1] = left[i-1] * right[i+1];

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> left(n+1);  // 注意left初始化个数
        vector<int> right(n+2); // 注意right初始化个数 
        left[0] = 1, right[n+1] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            left[i] = left[i-1] * nums[i-1];    // 下标访问
        for(int i = n; i >= 1; i--)
            right[i] = right[i+1] * nums[i-1];
        
        vector<int> res(n);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            res[i-1] = left[i-1] * right[i+1];
        }
        return res;
    }
};