时间复杂度与空间复杂度的介绍
一、数据结构的基本概念
\quad 数据结构是一门研究如何有效组织数据，并提高数据处理效率的学科。通过研究各种数据内部的逻辑关系，使用某种特定的存储形式，并在此基础上对数据实施各种操作，这些工作被称为称为广义上的算法。
1、逻辑结构
- 指数据之间的内在关系。通常有集合、线性表、树、图等常见的逻辑结构。
- 逻辑结构是数据之间本身的属性，跟我们怎么处理它们无关
(1)、线性关系
\quad 各个元素之间是一种一对一的关系，比如图书馆中的书架的书，除了首尾两本书之外，其余的任意一本书的编号假设是N，都有且仅有一个直接前驱节
\quad 点N-1，有且仅有一个直接后继节点N+1。这种关系就是典型的线性逻辑。
(2)、非线性关系
\quad 与上述线性关系的表述不同，如果各个元素之间不是严格一对一的关系，则被称为非线性关系，比如家族中的各个成员、不同城市间的交通道路等，对
\quad 于它们中间的某个元素，都可能有不止一个元素与之关联。这种关系是典型的非线性逻辑。
2、存储形式
- 数据的存储方式。比如顺序存储、链式存储等。
- 不同的存储形式对最终数据的处理效率通常有很大的影响。
- 逻辑结构与存储形式并无必然联系。
二、数据结构的算法分析
\quad 算法分析是指算法在正确的情况下，对其优劣的分析。一个好的算法通常是指：
- 算法对应的程序所耗时间少
- 算法对应的程序所耗存储空间少
- 算法结构性好、易读、易移植和调试
\quad 数据结构与算法的本质任务，是提高程序的时间空间效率，简单讲就是让程序的执行速度越快越好，所需内存空间越少越好。虽然在很多情况下，程序的时空特性是相互制约的，就像鱼与熊掌不可兼得，但我们可以根据程序实际解决问题的侧重点，去平衡时间和空间的对性能的消耗。
1、时间复杂度
\quad 一般而言，时间复杂度并不考察一段代码运行所需要的绝对时间，因为不同的计算机的硬件参数不同，考察绝对时间没有意义。时间复杂度一般指的是代码的语句执行总次数，称为语句频度。比如：
c
void counting(int n)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
{
printf("i：本行语句将会出现%d次\n", i); // 100次，也就是n次(这个可以忽略，因为没必要)
for(int j=1; j<=n; j++)
{
printf(" i*j：本行语句将会出现%d次\n", i*j); // 100*100次，也就是n*n(只关心多项式的最高次幂)
}
}
}- 程序说明
在上述代码中，程序执行的语句频度理论是：
一般情况下，我们只关心多项式的最高次幂，于是上述代码的时间复杂度表示为：
这意味着，该程序算法所需要的时间，与传进来的参数n的平方成正比。 - 相关表达式说明
T()：总的运算次数
O()：时间复杂度(多项式的最高次幂)
2、空间复杂度
\quad 空间复杂度的概念更简单一点，就是一段程序运行时所需的内存字节量。
3、时空复杂度互换
\quad 一段程序的性能指标，既要运行快速，又要节省内存，而通常这两者又是相互制约的，很难兼得。因此在实际解决问题时，会根据需要侧重一方，牺牲另一方。