视频1：泰勒公式，39分钟，小白也直接上手！|高等数学
原视频：泰勒公式，39分钟，小白也直接上手！|高等数学_哔哩哔哩_bilibili
这个视频我们会从泰勒公式是怎么被发现的，有多厉害，讲到泰勒公式的具体表达式、怎么牢牢记住，最后，我们再自己动手把函数展成泰勒公式。下个视频我们串讲泰勒公式的核心考点和必胜解法。
一、泰勒公式的引入
到底什么是泰勒公式呢？如果你直接翻开教材，你会发现泰勒公式长得非常可怕，别看了，伤身体。。。👇
我们回溯到16世纪，当时的数学家们都在研究一个神奇的东西------无穷算法。他们发现，任何一个无穷小数都可以写成10和的次方。通过类比，数学家们觉得是不是也可以用无穷多
的次方合成任何曲线呢？如果能做到这一点那就太好了。因为
的导数和积分都很好求。
那么，上图中右侧的一串多项式和复杂的
到底有多接近呢？我们一起往下看：
如果多项式只展开到的一次项，这条直线其实在0附近的逼近效果还不错，但毕竟直线不是曲线，它其他地方长得是真不像。如下图👇
那么，我们接下来展开到，这个弯曲的感觉就有点意思了。如下图👇
我们继续展开，展开到，这个多项式的曲线和
在一个周期上基本重合了。如下图👇
我们再继续展开到，这个多项式和
在两个周期上已经基本重合了。如下图👇
只要展开的项数足够多，这个多项式是可以在整条实数轴上和基本重合的。展开的次数越高，近似结果就越精确。这一点和无穷小数是一个道理，稍后我们还会更深刻地解释这一点。其实上图中每一个点都会有那么一点点误差，但是这个误差已经是微乎其微了。
到这里，相信大家一定非常好奇，这个的展开式到底是怎么得出来的？？？以及，有没有什么通式能确保随便一个复杂的
都能写出这个多项式呢？下面，我们一起来见证泰勒公式的诞生！