Leetcode数学部分笔记

[1. 回文数](#1. 回文数)
[2. 加一](#2. 加一)
[3. 阶乘后的零](#3. 阶乘后的零)
[4. x 的平方根](#4. x 的平方根)
[5. Pow(x, n)](#5. Pow(x, n))

1. 回文数

给你一个整数 x ，如果 x 是一个回文整数，返回 true ；否则，返回 false 。

回文数

是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。

例如，121 是回文，而 123 不是。

解题思路：

把回文数转为String类型，然后让StringBuffer存储后再逆置，看看和原本的String相同不。

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class Solution {
    public boolean isPalindrome(int x) {
       String str1 = String.valueOf(x);
       StringBuffer buffer = new StringBuffer();
       buffer.append(str1);
       return str1.equals(buffer.reverse().toString());   
    }
}

2. 加一

给定一个由整数组成的非空数组所表示的非负整数，在该数的基础上加一。

最高位数字存放在数组的首位，数组中每个元素只存储单个数字。

你可以假设除了整数 0 之外，这个整数不会以零开头。

**解题思路：**逆序遍历这个数组，让最后一位加一，再让遍历的这一位和10取余，如果结果不为0，则说明没有进位，直接返回。如果遍历结果为0，则说明有进位，让倒数第二位继续加1，在判断是否有进位。

遍历一遍以后，如果都有进位，则说明需要扩大一个空间，让第一位为1。

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在这里插入代码片

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class Solution {
    public int[] plusOne(int[] digits) {
       int n = digits.length;
       for(int i = n-1;i >= 0; i--){
        digits[i] ++;
        digits[i] = digits[i] % 10;
        if(digits[i]!=0) return digits; 
       }
       int[] digit = new int[n+1];
       digit[0] = 1;
       return digit;
    }
}

3. 阶乘后的零

给定一个整数 n ，返回 n! 结果中尾随零的数量。

提示 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 3 * 2 * 1

解题思路：用大白话讲一下找规律的思路：

我们先以n=7举个例子，看一下7!末尾有几个0。

我们把7!展开来看下：

7!=1∗2∗3∗4∗5∗6∗7

我们知道，只有2∗5才可以得到一个0，那我们只需要看7!可以分解为多少个2∗5就可以。

2出现的频率肯定是高于5的，因为:

每隔 2 个数就会包含因子2，比如2,4,6,...，

而每个 5 个数才会出现一个包含因子5的数，比如5,10,15,...

那我们的题目就可以转换为，n!最多可以分解出多少个因子5。

对于n!，5 的因子一定是每隔 5 个数出现一次，也就是下边的样子。

n!=1∗2∗3∗4∗(1∗5)∗...∗(2∗5)∗...∗(3∗5)∗...∗n

但我们还会发现，每隔 25(5*5) 个数字，出现的是 2 个 5，如下：

...∗(1∗5)∗...∗(1∗5∗5)∗...∗(2∗5∗5)∗...∗(3∗5∗5)∗...∗n

比如1∗5∗5，2∗5∗5，里面包含了 2 个 5。

同理，每隔 125(555)个数字，出现的是 3 个 5，如下:

...∗(1∗5)∗...∗(1∗5∗5∗5)∗...∗(2∗5∗5∗5)∗...∗(3∗5∗5∗5)∗...∗n

那么，我们要计算n!中一共有多少个因子5的话，计算方法方式就应该是：

每隔5个数出现一次的因子5的次数+每隔25个数出现一次的因子5的次数+...

也就是:

n/5+n/(5∗5)+n/(5∗5∗5)+...

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class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        int count = 0;
        // 每次循环都将 n 除以 5，统计有多少个 5 的因数
        while (n >= 5) {
            n /= 5; // 每五个数中会引入一个 5
            count += n; // 统计所有包含 5 的数
        }
        return count; // 返回尾随零的数量
    }
}

4. x 的平方根

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的算术平方根。

由于返回类型是整数，结果只保留整数部分，小数部分将被舍去。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

解题思路：二分查找，如果小于等于了，就存一个最大的mid，如果大于等于了，就让r = mid - 1

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class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        int l = 0, r = x, ans = -1;
        while (l <= r) {
            int mid = l + (r - l) / 2;
            if ((long) mid * mid <= x) {
                ans = mid;
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        return ans;
    }
}

5. Pow(x, n)

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的整数 n 次幂函数（即，xn ）。

把指数都变成正的，如果是负的则进行除法操作。

对指数N进行拆分，如果和2取余等于1，则说明需要称一次，其他时候乘两次

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class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        long N = n;
        return N >= 0 ? quickMul(x, N) : 1.0 / quickMul(x, -N);
    }

    public double quickMul(double x, long N) {
        double ans = 1.0;
        // 贡献的初始值为 x
        double x_contribute = x;
        // 在对 N 进行二进制拆分的同时计算答案
        while (N > 0) {
            if (N % 2 == 1) {
                // 如果 N 二进制表示的最低位为 1，那么需要计入贡献
                ans *= x_contribute;
            }
            // 将贡献不断地平方
            x_contribute *= x_contribute;
            // 舍弃 N 二进制表示的最低位，这样我们每次只要判断最低位即可
            N /= 2;
        }
        return ans;
    }
}