WebGL 中的三大矩阵：模型矩阵、视图矩阵和投影矩阵解析

在计算机图形学中，尤其是在 WebGL 或 OpenGL 等图形编程框架中，矩阵变换是渲染三维图形的核心组成部分。正确地理解和应用矩阵变换对于构建一个有效的三维渲染管线至关重要。在这篇文章中，我们将深入探讨三种最常用的矩阵：模型矩阵（Model Matrix） 、视图矩阵（View Matrix） 和 投影矩阵（Projection Matrix），以及它们在三维图形渲染中的作用和关系。

什么是矩阵变换？

矩阵变换是一种数学手段，用于将一个物体的坐标从一种坐标系转换到另一种坐标系。在三维图形学中，常见的坐标系包括：局部坐标系、世界坐标系、摄像机坐标系和屏幕坐标系。通过矩阵变换，我们可以将三维物体从局部坐标系中逐步转换到屏幕上的二维坐标。

1. 模型矩阵（Model Matrix）

模型矩阵用于将物体从局部坐标系转换到世界坐标系。局部坐标系是物体的原始坐标系，它相对于物体本身的原点。通过模型矩阵，我们可以对物体进行位置、旋转和缩放等操作。

常见操作：

平移：改变物体在三维空间中的位置。
旋转：围绕某个轴旋转物体。
缩放：改变物体的大小。

模型矩阵是一个 4x4 矩阵 ，它通过组合这些操作（平移、旋转、缩放）来变换物体的坐标。例如，物体的位置 (x, y, z) 会在模型矩阵的作用下被转换到世界坐标系中的新位置。

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模型矩阵 = 平移矩阵 * 旋转矩阵 * 缩放矩阵

2. 视图矩阵（View Matrix）

视图矩阵用于将物体从世界坐标系转换到摄像机坐标系，或者说是观察者坐标系。摄像机在三维场景中的位置和朝向决定了我们如何看到这些物体。视图矩阵通过将场景从世界坐标系变换到摄像机坐标系，实际上就是将摄像机视角应用到场景中。

常见参数：

摄像机位置：确定摄像机在世界中的位置。
视点：确定摄像机朝向的位置，即摄像机正在看向的目标点。
上向量：定义摄像机的"上"方向，通常用来控制摄像机的旋转。

通过视图矩阵，所有物体的坐标会根据摄像机的视角进行变换，从而获得正确的视图。通常，视图矩阵通过摄像机的位置、目标点和上向量来定义。

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视图矩阵 = 通过摄像机位置、目标和上向量计算得到

3. 投影矩阵（Projection Matrix）

投影矩阵的作用是将物体从摄像机坐标系投影到屏幕坐标系。投影矩阵定义了我们如何将三维场景转换成二维图像。投影矩阵主要有两种类型：

透视投影矩阵：模拟现实世界中视线的收缩效果。物体离摄像机越远，看起来就越小。
正交投影矩阵：不受物体距离影响，所有物体在视野中的大小保持一致。

透视投影在现实世界中是非常自然的，因为远离视点的物体看起来会变小。相反，正交投影常用于需要保持物体比例和角度的情形，比如工程图纸和某些类型的游戏。

透视投影矩阵通常会使用近平面（near plane）和远平面（far plane）来定义可视区域的深度范围。

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透视投影矩阵 = 通过视野、近远平面等参数计算得到

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正交投影矩阵 = 通过视野范围、近平面和远平面计算得到

4. 模型矩阵、视图矩阵与投影矩阵的关系

这三种矩阵在三维图形渲染管线中是相互作用的，并且通过矩阵乘法的方式组合成一个 Model-View-Projection (MVP) 矩阵。它们的作用顺序如下：

模型矩阵（Model Matrix）：首先将物体从局部坐标系变换到世界坐标系，调整物体的位置、方向和大小。
视图矩阵（View Matrix）：然后将场景从世界坐标系变换到摄像机坐标系，调整视角。
投影矩阵（Projection Matrix）：最后，将场景从摄像机坐标系投影到屏幕坐标系，实现三维到二维的转换。

整个过程可以表示为：

MVP = 投影矩阵 * 视图矩阵 * 模型矩阵

这个 MVP 矩阵 是最终用于渲染的矩阵，它将场景中的每个点从物体的局部坐标系转换到屏幕坐标系。

5. 实际应用

在 WebGL 或 OpenGL 中，我们常常需要先构建这三种矩阵，然后将它们与顶点数据一起传递给 GPU 来进行渲染。例如，以下是一个常见的场景：假设我们有一个立方体，它的局部坐标是固定的，我们首先通过模型矩阵将其从局部坐标系变换到世界坐标系，然后使用视图矩阵调整摄像机的位置和方向，最后使用投影矩阵将三维立方体投影到屏幕上。

6. 小结

在三维图形渲染中，模型矩阵、视图矩阵和投影矩阵是核心组件，它们帮助我们将三维空间中的物体准确地转换和渲染到二维屏幕上。理解这三个矩阵的作用和它们之间的关系对于进行有效的三维图形编程至关重要。

模型矩阵：将物体从局部坐标系变换到世界坐标系。
视图矩阵：将物体从世界坐标系变换到摄像机坐标系。
投影矩阵：将物体从摄像机坐标系投影到屏幕坐标系。

通过合理地组合和应用这三个矩阵，我们可以构建出真实感十足的三维场景，并在屏幕上呈现出动态变化的图像。掌握这三大矩阵的使用，是进行三维图形编程的基础，也是理解 WebGL 渲染管线的关键。