07篇(附)--仿射变换矩阵

此篇献给某些 头铁 的小只因们,认真钻研下面的数学式吧

原理示例

首先我们以最简单的一个点的旋转为例子,且以最简单的情况举例,令旋转中心为坐标系中心O(0,0),假设有一点P0(x0,y0),P0离旋转中心O的距离为r,OP0与坐标轴x轴的夹角为α,P0绕O顺时针旋转θ角后对应的点为P(x,y),如下图所示:

那么我们可以得到如下关系:

用矩阵来表示就是

然而,在OpenCV中,旋转时是以图像的左上角为旋转中心,且以逆时针为正方向,因此上面的例子中其实是个负值,那么该矩阵可写为:

其中,

也被称作旋转矩阵。然而我们所要的不仅仅是可以围绕图像左上角进行旋转,而是可以围绕任意点进行旋转。那么我们可以将其转化成绕原点的旋转,其过程为:

  1. 首先将旋转点移到原点
  2. 按照上面的旋转矩阵进行旋转得到新的坐标点
  3. 再将得到的旋转点移回原来的位置

也就是说,在以任意点为旋转中心时,除了要进行旋转之外,还要进行平移操作。那么当点经过平移后得到P点时,如下图所示:

从平移和旋转的矩阵可以看出,3x3矩阵的前2x2部分是和旋转相关的,第三列与平移相关。有了上面的表达式之后,我们就可以得到二维空间中绕任意点旋转的旋转矩阵了,只需要将旋转矩阵先左乘

至此,你已经得到仿射旋转矩阵

相关推荐
lunzi_fly12 分钟前
【学习笔记】《Python编程 从入门到实践》第6章:字典创建、遍历与嵌套用法详解
python·python 小白学习
柒和远方1 小时前
LeetCode 452. 用最少数量的箭引爆气球 —— 区间贪心经典:排序 + 扫描一箭穿心
javascript·python·算法
winfredzhang2 小时前
用 Python + wxPython 做一个个人健康饮食管理工具:从记录三餐到综合生活建议
python·wxpython·deepseek·生活习惯管理
Irissgwe2 小时前
十、LangGraph能力详解:工作流的常见模式
python·langchain·ai编程·工作流·langgraph
Merlyn103 小时前
【栈】155. 最小栈
python·算法
SilentSamsara3 小时前
NumPy 进阶:广播机制、ufunc 与向量化计算的工程实践
开发语言·python·青少年编程·性能优化·numpy
林爷万福3 小时前
机器学习在光谱分析中的应用:Python实现
人工智能·python·机器学习
编程探索者小陈3 小时前
接口自动化三件套:JSON Schema 校验 + logging 日志 + Allure 测试报告
开发语言·python
godspeed_lucip3 小时前
LLM和Agent——专题6:Multi Agent 入门(3)
人工智能·python
如此这般英俊3 小时前
手搓Claude Code-第二章 tool_use
人工智能·python·ai·语言模型