07篇(附)--仿射变换矩阵

此篇献给某些 头铁 的小只因们,认真钻研下面的数学式吧

原理示例

首先我们以最简单的一个点的旋转为例子,且以最简单的情况举例,令旋转中心为坐标系中心O(0,0),假设有一点P0(x0,y0),P0离旋转中心O的距离为r,OP0与坐标轴x轴的夹角为α,P0绕O顺时针旋转θ角后对应的点为P(x,y),如下图所示:

那么我们可以得到如下关系:

用矩阵来表示就是

然而,在OpenCV中,旋转时是以图像的左上角为旋转中心,且以逆时针为正方向,因此上面的例子中其实是个负值,那么该矩阵可写为:

其中,

也被称作旋转矩阵。然而我们所要的不仅仅是可以围绕图像左上角进行旋转,而是可以围绕任意点进行旋转。那么我们可以将其转化成绕原点的旋转,其过程为:

  1. 首先将旋转点移到原点
  2. 按照上面的旋转矩阵进行旋转得到新的坐标点
  3. 再将得到的旋转点移回原来的位置

也就是说,在以任意点为旋转中心时,除了要进行旋转之外,还要进行平移操作。那么当点经过平移后得到P点时,如下图所示:

从平移和旋转的矩阵可以看出,3x3矩阵的前2x2部分是和旋转相关的,第三列与平移相关。有了上面的表达式之后,我们就可以得到二维空间中绕任意点旋转的旋转矩阵了,只需要将旋转矩阵先左乘

至此,你已经得到仿射旋转矩阵

相关推荐
都叫我大帅哥1 小时前
Python的Optional:让你的代码优雅处理“空值”危机
python
曾几何时`3 小时前
基于python和neo4j构建知识图谱医药问答系统
python·知识图谱·neo4j
写写闲篇儿5 小时前
Python+MongoDB高效开发组合
linux·python·mongodb
杭州杭州杭州6 小时前
Python笔记
开发语言·笔记·python
路人蛃8 小时前
通过国内扣子(Coze)搭建智能体并接入discord机器人
人工智能·python·ubuntu·ai·aigc·个人开发
qiqiqi(^_×)8 小时前
卡在“pycharm正在创建帮助程序目录”
ide·python·pycharm
Ching·8 小时前
esp32使用ESP-IDF在Linux下的升级步骤,和遇到的坑Traceback (most recent call last):,及解决
linux·python·esp32·esp_idf升级
吗喽1543451889 小时前
用python实现自动化布尔盲注
数据库·python·自动化
hbrown9 小时前
Flask+LayUI开发手记(十一):选项集合的数据库扩展类
前端·数据库·python·layui
猫头虎9 小时前
什么是 npm、Yarn、pnpm? 有什么区别? 分别适应什么场景?
前端·python·scrapy·arcgis·npm·beautifulsoup·pip