07篇(附)--仿射变换矩阵

此篇献给某些 头铁 的小只因们,认真钻研下面的数学式吧

原理示例

首先我们以最简单的一个点的旋转为例子,且以最简单的情况举例,令旋转中心为坐标系中心O(0,0),假设有一点P0(x0,y0),P0离旋转中心O的距离为r,OP0与坐标轴x轴的夹角为α,P0绕O顺时针旋转θ角后对应的点为P(x,y),如下图所示:

那么我们可以得到如下关系:

用矩阵来表示就是

然而,在OpenCV中,旋转时是以图像的左上角为旋转中心,且以逆时针为正方向,因此上面的例子中其实是个负值,那么该矩阵可写为:

其中,

也被称作旋转矩阵。然而我们所要的不仅仅是可以围绕图像左上角进行旋转,而是可以围绕任意点进行旋转。那么我们可以将其转化成绕原点的旋转,其过程为:

  1. 首先将旋转点移到原点
  2. 按照上面的旋转矩阵进行旋转得到新的坐标点
  3. 再将得到的旋转点移回原来的位置

也就是说,在以任意点为旋转中心时,除了要进行旋转之外,还要进行平移操作。那么当点经过平移后得到P点时,如下图所示:

从平移和旋转的矩阵可以看出,3x3矩阵的前2x2部分是和旋转相关的,第三列与平移相关。有了上面的表达式之后,我们就可以得到二维空间中绕任意点旋转的旋转矩阵了,只需要将旋转矩阵先左乘

至此,你已经得到仿射旋转矩阵

相关推荐
信誓旦旦的程序猿13 小时前
【Python量化实战宝典 #21】北向资金跟随手册:聪明钱择时信号(Python 可跑)
python·1024程序员节·股票数据api·股票数据api接口·股票api数据接口·股票量化数据api·股票量化数据接口
严谨的麻辣烫14 小时前
静态 ISP 代理请求超时怎么排查?Python 与 curl 实战
python·http·requests·1024程序员节·网络排障
KeepRobots15 小时前
11-01 温哥华不回拨:用 60 行 Python 查你的工单系统会不会差一小时(KeepRobots 工程笔记)
python
xiao77mwq15 小时前
你以为 OCR 慢?实测 81.3 s 里全是故障代价:如何把「定格态」消掉,让耗时从 6.5 s 到 13 倍差距显出原形
python
深圳市益普科技有限公司16 小时前
半导体良率管理YMS:良率与设备参数的相关性,先拉哪几组数据
人工智能·python·算法
“AI国潮设计-小江”16 小时前
【AIGC实战】Python+SDXL打造“潮汕英歌舞IP”万能立牌插件,批量生成“发财元宝蛋糕”视觉营销方案(附源码)
开发语言·人工智能·python·prompt·aigc
砚底藏山河17 小时前
python量化实操:冷热分层存储
java·开发语言·python·金融
十五年专注C++开发17 小时前
pybind11:一个跨C++和Python平台的编程库
开发语言·c++·python·pybind11
炘爚17 小时前
数据结构算法总结
数据结构·python·算法
信誓旦旦的程序猿17 小时前
【Python量化实战宝典 #18】MACD 金叉死叉手册:DIF、DEA、柱体全拆解(Python 可跑)
java·python·股票数据api·股票数据api接口·股票api数据接口·股票量化数据api·股票量化数据接口