07篇(附)--仿射变换矩阵

此篇献给某些 头铁 的小只因们,认真钻研下面的数学式吧

原理示例

首先我们以最简单的一个点的旋转为例子,且以最简单的情况举例,令旋转中心为坐标系中心O(0,0),假设有一点P0(x0,y0),P0离旋转中心O的距离为r,OP0与坐标轴x轴的夹角为α,P0绕O顺时针旋转θ角后对应的点为P(x,y),如下图所示:

那么我们可以得到如下关系:

用矩阵来表示就是

然而,在OpenCV中,旋转时是以图像的左上角为旋转中心,且以逆时针为正方向,因此上面的例子中其实是个负值,那么该矩阵可写为:

其中,

也被称作旋转矩阵。然而我们所要的不仅仅是可以围绕图像左上角进行旋转,而是可以围绕任意点进行旋转。那么我们可以将其转化成绕原点的旋转,其过程为:

  1. 首先将旋转点移到原点
  2. 按照上面的旋转矩阵进行旋转得到新的坐标点
  3. 再将得到的旋转点移回原来的位置

也就是说,在以任意点为旋转中心时,除了要进行旋转之外,还要进行平移操作。那么当点经过平移后得到P点时,如下图所示:

从平移和旋转的矩阵可以看出,3x3矩阵的前2x2部分是和旋转相关的,第三列与平移相关。有了上面的表达式之后,我们就可以得到二维空间中绕任意点旋转的旋转矩阵了,只需要将旋转矩阵先左乘

至此,你已经得到仿射旋转矩阵

相关推荐
卷无止境11 小时前
Python的魔术方法:那些藏在双下划线背后的魔法
后端·python
米码收割机11 小时前
【Python】Django恒达科技门户网站(源码+文档)【独一无二】
数据库·python·科技
卷无止境12 小时前
别再被"乱码"吓到了:Python文件操作的门道
后端·python
STLearner12 小时前
ICML 2026 | LLM×Graph论文总结[2]【Graph4LLM,Graph4Agent,智能体记忆(Memory)
大数据·人工智能·python·深度学习·学习·机器学习·数据挖掘
郭老二1 天前
【Python】基本语法:装饰器语法糖@
python
_Jimmy_1 天前
Agent常用检索器的详细介绍
python·langchain
小柯南敲键盘1 天前
图片翻译API接入与自动化实现指南
运维·python·自动化
旅僧1 天前
Q-learning(自用)
python·机器学习
Python大数据分析@1 天前
曝梁文锋称「一度不想维护C端用户,奈何赶不走」,DeepSeek真不需要C端用户吗?可能会有啥影响吗?
python
艾斯特_1 天前
工作流与多Agent协作:LangGraph、MCP和A2A的应用分层
人工智能·python·ai