07篇(附)--仿射变换矩阵

此篇献给某些 头铁 的小只因们,认真钻研下面的数学式吧

原理示例

首先我们以最简单的一个点的旋转为例子,且以最简单的情况举例,令旋转中心为坐标系中心O(0,0),假设有一点P0(x0,y0),P0离旋转中心O的距离为r,OP0与坐标轴x轴的夹角为α,P0绕O顺时针旋转θ角后对应的点为P(x,y),如下图所示:

那么我们可以得到如下关系:

用矩阵来表示就是

然而,在OpenCV中,旋转时是以图像的左上角为旋转中心,且以逆时针为正方向,因此上面的例子中其实是个负值,那么该矩阵可写为:

其中,

也被称作旋转矩阵。然而我们所要的不仅仅是可以围绕图像左上角进行旋转,而是可以围绕任意点进行旋转。那么我们可以将其转化成绕原点的旋转,其过程为:

  1. 首先将旋转点移到原点
  2. 按照上面的旋转矩阵进行旋转得到新的坐标点
  3. 再将得到的旋转点移回原来的位置

也就是说,在以任意点为旋转中心时,除了要进行旋转之外,还要进行平移操作。那么当点经过平移后得到P点时,如下图所示:

从平移和旋转的矩阵可以看出,3x3矩阵的前2x2部分是和旋转相关的,第三列与平移相关。有了上面的表达式之后,我们就可以得到二维空间中绕任意点旋转的旋转矩阵了,只需要将旋转矩阵先左乘

至此,你已经得到仿射旋转矩阵

相关推荐
lupai5 小时前
手机在网状态接口实测效果与质量评估
大数据·python·智能手机·api接口
荷蒲6 小时前
【小白量化Qbuddy】用AI设计miniQMT指标公式计算量化平台
人工智能·python·机器人
阿童木写作6 小时前
跨境电商图片翻译工具,批量翻译视频字幕一键抠图
人工智能·python·音视频
何以解忧,唯有..7 小时前
Pydantic 介绍与使用:Python 数据校验的现代方案
数据库·python·microsoft
又幸福了哥8 小时前
Python入门到高级(知识点七)
python
又幸福了哥9 小时前
Python入门到高级(知识点六)
python
维克兜率天9 小时前
【维克】动量指标家族:RSI、ROC、CCI、Momentum全面解析
python·算法
XZ-07000110 小时前
week2-1-可视化
开发语言·python
Java后端的Ai之路10 小时前
14、Python - 责任链模式
服务器·开发语言·人工智能·python·责任链模式
张人玉10 小时前
基于 Python 机器学习 与 PyQt5 桌面框架开发的可视化分析系统——基于大数据的网上购物消费行为分析可视化大屏
python·qt·机器学习·echarts·three.js