集中式多输入多输出CMIMO雷达作为一种新体制雷达，能够实现对多个目标的同时多波束探测，在多目标跟踪领域得到了广泛运用。自从2006年学者Haykin提出认知雷达理论，雷达资源分配问题就成为一个有实际应用价值的热点研究内容。本文基于目标跟踪的后验克拉美罗下界PCRLB（posterior Cramer-Rao lower bound）实现了雷达多目标跟踪的功率资源分配。
1.目标运动模型
图1为CMIMO雷达对多个目标同时跟踪的场景示意图。
图1 CMIMO同时多波束跟踪
假设Q个彼此分离的目标做匀速直线CV运动，第q 个目标在第k时刻的运动模型定义：
其中为状态向量。
状态转移矩阵为：
为一个零均值的高斯白噪声，其协方差表示为：
是用来控制过程噪声大小的系数。
2.雷达量测模型
设CMIMO雷达坐标为（0, 0）。在k 时刻对Q 个目标进行跟踪，第q个目标对应量测和状态向量之间的转换关系表示为：
其中为量测噪声，
为量测和状态向量之间的映射过程，分别为距离、速度与角度：
量测噪声的协方差矩阵表示为：
其中，为目标RCS，
为实际功率，
为大小与距离4次方成反比的衰减系数。上式可以看出，在跟踪过程中，目标RCS和雷达发射参数均会影响量测协方差。
3.多目标跟踪PCRLB递推
跟踪滤波的无偏估计量与目标状态向量之间满足：
其中为无偏估计量；
表示数学期望操作；
表示PCRLB矩阵，对应逆矩阵为目标q所对应的Fisher Information Matrix。其递推公式为：
其中表示目标状态先验分布对应的FIM，
为量测信息FIM。
表示雅克比矩阵：
。对FIM求逆得到PCRLB矩阵：
其中为k 时刻对第q 个目标分配的功率资源，
对角线元素对应目标状态向量的无偏估计方差下界，可将其作为代价函数：
。进一步地，可以跟踪实际物理约束构造资源调度模型，我们采用MinMax准则优化多目标跟踪精度。
MinMax-PCRLB优化模型可以建模为：
其中，表示1范数。
、
、
分别为总功率、最大分配功率与最小分配功率。已经证明上述问题是一个凸问题，可以通过典型的优化算法进行求解，得到下一帧的雷达资源调度方案。
4.仿真实验
CMIMO雷达对三个目标进行跟踪，利用扩展卡尔曼滤波或者无迹卡尔曼滤波算法进行跟踪，蒙特卡洛试验次数设置为100次。通过MATLAB进行仿真，能够得到如下结果：
图2 多目标与雷达的距离变化曲线图
图3 位置估计结果
图4 速度估计结果
图5 雷达资源调度结果
结合图2与图5可以看出，在跟踪前期，目标1距离雷达最远，系统为了保证最远目标的跟踪精度，分配绝大部分功率给目标1。随着目标1距离雷达越来越近，系统分配给目标1的功率逐渐减小。而目标2距离雷达越来越远，因此分配给目标2的功率越来越大。另外，目标3的距离一直较小，因此在跟踪全过程中，分配给目标3的雷达资源最少。
另外，从图3与图4中可以看出，系统对多个目标的运动参数的估计是收敛的，且PCRLB能够表征目标跟踪的估计下界。PCRLB能够指导雷达完成雷达资源的有效分配。如有代码问题，加UltraNextYJ交流。
部分代码如下：
Matlab
%% PCRLB的计算与比较（用上一时刻进行迭代）
CR_pos_PCRLB = zeros(N_tracking,TAR_NUM);
CR_vel_PCRLB = zeros(N_tracking,TAR_NUM);
for tar_num = 1:TAR_NUM
J = inv(P_0); % pcrlb初始化
for k = 1:N_tracking
% N为跟踪时间
D11 = sum(d11_pcrlb(:,:,k,:,tar_num),4)./MC;
D12 = sum(d12_pcrlb(:,:,k,:,tar_num),4)./MC;
D22 = sum(d22_pcrlb(:,:,k,:,tar_num),4)./MC;
% PCRLB
Bound_CRLB = inv(J);
% 位置和速度的PCRLB的计算
CR_pos_PCRLB(k,tar_num) = sqrt(Bound_CRLB(1,1) + Bound_CRLB(3,3));
CR_vel_PCRLB(k,tar_num) = sqrt(Bound_CRLB(2,2) + Bound_CRLB(4,4));
end
end
%% 计算跟踪过程对应的RMSE，将误差存入矩阵
position = zeros(N_tracking,MC,TAR_NUM);
velocity = zeros(N_tracking,MC,TAR_NUM);
rmse_position = zeros(N_tracking,TAR_NUM);
rmse_velocity = zeros(N_tracking,TAR_NUM);
for tar_num = 1:TAR_NUM
for i = 1:MC
for k = 1:N_tracking
error(:) = sV(:,k,i,tar_num) - eV(:,k,i,tar_num);
% RMSE
error2(:) = error(:).^2;
error2_dis = error2(1) + error2(3);
error2_vel = error2(2) + error2(4);
position(k,i,tar_num) = error2_dis;
velocity(k,i,tar_num) = error2_vel;
end
end
end
for tar_num = 1:TAR_NUM
rmse_position(:,tar_num) = sqrt(sum(position(:,:,tar_num),2)./MC);
rmse_velocity(:,tar_num) = sqrt(sum(velocity(:,:,tar_num),2)./MC);
end