概率论得学习和整理31: 连续型随机变量的概率本质是求面积,均匀分布等

目录

[1 连续性随机变量](#1 连续性随机变量)

[2 连续性随机变量和 离散型随机变量,分布的区别](#2 连续性随机变量和 离散型随机变量,分布的区别)

[3 不要混淆概念](#3 不要混淆概念)

[4 均匀分布的相关](#4 均匀分布的相关)

[4.1 定义](#4.1 定义)

[4.2 例子](#4.2 例子)


1 连续性随机变量

  • 连续性随机变量
  • 最大的特点,单个点上的概率=0
  • 多了一个分布函数,因为从1维变2维了,连续性随机变量的概率=面积。而不是点。
  • F(x)
  • F'(x)=f(x)

2 连续性随机变量和 离散型随机变量,分布的区别

连续性随机变量

  • 多了一个分布函数,因为从1维变2维了,连续性随机变量的概率=面积。而不是点。
  • F(x)
  • F'(x)=f(x)
  • 可以说,连续随机变量是一个维的概念了

离散型随机变量

  • F(x) =f(x)
  • 因为,概率就是一个个的点,对应X,去找f(x) 函数上的 函数值Y=f(x)即可
  • 也可以说就是一维的概率
  • 函数值也就是概率本身

3 不要混淆概念

  • 连续性随机变量的概率=面积,是即使只有1个X值,也是积分求出来的面积。
  • 而CDF,是累计概率分布,连续随机变量 ,离散随机变量都有,这个累计是基于多个X进行的累计。
  • 也就是
  • 离散随机变量的CDF = Σ 点
  • 连续随机变量的CDF = Σ 面积

4 均匀分布的相关

4.1 定义

  • 在一定区间上均匀分布,且是连续的
  • f(x) = 1/(b-a) ,其中x~(a,b)
  • 连续分布的通用公式 F(x) = ∫a b f(x)=(b-a)*f(x)
  • 均匀分布的特殊公式 F(x) = ∫a,b 1/(b-a) = x-a / b-a
  • 期望 (a+b)/2
  • 方差 (a+b)^2/12

4.2 例子

  • 可以用连续性变量的定义求
  • 也可以用均匀分布的方法求
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