概率论得学习和整理30： 用EXCEL 描述泊松分布 poisson distribution

目录

[1 泊松分布的基本内容](#1 泊松分布的基本内容)

[1.1 泊松分布的关键点](#1.1 泊松分布的关键点)

[1.1.1 属于离散分布](#1.1.1 属于离散分布)

[1.1.2 泊松分布的特点：每个子区间内概率相等 ， λ就是平均概率](#1.1.2 泊松分布的特点：每个子区间内概率相等 ， λ就是平均概率)

[1.2 核心参数](#1.2 核心参数)

[1.3 pmf公式](#1.3 pmf公式)

[1.4 期望和方差](#1.4 期望和方差)

[2 例1：用EXCEL计算泊松分布的概率](#2 例1：用EXCEL计算泊松分布的概率)

[3 比较λ=不同值时，泊松分布的图形](#3 比较λ=不同值时，泊松分布的图形)

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1 泊松分布的基本内容 poisson distribution

• 泊松分布，既复杂又简单
• pmf公式看起来有点像正态分布的，实际要简单的多
• 核心：平均概率= λ， 期望= λ ，方差= λ

1.1 泊松分布的关键点

1.1.1 属于离散分布

• 泊松分布和二项分布，01分布一样，也是离散的
• 离散的分布只有点概率。
• 相反，连续的分布只有区间概率，点概率=0

1.1.2 泊松分布的特点：每个子区间内概率相等 ， λ就是平均概率

• 特点：将特定机会区间，分割为大量相等的子区间，每个子区间内概率相等
• 子区间：一段时间，1个平面，1个立体空间
• 事件在子区间内发生超过1次的概率，越来越逼近0

1.2 核心参数

重要参数

• n 总次数？没有这个，不考虑这个
• λ λ>0，表示特定机会区间内事件发生的平均次数
• e 自然对数的底数，2.718
• k 事件发生k次
• p(x=k) 事件发生k次的概率

1.3 pmf公式

• pmf
• p(x=k) = e^-λ * λ^k /k!
• EXCEL内 e^x=exp(x)，k!=fact(k)

1.4 期望和方差

• 期望= λ
• 方差=λ

2 例1：用EXCEL计算泊松分布的概率

• 可以直接用
• 泊松分布的原始公式，计算 p(x=k)=e^-λ * λ^k /k!
• 
• 可以用EXCEL提高的封装公式 p(x=k)=poisson.dist()
• 

3 比较λ=不同值时，泊松分布的图形

• λ越大，图形更像正态分布
• λ越小，更像单调递减的图形