概率论得学习和整理30: 用EXCEL 描述泊松分布 poisson distribution

目录

[1 泊松分布的基本内容](#1 泊松分布的基本内容)

[1.1 泊松分布的关键点](#1.1 泊松分布的关键点)

[1.1.1 属于离散分布](#1.1.1 属于离散分布)

[1.1.2 泊松分布的特点:每个子区间内概率相等 , λ就是平均概率](#1.1.2 泊松分布的特点:每个子区间内概率相等 , λ就是平均概率)

[1.2 核心参数](#1.2 核心参数)

[1.3 pmf公式](#1.3 pmf公式)

[1.4 期望和方差](#1.4 期望和方差)

[2 例1:用EXCEL计算泊松分布的概率](#2 例1:用EXCEL计算泊松分布的概率)

[3 比较λ=不同值时,泊松分布的图形](#3 比较λ=不同值时,泊松分布的图形)


1 泊松分布的基本内容 poisson distribution

  • 泊松分布,既复杂又简单
  • pmf公式看起来有点像正态分布的,实际要简单的多
  • 核心:平均概率= λ, 期望= λ ,方差= λ

1.1 泊松分布的关键点

1.1.1 属于离散分布

  • 泊松分布和二项分布,01分布一样,也是离散的
  • 离散的分布只有点概率。
  • 相反,连续的分布只有区间概率,点概率=0

1.1.2 泊松分布的特点:每个子区间内概率相等 , λ就是平均概率

  • 特点:将特定机会区间,分割为大量相等的子区间,每个子区间内概率相等
  • 子区间:一段时间,1个平面,1个立体空间
  • 事件在子区间内发生超过1次的概率,越来越逼近0

1.2 核心参数

重要参数

  • n 总次数?没有这个,不考虑这个
  • λ λ>0,表示特定机会区间内事件发生的平均次数
  • e 自然对数的底数,2.718
  • k 事件发生k次
  • p(x=k) 事件发生k次的概率

1.3 pmf公式

  • pmf
  • p(x=k) = e^-λ * λ^k /k!
  • EXCEL内 e^x=exp(x),k!=fact(k)

1.4 期望和方差

  • 期望= λ
  • 方差=λ

2 例1:用EXCEL计算泊松分布的概率

  • 可以直接用
  • 泊松分布的原始公式,计算 p(x=k)=e^-λ * λ^k /k!
  • 可以用EXCEL提高的封装公式 p(x=k)=poisson.dist()

3 比较λ=不同值时,泊松分布的图形

  • λ越大,图形更像正态分布
  • λ越小,更像单调递减的图形
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