高精度算法:加减乘除 (学习笔记)

加法:

现有vector<int>a,b;并且已经输入了内容且倒置

vector<int> plus(vector<int>a,vector<int> b){

int as = a.size();

int bs = b.size();

vector<int>total;

int carry = 0;

int ar = 0, br = 0; //读取位数

while (ar < as && br < bs) {

int tmp = a[ar++] + b[br++]+carry;

if (tmp >= 10) {

carry = 1; //判断进位

tmp = tmp % 10;

}

else {

carry = 0; //没有进位需要记住去置空

}

total.emplace_back(tmp);

}

while (ar < as) {

int tmp = a[ar++] + carry;

if (tmp >= 10) {

carry = 1;

tmp %= 10;

}

else carry = 0;

total.emplace_back(tmp);

}

while (br < bs) {

int tmp = b[br++] + carry;

if (tmp >= 10) {

carry = 1;

tmp %= 10;

}

else carry = 0;

total.emplace_back(tmp);

}

if (carry == 1)total.emplace_back(carry);

return total; //记得回去倒置

}

可以判断长度后进行优雅的处理(假设a的长度大于等于b的)

For(int i=0,t=0;i<a.size();i++){

t+=a[i];

If(i<b.size())t+=b[i];

Total.emplace_back(t%10);

If(t>=10)t=1;

Else t=0;

}

这样的处理就更加的优雅了

减法

如果是两个整数的减法,需要确定一下两个数的大小,也就是我们需要再来一个cmp的函数来比较a和b的大小

Cmp:

int cmp(vector<int> a, vector<int> b) {

if (a.size() > b.size())return 1;//a更长一定更大

else if (a.size() < b.size()) {

return 0;//b更长,b更大

}

else{ //位数一样,从最高位开始比较,知道出现一个不一样的数,返回大的

for (int i = a.size() - 1; i >= 0;i--) {

if (a[i] != b[i])return a[i] > b[i];

}

}

return 1; //一样的就返回1

}

减法的具体的函数:(也是优雅的!!)

vector<int> sub(vector<int> a,vector<int> b){//a,b记得倒置

int as = a.size(); //默认a更大,我们可以在函数外进行比较后放入这个函数

vector<int>total;

int t = 0;

for (int i = 0; i < as; i++) {

t = a[i] - t;

if (i < b.size())t -= b[i];

total.emplace_back((t + 10) % 10); //+10防止出现负数

if (t >= 0)t = 0;

else t = 1;

}

while (total.size() > 1 && total.back() == 0)total.pop_back();

return total;//记得倒置

}

一大乘以一小的乘法:

和加法一样,没有多大的区别,有的话就是carry的大小的最后carry的处理

直接上代码:

vector<int> time(vector<int> a,int b){

int as = a.size(); //记得倒置

int t = 0;

vector<int> total;

for (int i = 0; i < as; i++) {

t += a[i] * b;

total.emplace_back(t % 10);

t /= 10;

}

while (t) {

total.emplace_back(t % 10);

t /= 10;

}

return total;//记得倒置

}

一大除一小的除法:

只是需要涉及到的有3个翻转,具体的操作和大横线除法一样,从最高位开始计算,依次先

余数乘以10加上现在位的数除以b得到当前位置的答案,余数为当前余数求b的余数,最后一次翻转加上去掉后缀的0

具体的代码在下面:

vector<int> div(vector<int> a,int b){ //这里的a不用倒置,但是为了统一口径,就都倒置下

reverse(a.begin(),a.end()); //复原下

vector<int> res;

r = 0;

for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) {

r = r * 10 + a[i];

res.emplace_back(r / b);

r %= b;

}

reverse(res.begin(),res.end());

while (res.size() > 1 && res.back() == 0)res.pop_back();

return res; //记得倒置再输出结果

}

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