任务最优调度

一、题目描述

给定一个正整数数组表示待系统执行的任务列表，数组的每一个元素代表一个任务，元素的值表示该任务的类型。

请计算执行完所有任务所需的最短时间。

任务执行规则如下:

任务可以按任意顺序执行，且每个任务执行耗时间均为1个时间单位。
两个同类型的任务之间必须有长度为N个单位的冷却时间，比如N为2时，在时间K执行了类型3的任务，那么K+1和K+2两个时间不能执行类型3任务。
系统在任何一个单位时间内都可以执行一个任务，或者等待状态。

说明：数组最大长度为1000，数组最大值1000。

二、输入输出描述

输入描述

第一行：用半角逗号分隔的数组（任务列表），数组长度 ≤ 1000，数组元素值 ≤ 1000；
第二行：任务冷却时间N（正整数，N ≤ 100）。

输出描述

一个整数，表示执行完所有任务所需的最短时间

三、示例

|----|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| 输入 | 2,2,2,3 2 |
| 输出 | 7 |
| 说明 | 时间1：执行类型2任务。时间2：执行类型3的任务（因为冷却时间为2，所以时间2不能执行类型2的任务）。时间3：系统等待（仍然在类型2的冷却时间）。时间4：执行类型2任务。时间5：系统等待。时间6：系统等待。时间7：执行类型2任务。因此总共耗时7。 |

四、解题思路

1. 核心思想

基于任务调度的冷却约束特性，优先计算 "受冷却限制的理论最短时间"，再与 "任务总数量" 取最大值，确保既满足冷却规则，又完成所有任务。核心是 "以出现次数最多的任务为核心构建时间框架，填充其他任务或闲置，最终取约束与总量的最大值"。

2. 问题本质分析

表层问题：计算满足冷却约束的任务执行最短时间；
深层问题：

约束核心：出现次数最多的任务是冷却约束的 "瓶颈"------ 这类任务的执行间隔直接决定了理论最短时间；
时间框架：以最多次数任务k为基础，构建k-1个 "冷却周期"（每个周期n+1个时间单位），最后补充剩余的p个最大次数任务；
边界情况：若任务种类足够多（或冷却时间为 0），冷却约束无影响，最短时间等于任务总数量；
效率优化：无需模拟任务执行过程，通过数学公式直接计算，时间复杂度仅为 O (m)（m 为任务数量）。

3. 核心逻辑

统计基础数据：计算每个任务的出现次数，找到最大次数k和对应任务数p；
计算理论最短时间：(k-1)×(n+1)+p（核心任务的冷却框架时间）；
取最大值：理论时间与任务总数的最大值即为最终结果（保证两种场景都覆盖）。

4. 步骤拆解

统计任务出现次数
- 遍历任务列表，用HashMap记录每个任务的出现次数，得到 "任务类型 - 次数" 的映射。
提取关键参数
- 找到所有任务次数中的最大值k（出现次数最多的任务的次数）；
- 统计有多少个任务的次数等于k，记为p。
计算两种候选时间
- 候选 1（冷却约束时间）：(k-1)×(n+1)+p；
- 候选 2（任务总量时间）：tasks.length。
确定最终结果
- 取两个候选时间的最大值，即为满足冷却约束的最短执行时间。

五、代码实现

java 复制代码

import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.Scanner;

public class Main {
  // 输入获取
  public static void main(String[] args) {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);

    int[] tasks = Arrays.stream(sc.next().split(",")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();
    int n = sc.nextInt();

    System.out.println(getResult(tasks, n));
  }

  // 算法入口
  public static int getResult(int[] tasks, int n) {
    HashMap<Integer, Integer> cnts = new HashMap<>();

    for (int task : tasks) {
      cnts.put(task, cnts.getOrDefault(task, 0) + 1);
    }

    // k表示:最多任务的数量
    // 比如2,2,2,3， 其中任务2数量最多，有3个，则k = 3
    int k = cnts.values().stream().max((a, b) -> a - b).orElse(0);

    // p表示:数量为k的任务个数
    // 比如2,2,2,3,3,3,4， 其中数量为3的任务有2个，分别是任务2，任务3，则p=2
    int p = 0;
    for (Integer task : cnts.keySet()) {
      if (cnts.get(task) == k) p++;
    }

    return Math.max((k - 1) * (n + 1) + p, tasks.length);
  }
}