走方格（蓝桥杯2020年试题H）

【问题描述】在平面上有一些二维点阵。这些点的编号就像二维数组的编号一样，从上到下依次为第1~n行，从左到右依次为第1~m列，每个点可以用行号和列号表示。

现在有个人站在第1行第1列，他要走到第n行第m列，只能向右或者向下走。

【注意】如果行号和列数都是偶数，则不能走入这一格。

问有多少种方案。

【输入格式】

一行，包含两个整数n和m。

【输出格式】

一个整数，表示答案。

【样例输入】

20 21

【样例输出】

92378

【数据规模】

数据范围为 n >= 1， m <= 30。

【解析】

设n=5，m=5，则本题的示意图如下图所示，方格中共有4个方格不能走入，其他方格可以通过向下和向右走入。

本题可以采用动态规划的方法解决。

设fij表示走到第i行，第j列时的走法数量，那么走到fij的方法只有两种，即从上面走过来的或者从左边走过来，故ij的做法是这两种走法之和，即，

fij = fi-1j + fij-1

这也是状态转移方程，需要注意以下两点。

（1）该状态转移方程必须满足i和j不同时为偶数，同，如果i和j同时为偶数，则该方格的走法为0。

（2）初始状态为f11=1，即到达f11一共有1种方法。

【参考程序如下】

#include <iostream>
using namespace std;
int n,m,ans;
int i,j;
int f[35][35];
int main(int argc, char** argv) {
	cin >> n >> m;
	if(n % 2 == 0 && m % 2 == 0)
	{
		cout << 0;
		return 0;
	}
	for(i = 1; i <= n; i++)
	    for(j = 1; j <= m;j++)
	    {
	    	if(i == 1 && j == 1)
	    	f[i][j] = 1;
	    	//初始化
			else if(i % 2 == 1 || j % 2 == 1) //方格不全为偶数
			f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
		}
		cout << f[n][m] << endl;
	return 0;
}

【程序运行结果如下】