MATLAB基础

喵帕栞2024-12-30 16:51

目录

一、MATLAB介绍

二、MATLAB基本指令介绍

2.1.数值数据及操作

[2.2. 变量及其操作](#2.2. 变量及其操作)

[2.2.1 变量命名](#2.2.1 变量命名)

[2.2.2 变量赋值](#2.2.2 变量赋值)

[2.2.3 预定义变量](#2.2.3 预定义变量)

2.3.数组及其操作

2.3.1构造矩阵

2.3.1.1构造行向量

[2.3.2 数组的大小的获取](#2.3.2 数组的大小的获取)

[2.3.3 引用矩阵元素](#2.3.3 引用矩阵元素)

[2.3.3.1 find函数](#2.3.3.1 find函数)

[2.3.3.2 利用冒号表达式引用多个数组元素](#2.3.3.2 利用冒号表达式引用多个数组元素)

[2.3.3.3 删除矩阵行或列，采用将其置为空矩阵将某些行或列从矩阵中删除。 ​编辑](#2.3.3.3 删除矩阵行或列，采用将其置为空矩阵将某些行或列从矩阵中删除。 编辑)

[2.3.3.4 改变矩阵形状](#2.3.3.4 改变矩阵形状)

[2.3.4 算术运算](#2.3.4 算术运算)

[2.3.5 关系运算](#2.3.5 关系运算)

[2.3.6 逻辑运算](#2.3.6 逻辑运算)

三、程序控制结构

[3.1 顺序结构](#3.1 顺序结构)

[3.2 选择结构](#3.2 选择结构)

3.2.1．if语句

[3.2.2 switch语句](#3.2.2 switch语句)

[3.3 循环结构](#3.3 循环结构)

3.3.1．for语句

3.3.2．while语句

[3.3.3 break语句和continue语句](#3.3.3 break语句和continue语句)

[3.4 函数](#3.4 函数)

[3.4.1 函数文件](#3.4.1 函数文件)

[3.4.2 匿名函数](#3.4.2 匿名函数)

四、曲线的绘制

[4.1 二维曲线的绘制](#4.1 二维曲线的绘制)

[4.2 设置曲线样式](#4.2 设置曲线样式)

[4.3 图形标注与坐标控制](#4.3 图形标注与坐标控制)

[4.4 三维曲线绘制](#4.4 三维曲线绘制)

[4.5 三维曲面绘制](#4.5 三维曲面绘制)

4.5.1产生网格坐标矩阵

五、特殊矩阵及矩阵分析

[5.1 零矩阵/幺矩阵](#5.1 零矩阵/幺矩阵)

[5.2 随机矩阵](#5.2 随机矩阵)

[5.3 矩阵结构变换](#5.3 矩阵结构变换)

5.3.1．对角阵

六、数据插值

七、曲线拟合

八、建立符号对象

一、MATLAB介绍

‌**MATLAB（Matrix Laboratory，矩阵实验室）是由美国MathWorks公司出品的商业数学软件，主要用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算**‌。MATLAB集成了数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等功能，适用于科学研究、工程设计以及需要有效数值计算的众多科学领域。‌

二、MATLAB基本指令介绍

2.1.数值数据及操作

MATLAB提供4种转换函数，用于采取指定方式将浮点型数据转换为整型。

  • round函数：四舍五入为最近的整数。
  • fix函数：朝零方向取整。
  • floor函数：朝负无穷大方向取整。
  • ceil函数：朝正无穷大方向取整。

示例代码及运行结果：

2.2. 变量及其操作

2.2.1 变量命名

在MATLAB中，变量名是以字母开头，后跟字母、数字或下划线的字符序列，最多63个字符。如：x、x_1、xy12

变量名区分字母的大小写。例如addr、Addr和ADDR表示3个不同的变量。

不能使用MATLAB的关键字作为变量名。如：if，end

2.2.2 变量赋值

MATLAB中赋值语句有两种格式：

  • 变量=表达式
  • 表达式

如果在命令的最后加分号，MATLAB仅仅执行赋值操作，不显示运算的结果。在MATLAB命令后面可以加上注释，用于解释或说明命令的含义，对命令处理结果不产生任何影响。注释以%开头，后面是注释的内容。

2.2.3 预定义变量

|-------|-------------|-----------------------------------------------------|
| 预定义变量 | 含义 | 示例 |
| ans | 存储计算结果的默认变量 | |
| pi | 圆周率兀的近似值 | |
| Inf | 无穷大 | 1/0，1.e1000,2^2000,exp(1000)的结果为Inf，log(0)的结果为-Inf |
| NaN | 非数值 | 0/0，Inf/Inf,Inf-Inf,0*Inf的结果为NaN |
[表1 常用预定义变量]

2.3.数组及其操作

2.3.1构造矩阵

MATLAB中建立矩阵的最简单的方法是使用矩阵构造运算符[]，如：

2.3.1.1构造行向量

方法一： 使用冒号表达式 a:b:c

其中，a为初始值，b为步长，c为终止值。冒号表达式可产生一个由a开始到c结束，以步长b自增的行向量。如：

方法二：用linspace函数构建线性等间距的行向量

函数的调用格式为：linspace(a, b, n)

其中，参数a和b是生成向量的第1个和最后1个元素，选项n指定向量元素个数。当n省略时，默认生成100个元素。

2.3.2 数组的大小的获取

（1）size函数

size函数用于获取数组指定维度的长度，函数的调用格式为：size(A, dim)

其中，A是数组，dim指定维度（1,2），当dim省略时，则返回一个向量，向量各个元素的值对应每一个维度的长度。

（2）length函数和numel函数

length函数用于获取最大数组维度的长度，即length(A) = max(size(A))；numel函数用于获取数组元素的个数。

2.3.3 引用矩阵元素

3.3.1 引用单个矩阵元素 ：矩阵名(row, col)

在MATLAB中，也可以采用矩阵元素的索引来引用矩阵元素，其中矩阵的索引顺序为从第一列的元素开始计数，当到达该列的末尾元素后，从下一列的第一个元素继续，直到走完该矩阵。

2.3.3.1 find函数

查找矩阵中满足条件的元素用法： A=[0,2,0;4,5,6];

  • find(A)返回A中所有非零元素的索引
  • find(A,n)返回A中n个非零元素的索引
  • [r,c]= find(A)返回A中所有非零元素所在行和列
  • find(A>2)返回A中所有大于2的元素的索引
2.3.3.2 利用冒号表达式引用多个数组元素

利用向量和end运算符等来表示矩阵下标，获得子矩阵。

2.3.3.3 删除矩阵行或列，采用将其置为空矩阵将某些行或列从矩阵中删除。
2.3.3.4 改变矩阵形状

（1）reshape函数

reshape(A,m,n)函数在矩阵元素个数保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m × n的二维矩阵。

（2）矩阵堆叠

A(:)将矩阵A的各列元素堆叠起来，成为一个列向量。

2.3.4 算术运算

（1）MATLAB常用数学函数

表中三角函数都有两个，函数末尾字母为d的函数的参数是角度，另一个函数的参数是弧度，例如sin(x)中的x为弧度，而sind(x)中的x为角度

（2）abs函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的ASCII码值。

2.3.5 关系运算

MATLAB提供了6种关系运算符：<（小于）、<=（小于或等于）、>（大于）、>=（大于或等于）、= =（等于）、～=（不等于）。

（1）当参与比较的量是两个标量时，若关系成立，关系表达式结果为1，否则为0。

（2）当参与比较的量是两个维度相同的矩阵时，逐个比较对两矩阵相同位置的元素，并给出元素的比较结果。

（3）当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素逐个比较，并给出元素的比较结果。

2.3.6 逻辑运算

MATLAB提供了&（与）、|（或）和～（非）逻辑运算符和异或运算函数xor(a, b)，用于处理矩阵的逻辑运算。设参与逻辑运算的是两个标量a和b。

  • a & b：逻辑与运算，当a、b全为非零时，运算结果为1，否则为0。
  • a | b：逻辑或运算，当a、b中只要有一个非零，运算结果为1。
  • ～a：逻辑非运算，当a是零时，运算结果为1；当a非零时，运算结果为0。
  • 函数xor(a, b)：逻辑异或运算，当a、b的值不同时，运算结果为1，否则运算结果为0。

三、程序控制结构

3.1 顺序结构

顺序结构是MATLAB程序中最基本的结构，表示程序中的各操作是按照它们出现的先后顺序执行的。顺序结构可以独立使用构成一个简单的完整程序，常见的输入、计算、输出三部曲的程序就是顺序结构。

1．input函数：用于打开一个输入框来获取数据，该函数的调用格式为：

A=input（提示信息） 其中，提示信息为一个字符串，用于提示用户输入什么样的数据。

若要输入一个字符串，输入的字符串前后加单撇号或双引号，界定字符串的起始和结束。

2．disp函数：用于在命令窗口显示变量和表达式的值，其调用格式为

disp（输出项） 其中，输出项既可以为字符串，也可以为矩阵。

3.2 选择结构

3.2.1．if语句

if  条件1
    语句块1
elseif  条件2
    语句块2
...
elseif  条件n
    语句块n
else
    语句块n+1
end

3.2.2 switch语句

switch  测试表达式
    case  结果表1
        语句块1
    case  结果表2
        语句块2
        ......
    case  结果表n
        语句块n
    otherwise
        语句块n+1
 end

switch子句后面的表达式应为一个标量或一个字符串，case子句后面的结果不仅可以为一个标量或一个字符串，而且还可以为一个将多个结果用大括号括起来的单元数据（Cell）。如果case子句后面的结果为一个单元数据，则表达式的值等于该单元数据中的某个元素时，执行相应的语句组。

3.3 循环结构

3.3.1．for语句

用于处理能事先确定循环次数的情况。

for 循环变量=表达式1:表达式2:表达式3
     循环体语句
end

%其中，表达式1的值为循环变量的初值，表达式2的值为步长，表达式3的值为循环变量的终值。步长为1时，表
达式2可以省略。

3.3.2．while语句

While 条件
       循环体语句
end

3.3.3 break语句和continue语句

break语句用于终止循环的执行。当在循环体内执行到该语句时，程序将跳出循环，继续执行循环语句的下一语句。

continue语句控制跳过循环体中的某些语句。当在循环体内执行到该语句时，程序将跳过循环体中所有剩下的语句，继续下一次循环

3.4 函数

3.4.1 函数文件

函数名的命名规则与变量名的命名规则相同。字母、数字、下划线，字母开头

函数文件由function语句引导，其基本结构为

function 输出形参表=函数名(输入形参表)

注释说明部分

函数体语句

其中，以function开头的一行为引导行，表示该M文件是一个函数文件。函数名的命名规则与变量名相同。输入形参为函数的输入参数，输出形参为函数的输出参数。当输出形参多于一个时，则应该用方括号括起来。

函数文件中的变量的作用域默认是局部的。全局变量用global命令定义，命令格式为：

global var1 var2 ... varN

变量var1、var2、varN之间用空格分隔。

ps： 函数文件名通常由函数名再加上扩展名.m组成，不过函数文件名与函数名也可以不相同。当两者不同时，MATLAB将忽略函数名而确认函数文件名，因此，调用时使用函数文件名。

函数调用时各实参出现的顺序，应与函数定义时形参的顺序一致；[输出实参表]=函数名(输入实参表)

3.4.2 匿名函数

匿名函数是一种特殊的函数定义形式，不存储成函数文件。匿名函数的调用与标准函数的调用方法一样，但定义只能包含表达式。通常，匿名函数与函数句柄变量相关联，通过句柄变量调用该匿名函数。定义匿名函数的基本格式为：

函数句柄=@(匿名函数形参表) 匿名函数表达式

四、曲线的绘制

4.1 二维曲线的绘制

（1）曲线基本属性

为了加强对比效果，我们常常会在plot函数中加上选项，用于指定所绘曲线的线型、颜色和数据点标记。

|-----|---------|
| 选项 | 线形 |
| - | 实现（默认值） |
| ： | 虚线 |
| - - | 双画线 |
| -. | 点画线 |
[表2 线形选项]

4.2 设置曲线样式

要设置曲线样式可以在plot函数、fplot函数中加绘图选项，其调用格式为：

plot(x,y,选项)

plot(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,...,xn,yn,选项n)

fplot(funx,选项)

  • fplot(funx,funy,选项)

题：在同一坐标内，分别用不同线型和颜色绘制曲线y=𝑥2−3y=x^2-3和y=2sin𝑥**+3cos𝑥y=2 sin⁡x+3 cos⁡x，并标记两曲线交点。

x=linspace(-3,3,1000);
y1=x.*x-3;
y2=2*sin(x)+3*cos(x);
k=find(abs(y1-y2)<1e-2);%查找y1与y2相等点(近似相等)的下标
x1=x(k);				%取y1与y2相等点的x坐标
y3=x1.*x1-3;			%求y1与y2值相等点的y坐标
plot(x,y1,x,y2,'k:',x1,y3,'bp');

4.3 图形标注与坐标控制

（1）图形标注

图形标注函数的调用格式如下。

  • title(坐标轴标题)
  • xlabel(x轴说明)
  • ylabel(y轴说明)
  • text(x, y, 图形说明)
  • legend(图例1, 图例2, ...)

title函数用于给坐标轴添加标题；xlabel、ylabel分别用于给x轴、y轴添加说明；text函数用于在指定位置（x，y）添加图形说明；legend函数用于添加图例，说明绘制曲线所用线型、颜色或数据点标记。

（2）多图形显示

图形窗口的分割：subplot函数，用来实现对当前图形窗口的分割。subplot函数的调用格式为：

subplot(m, n, p)

其中，参数m和n表示将图形窗口分成m行n列个绘图区，区号按行优先编号。第3个参数指定第p个区为当前活动区，若p是向量，则表示将向量中的几个区合成1个绘图区。

4.4 三维曲线绘制

（1）plot3函数

基本调用格式为：plot3(x, y, z, 选项)

参数x、y、z组成一组曲线的空间坐标。

通常，x、y和z为长度相同的向量， x、y、z对应元素构成一条曲线上各数据点的空间坐标；当x、y、z是同样大小的矩阵时，则以x、y、z对应列元素作为数据点坐标，曲线条数等于矩阵列数。当x、y、z中有向量，也有矩阵时，行向量的长度与矩阵的列数相同，列向量的长度与矩阵的行数相同。

题：

t=0:pi/20:10*pi;
x=sin(t)+t.*cos(t);
y=cos(t)-t.*sin(t);
z=t;
plot3(x,y,z);
title('螺旋线');
xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');
grid on;

4.5 三维曲面绘制

4.5.1产生网格坐标矩阵

在 MATLAB 中，产生平面区域内的网格坐标矩阵有两种方法

(1)利用矩阵运算生成。

a=2:6;
b=(3:8)';
X=[a;a;a;a;a;a];
Y=[b,b,b,b,b];

(2)调用 meshgrid 函数生成二维网格坐标矩阵)

[X,Y]= meshgrid(x, y)

a = 2:6;
b=(3:8)';
[X,Y]=meshgrid(a b)；

（3）mesh 函数和 surf 函数

mesh函数用于绘制三维网格图，surf函数用于绘制三维曲面图。surf 函数和 mesh 函数的调用格式为：

mesh(x,y,z，c)

surf(x,y，z，c)

x、y定义网格顶点的 xy平面坐标，z定义网格顶点的高度。选项c用于指定在不同高度下的补面颜色。

题：绘制三维曲面图z = sinx2 + cosy2，x∈[0，π]，y∈[0，π/2]。

[x,y]=meshgrid(0:pi/50:pi, 0:pi/50:pi/2);
z=sin(x.^2)+cos(y.^2);
subplot(1,2,1)
mesh(x,y,z);
subplot(1,2,2)
surf(x,y,z);

五、特殊矩阵及矩阵分析

5.1 零矩阵/幺矩阵

MATLAB提供了如下函数，用于创建零矩阵/幺矩阵。

  • zeros函数：生成全0矩阵，即零矩阵。
    • ones函数：生成全1矩阵，即幺矩阵。
      • eye函数：生成单位矩阵，即对角线上的元素为1、其余元素为0的矩阵。
        • true函数：生成全1逻辑矩阵。
          • false函数：生成全0逻辑矩阵。

以zeros函数为例说明函数用法。

zeros(m)：生成m × m零矩阵，m缺省时，生成一个值为0的标量。

zeros(m,n)：生成m × n零矩阵。

zeros(m, classname)：生成m × m零矩阵，矩阵元素为classname指定类型，默认为double型。

zeros(m, 'like', p)：生成m × m零矩阵，矩阵元素的类型与变量p一致。

5.2 随机矩阵

  • rand(m, n)函数：生成一组值在(0, 1)区间均匀分布的随机数，构建m × n矩阵。

    • randi(imax, m, n)函数：生成一组值在[1, imax]区间均匀分布的随机整数，构建m × n矩阵。

      • randn(m, n)函数：生成一组均值为0、方差为1的标准正态分布随机数，构建m × n矩阵。

        • randperm(n, k)函数：将[1, n]区间的整数随机排列，构建一个向量，参数k指定向量的长度。

        • 题：建立随机矩阵： （1）在区间[10, 30]内均匀分布的4阶随机矩阵。

          （2）均值为0.6、方差为0.1的4阶正态分布随机矩阵。

          产生(0,1)区间均匀分布随机矩阵使用rand函数，假设得到了一组满足(0,1)区间均匀分布的随机数xi，则若想得到在任意[a, b]区间上均匀分布的随机数，只需用

          yi = a + (b − a)xi计算即可。产生均值为0、方差为1的标准正态分布随机矩阵使用randn函数，假设已经得到了一组标准正态分布随机数xi，如果想更一般地得到均值为μ、方差为σ2的随机数，可用yi = μ + σxi计算出来。针对本例，命令如下：

      a=10;
      b=30;
      x=a+(b-a)*rand(4) %随机矩阵
      y=0.6+sqrt(0.1)*randn(4) %确定均值和方差的矩阵

5.3 矩阵结构变换

5.3.1．对角阵

除了主对角线上的元素外，其余元素都等于零

（1）提取矩阵的对角线元素

设A为m × n矩阵，函数diag(A)用于提取矩阵A主对角线元素

diag(A,k)：提取第k条对角线的元素。主对角线为第0条对角线；与主对角线平行，往上为第1条、第2条、...、第n条对角线，往下为第 − 1条、第 − 2条、...、第 − n条对角线。例如，对于上面建立的A矩阵，提取其主对角线两侧对角线的元素。

（2）构造对角矩阵

设V为具有m个元素的向量，diag(V, k)的功能是生成一个n × n（n = m + |k|）对角阵，其第k条对角线的元素即为向量V的元素。例如：

（3） 三角阵

上三角阵：对角线以下的元素全为0的一种矩阵

下三角阵：对角线以上的元素全为0的一种矩阵。

函数：

  • triu(A)：求矩阵A的上三角阵的。
    • triu(A,k)：求矩阵A的第k条对角线以上的元素。
      • tril(A)：求矩阵A的下三角阵的。
      • tril(A,k)：求矩阵A的第k条对角线

（4）矩阵的旋转

函数rot90(A, k)：以90°为单位旋转矩阵A，选项k指定旋转k倍90°，默认k为1。当k>0时，将矩阵A按逆时针方向进行旋转；当k<0时，将矩阵A按顺时针方向进行旋转。例如：

（5）矩阵的翻转

  • fliplr(A):对矩阵A实施左右翻转
    • flipud(A):对矩阵A实施上下翻转的函数。

（6）矩阵求逆

inv(A)函数用来计算方阵的逆矩阵。若A为奇异矩阵、接近奇异矩阵或降秩矩阵时，系统将会给出警告信息。inv(A)函数等效于A^(-1)。

题：求方阵A的逆矩阵并赋值给B，且验证A与B是互逆的

（7）矩阵求值

函数det(A)用于求矩阵A的行列式。

（8） 矩阵的秩

函数rank(A)求矩阵秩。

（9） 特征向量

对于n阶方阵A，求数λ和向量ζ，使得等式Aζ = λζ成立，满足等式的数λ称为A的特征值，而向量ζ称为A的特征向量。计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A)，常用的调用格式有如下3种。

e = eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量e。

[V,D] = eig(A)：求矩阵A的全部特征值D、右特征向量V。

[V,D,W] = eig(A)：返回以特征值为主对角线的对角阵D、以右特征向量构成的矩阵V，以及以左特征向量构成的矩阵W。

（10）矩阵的最值

求一个数据序列最大值的函数max，其调用格式如下：

Y = max(X)：若X是向量，则返回向量X的最大值；若X是矩阵，则返回一个包含每一列最大值的行向量。

[Y,U] = max(X,[],dim)：沿维度dim返回最大值。dim取1或2。dim取1时，该函数和max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。

求矩阵最小值的函数是min，其用法和max相同。

函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较。max函数调用格式如下。

max(X,Y)：返回值是与X、Y同型的向量或矩阵，其中的每个元素等于X、Y对应元素的较大者。

max(X,n)：n是一个标量，返回值是与X同型的向量或矩阵，其中的每个元素等于X对应元素和n中的较大者。

（11）求和与求积

sum函数是用于对数据序列求和。调用格式如下：

S = sum(X)：如果X是一个向量，则返回向量各元素的和。如果X是一个矩阵，则返回一个行向量，其第i个元素是X的第i列的元素和。

S = sum(X,dim)：当dim为1（默认值）时，该函数等同于sum(X)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是X的第i行的各元素之和。

数据序列求积的函数是prod

题：

(12) 平均值和中值

数据序列的平均值指的是算术平均值。中值是指在数据序列中其值的大小恰好处在中间的元素。例如：数据序列 -2，5，7，9，12的中值为7

如果数据为偶数个，则中值等于中间的两项之平均值。例如，数据序列 -2，5，6，7，9，12中，处于中间的数是6和7，故其中值为此两数之平均值6.5。

求数据序列平均值的函数是mean，调用格式如下：

M = mean(X)：如果X是一个向量，则返回向量的算术平均值。如果X是一个矩阵，则返回一个行向量，其第i个元素是X的第i列的算术平均值。

M = mean(X,dim)：当dim为1（默认值）时，该函数等同于mean(X)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是X的第i行的算术平均值。ps：dim默认为1，求的均为列的结果，最终为行向量

求数据序列中值的函数是median

(13) 累加和与累乘积

求累加和的cumsum函数与求累乘积的cumprod函数。cumsum函数的调用格式如下：

B = cumsum(X)：如果X是一个向量，则返回累加和向量。如果X是一个矩阵，返回的矩阵的第i列是X的第i列的累加和向量。

B = cumsum(X,dim)：返回多维数组的累加和。若X是矩阵，当dim为1（默认值）时，返回的矩阵的第i列是X的第i列的累加和向量；当dim为2时，返回的矩阵的第i行是X的第i行的累加和向量。

累乘积的cumprod函数用法和cumsum函数相同。

（14）标准差与方差

标准方差描述了一组数据波动的大小，方差越小，数据波动越小。在MATLAB中，提供了计算数据序列的标准方差的函数std。对于向量X，std(X)返回一个标准方差。对于矩阵A，std(A)返回一个行向量，它的各个元素便是矩阵A各列的标准方差。std函数的一般调用格式为

Y=std(A,flag,dim)

其中flag取0或1，当flag = 0时，按σ1所列公式计算标准方差；当flag = 1时，按σ2所列公式计算标准方差。dim取1或2。当dim = 1时，求各列元素的标准方差；当dim = 2时，则求各行元素的标准方差。默认flag = 0，dim = 1。

方差var函数的调用格式为：

V = var(X, w, dim)

对于向量X，var(X)返回一个标量。对于矩阵X，var(X)返回一个行向量，各个元素是矩阵X各列或各行的方差。

其中，选项w用于指定权重方案。若w为0（默认值），则按观测值数量-1（即k=n-1）实现归一化；若w为1，则按观测值数量（即k=n）实现归一化。

选项dim指定沿维度dim计算方差。对于矩阵，当dim 为1（默认值）时，求各列元素的方差；当dim 为 2时，求各行元素的方差。

（14） 排序

对数组元素进行排序的函数sort(X)，调用格式为：

[Y,I]=sort(X, dim, mode)

其中Y是排序后的矩阵，而I记录Y中的元素在X中的位置。

选项dim指定排序的维度，若dim 为1（默认值），则按列排序；若dim = 2，则按行排序。

选项mode指明排序的方法，'ascend'（默认值）为升序，'descend'为降序。

六、数据插值

实现一维插值的函数是interp1，其调用格式为

vq = interp1(x,v,xq,method)

x、v是两个等长的已知向量，分别存储采样点和采样值。若同一个采样点有多种采样值，则v可以为矩阵，v的每一列对应一种采样值。

xq存储插值点，vq是一个列的长度与xq相同、宽度与v相同的矩阵。

选项method用于指定插值方法,可取值如下：

'linear'（默认值）、 'pchip'、'spline'、'nearest'、'next'、'previous'

method是插值方法

●'linear'：线性插值。线性插值是默认的插值方法。它是把与插值点靠近的两个数据点用直线连接，然后在直线上选取对应插值点的数据。

● 'pchip':分段三次埃尔米特插值。

●'nearest'：最近点插值。根据已知插值点与已知数据点的远近程度进行插值。插值点优先选择较近的数据点进行插值操作。

●'cubic'：3次多项式插值。根据已知数据求出一个3次多项式，然后根据该多项式进行插值。

●'spline'：3次样条插值。所谓3次样条插值，是指在每个分段（子区间）内构造一个3次多项式，使其插值函数除满足插值条件外，还要求在各节点处具有光滑的条件。

题：

七、曲线拟合

polyfit函数来求得最小二乘拟合多项式的系数。polyfit函数的调用格式为

p = polyfit(x,y,n)

[p,S] = polyfit(x,y,n)

[p,S,mu]=polyfit(X,Y,n)

x、y是两个等长的向量，存储采样点x和采样值y

产生一个n次多项式的系数向量p及其在采样点的误差向量S。p是一个长度为n+ 1的向量，p的元素为多项式p1xn+p2xn−1+...+pnx+pn+1的系数。

mu是一个二元列向量，

mu(1)是mean(x)平均值， mu(2)是std(x)标准差。

题：

data=[0,15.18;34,21.36;67,25.72;101,32.29;135,34.03; ...
    202,39.45;259,43.15;336,43.46;404,40.83;471,30.75]; 
x=data(:,1);
y=data(:,2);
f=polyfit(x,y,2);%拟合2次多项式
yi=polyval(f,x); %把x带入多项式求值
plot(x,y,'rp',x,yi)

八、建立符号对象

MATLAB提供了两个建立符号变量的函数：sym和syms，两个函数的用法不同。

sym函数用于创建单个符号变量，基本调用格式为：

x = sym('x')
建立符号变量时可以指定该变量所属集合：x = sym('x',set)

set可取值为'real'、'integer'、'positive' 或'rational'。
sym 函数可以将常量、向量、矩阵转换为符号对象：

x = sym(Num，flag)

Num可以是常量、向量或矩阵，选项flag用于指定将浮点数转换为符号对象时所采用的方法，可取值有'r'、'd'、'e'和'f'，分别代表将Num转换为有理式、十进制数、带估计误差的有理式、与精确值对应的分式，默认为'r'。

syms函数用于创建多个符号变量，基本调用格式为：syms x y z;

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