【Python实现】Alice, Bob 和巧克力问题详解

一、题目背景

Alice 和 Bob 是一对喜欢玩游戏的朋友。他们现在准备玩一个新的游戏：巧克力分配游戏。在游戏中，有 nn 块巧克力排成一排。Alice 从左到右开始吃巧克力，而 Bob 从右到左开始吃巧克力。

对于每块巧克力，已知 Alice 或 Bob 吃掉它所需要的时间 tit_i。当玩家吃掉一块巧克力后，他们会立即开始吃下一块巧克力。为了保证公平：

1. 同一时间不能同时吃两块巧克力；
2. 如果两人同时吃到同一块巧克力，Bob会让给 Alice。

题目的目标是：根据这些规则，计算 Alice 和 Bob 各自吃掉的巧克力数量。

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二、题目描述

输入

• 第一行包含一个整数 nn (1≤n≤105)(1 \leq n \leq 10^5) ------ 巧克力的数量。
• 第二行包含 nn 个整数 t1,t2,...,tnt_1, t_2, \ldots, t_n (1≤ti≤1000)(1 \leq t_i \leq 1000)，其中 tit_i 是吃掉第 ii 块巧克力所需的时间。

输出

输出两个整数 aa 和 bb，分别表示 Alice 和 Bob 各自吃掉的巧克力数量。

示例

输入：

5
2 9 8 7 2

输出：

2 3

解释：

• Alice 从左到右吃巧克力，消耗的时间依次为 2, 9。
• Bob 从右到左吃巧克力，消耗的时间依次为 2, 7, 8。
• 总共有 5 块巧克力，其中 Alice 吃了 2 块，Bob 吃了 3 块。

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三、解题思路

我们可以模拟 Alice 和 Bob 各自的吃巧克力过程，按以下规则分配巧克力：

1. 定义两个指针，left 指向最左侧的巧克力，right 指向最右侧的巧克力。
2. 分别定义 Alice 和 Bob 的总消耗时间变量 alice_time 和 bob_time，初始值为 0。
3. Alice 每次优先选择 left 位置的巧克力，并将时间加到 alice_time；Bob 优先选择 right 位置的巧克力，并将时间加到 bob_time。
4. 根据以下规则移动指针：
   • 如果 alice_time <= bob_time，则 Alice 继续选择 left 位置，left 指针右移。
   • 否则，Bob 选择 right 位置，right 指针左移。
5. 当两个指针相遇时，根据总时间决定最终归属。

通过上述规则，我们可以准确计算 Alice 和 Bob 吃掉的巧克力数量。

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四、Python实现

以下是完整的 Python 实现代码：

def alice_bob_chocolates():
    # 读取输入
    n = int(input())  # 巧克力数量
    times = list(map(int, input().split()))  # 每块巧克力所需时间
    
    # 初始化变量
    left, right = 0, n - 1
    alice_time, bob_time = 0, 0
    alice_count, bob_count = 0, 0

    # 模拟分配巧克力的过程
    while left <= right:
        if alice_time <= bob_time:
            alice_time += times[left]
            alice_count += 1
            left += 1
        else:
            bob_time += times[right]
            bob_count += 1
            right -= 1
    
    # 输出 Alice 和 Bob 吃掉的巧克力数量
    print(alice_count, bob_count)

# 调用主函数
if __name__ == "__main__":
    alice_bob_chocolates()

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五、代码详解

1. 输入读取与初始化

n = int(input())  # 巧克力数量
times = list(map(int, input().split()))  # 每块巧克力所需时间

我们使用 input() 读取输入数据：

• 第一行是整数 nn，表示巧克力数量；
• 第二行是一个整数数组，表示每块巧克力的消耗时间。

2. 模拟分配过程

left, right = 0, n - 1
alice_time, bob_time = 0, 0
alice_count, bob_count = 0, 0

通过定义两个指针 left 和 right 分别指向巧克力的最左端和最右端。我们还定义了 Alice 和 Bob 的时间变量 alice_time 和 bob_time，以及各自吃掉的巧克力数量变量 alice_count 和 bob_count。

主循环模拟两人轮流吃巧克力的过程：

while left <= right:
    if alice_time <= bob_time:
        alice_time += times[left]
        alice_count += 1
        left += 1
    else:
        bob_time += times[right]
        bob_count += 1
        right -= 1

• 如果 Alice 的总消耗时间小于等于 Bob 的时间，Alice 吃掉 left 指针位置的巧克力，并将 left 指针右移。
• 否则，Bob 吃掉 right 指针位置的巧克力，并将 right 指针左移。

3. 输出结果

print(alice_count, bob_count)

最后输出 Alice 和 Bob 吃掉的巧克力数量。

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六、复杂度分析

1. 时间复杂度：

   • 主循环中，每次移动一个指针（left 或 right），总共最多移动 nn 次。
   • 因此，时间复杂度为 O(n)O(n)。

2. 空间复杂度：

   • 仅使用了常数个额外变量（如 left, right 等），空间复杂度为 O(1)O(1)。

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七、测试用例

我们通过以下几个测试用例验证代码的正确性：

测试用例 1

输入：

5
2 9 8 7 2

输出：

2 3

解释 ： Alice 吃了 2, 9；Bob 吃了 2, 7, 8。

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测试用例 2

输入：

4
1 2 3 4

输出：

2 2

解释 ： Alice 吃了 1, 2；Bob 吃了 4, 3。

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测试用例 3

输入：

6
1 1 1 1 1 1

输出：

3 3

解释： Alice 和 Bob 各吃掉 3 块巧克力。

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八、总结

本问题考察了双指针算法的应用，同时涉及到贪心策略的设计。通过维护两个时间变量，我们可以高效地模拟 Alice 和 Bob 吃巧克力的过程。代码逻辑清晰、运行效率高，非常适合用于大规模数据处理。

希望这篇文章对你有所帮助！如果觉得有用，欢迎点赞、收藏和评论~

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