1. 图的定义
图（Graph） 是一种由一组 顶点（Vertex） 和一组 边（Edge） 构成的数据结构。图通常用来表示 实体（顶点） 之间的关系（边）。例如，社交网络中的用户和朋友关系、道路网络中的城市和道路、计算机网络中的设备和连接等，都是可以通过图来建模的。
2. 图的基本概念
3. 图的表示方式
图可以通过以下几种方式来表示：
1）邻接矩阵（Adjacency Matrix）：
邻接矩阵是一个二维数组 A[i][j]，用于表示顶点 𝑖 和顶点 𝑗 之间是否存在边。
优点：查找是否存在边的时间复杂度为 O(1)。
缺点：对于稀疏图（边远少于顶点数的图），会浪费大量空间。
2）邻接表（Adjacency List）：
邻接表是为每个顶点维护一个链表或列表，列表中保存与该顶点相连的所有顶点。每个顶点都有一个链表，链表中的元素是与该顶点直接相连的其他顶点。
优点：节省空间，特别适用于稀疏图。对于每个顶点的所有邻居，可以快速访问。
缺点：查找是否存在一条特定边的时间复杂度是 O(k)，其中 k 是该顶点的邻居数量。
3）边列表（Edge List）：
边列表是一种简单的图表示方法，其中包含所有的边，每条边由一对顶点组成。通常用于表示无向图或有向图的边集合。
优点：简单易懂，适用于边的操作。
缺点：不适合高效地进行邻接查询。
3. 图的基本术语
4. 图的遍历
图的遍历是图论中的基本操作，主要有两种方式：
1）深度优先搜索（DFS, Depth-First Search）：
DFS 是一种从起始顶点开始，沿着一个分支一路向下走，直到没有新的顶点可以访问，然后回溯到上一个分支，继续访问其他未访问的顶点，直到所有顶点都被访问过。递归 或 栈 可用于实现 DFS。
2） 广度优先搜索（BFS, Breadth-First Search）：
BFS 是一种从起始顶点开始，首先访问所有相邻的顶点，然后再访问这些顶点的邻居，依此类推，直到所有顶点都被访问过。队列 是 BFS 的常用实现工具。
5. 图的应用场景
图在许多领域都有广泛的应用，包括但不限于：
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社交网络：在社交网络中，用户是图中的顶点，用户之间的好友关系是图中的边。图可以帮助发现群体、推荐朋友、分析社交影响等。
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计算机网络：计算机网络中的设备（如路由器、交换机）可以视为图中的顶点，设备之间的连接为图中的边。路由算法、网络拓扑分析等问题都可以通过图来建模。
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任务调度：任务调度中，任务可以视为顶点，任务之间的依赖关系可以表示为边。通过图的遍历和排序算法（如拓扑排序），可以有效地安排任务的执行顺序。
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网页链接分析：网页之间的链接关系是有向图。搜索引擎通过分析网页的链接结构来评估网页的排名（如 PageRank 算法）。