可视化图解算法77：零钱兑换（兑换零钱）

1.题目

描述

给定数组 coins ，coins中所有的值都为正整数且不重复。每个值代表一种面值的货币，每种面值的货币可以使用任意张，再给定一个amount，代表要找的钱数，求组成amount的最少货币数。

如果无解，请返回-1.

数据范围：数组大小满足 0 ≤n ≤10000 ，数组中每个数字都满足 0 <<val≤10000，0≤amount≤5000

要求：时间复杂度O*(* n*×*amount) ，空间复杂度 O(amount)。

示例 1：

复制代码

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

复制代码

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

复制代码

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

2. 题解思路

先明确变量i、dp $i$ 的含义，根据题目的要求，确定递推公式，之后依据递推公式写出相应的代码。具体内容如下：

如果文字描述的不太清楚，你可以参考视频的详细讲解。

3.编码实现

核心代码如下：

Go 复制代码

func coinChange(coins []int, amount int) int {
	//小于1的都返回0
	if amount < 1 {
		return 0
	}
	//1.定义状态. i：币值; dp[i]：币值为i的最少货币数; dp[i]表示凑齐i元最少需要多少货币数
	dp := make([]int, amount+1)
	//2.初始化边界条件：dp[0]=0 币值为0，需要最少的货币数为0; dp[i]=amount+1，设定最少的货币数不存在（无解）
	dp[0] = 0
	for i := 1; i < len(dp); i++ {
		dp[i] = amount + 1 //初始化为无解值
	}

	//3.确定递推公式：
	//3.1 遍历1-amount元
	for i := 1; i <= amount; i++ {
		//3.2 对于每一个目标值，每种面值的货币都要枚举
		for j := 0; j < len(coins); j++ { //从给定的币种遍历最合适的
			//只有面值不超过要凑的钱才能用
			if coins[j] <= i {
				//维护最小值
				cost := coins[j]
				dp[i] = min(dp[i], dp[i-cost]+1) //dp[i-cost]+1：上一次满足条件dp的基础之上加1张
			}
		}
	}
	//4.输出结果: 如果最终答案为maxInt代表无解
	if dp[amount] == amount+1 {
		return -1
	}
	return dp[amount]
}

func min(a int, b int) int {
	if a > b {
		return b
	}
	return a
}

具体完整代码你可以参考下面视频的详细讲解。

Python编码：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1375307https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1375307
Java编码：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1368533
Golang编码：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1368733

4.总结

对于动态规划，求解当前目标的状态dp $i$ ，则依赖于前期的状态（dp $i-1$ 或者dp $i-1$ ）。对于目标值amount，则依赖于amount之前的值，因此需要遍历遍历1 - amount元之间的所有值。

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