过圆外一点与圆相切的直线

文章目录


1.问题描述

过定点与圆相切的直线,一般分为三种情况,a 定点在圆上(一个解)。b 定点在圆内(无解)。c 定点在圆外(两个解)。前面一节讨论了过圆上一点与圆相切的直线问题,该文接着讨论过圆外的一点,与圆相切的情况。

2.已知条件

圆心C,半径r,圆外点P。求过点P与圆相切的直线。Q为切点。

3.求解

4.code

matlab 复制代码
clc;
close all;
clear;

%% Point P on the line is outside circle
rng default;
C = rand(1,2);
r = rand()*3;
theta = rand()*2*pi;
r_out = r + rand();
P = C+[r_out*cos(theta), r_out*sin(theta)];
u = P - C;
r_2 = r*r;
u_2 = u.^2;
delta = sqrt(-r_2^2*u_2(1) + r_2*u_2(1)^2 + r_2*u_2(1)*u_2(2));
x1 = (r_2 - r_2*u_2(2)/sum(u_2) - u(2)*delta/sum(u_2))/u(1);
y1 = (r_2*u(2) + delta)/sum(u_2);

x2 = (r_2 - r_2*u_2(2)/sum(u_2) + u(2)*delta/sum(u_2))/u(1);
y2 = (r_2*u(2) - delta)/sum(u_2);



u = linspace(0,2*pi,50);
circle = C + [r*cos(u'), r*sin(u')];
t = linspace(-5,5,50);
n = [-y1, x1];
L = P + t'*n;
n2 = [-y2, x2];
L2 = P + t'*n2;


figure;
plot(circle(:,1),circle(:,2));
hold on
plot(L(:,1), L(:,2));
hold on
plot(L2(:,1), L2(:,2));
hold on
scatter(P(1), P(2),'filled','o')
axis equal
grid on
相关推荐
云 无 心 以 出 岫17 分钟前
贪心算法QwQ
数据结构·c++·算法·贪心算法
俏布斯31 分钟前
算法日常记录
java·算法·leetcode
独好紫罗兰35 分钟前
洛谷题单3-P5719 【深基4.例3】分类平均-python-流程图重构
开发语言·python·算法
SheepMeMe1 小时前
蓝桥杯2024省赛PythonB组——日期问题
python·算法·蓝桥杯
随便昵称1 小时前
蓝桥杯专项复习——前缀和和差分
c++·算法·前缀和·蓝桥杯
脑子慢且灵1 小时前
蓝桥杯冲刺:一维前缀和
算法·leetcode·职场和发展·蓝桥杯·动态规划·一维前缀和
姜威鱼2 小时前
蓝桥杯python编程每日刷题 day 21
数据结构·算法·蓝桥杯
CYRUS STUDIO2 小时前
Unidbg Trace 反 OLLVM 控制流平坦化(fla)
android·汇编·算法·网络安全·逆向·ollvm
ゞ 正在缓冲99%…2 小时前
leetcode22.括号生成
java·算法·leetcode·回溯
小卡皮巴拉2 小时前
【力扣刷题实战】矩阵区域和
开发语言·c++·算法·leetcode·前缀和·矩阵